河南省信阳高级中学2022-2023学年高二数学下学期2月月考试题（Word版附答案）.doc

1、河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下期02月测试数学试题一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合, 则集合中元素的个数为A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知数列是等比数列, 函数的零点分别是, 则A. 2B. C. D. 3. 设直线, 平面, 则下列条件能推出的是A. , 且C. , 且B. , 且D. , 且4. 已知定义在上的函数, 其导函数的大致图象如图所示, 则下列叙述正确的是A. C. B. D. 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”, 1852 年英国来华传教伟烈亚力将孙子算经中“物不知数

2、”问题的解法传至欧洲.1874年, 英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出 的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理讲的是一个关于整除的问题, 现有这样一个整除问题: 将正整数中能被3除余1且被7除余4的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列, 则A. 103B. 105C. 107D. 1096. 已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中, 记为点到直线的距离. 当变化时，的最大值为( )A. 3B. 1C. 4D. 28. 已知为自然对数的底数, 定义在上的函数满足, 其中为的导函数, 若, 则的解集

3、为A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求的, 全部选对的得 5 分, 部分选择的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 已知曲线A. 若, 则是椭圆, 其焦点在轴上B. 若, 则是椭圆, 其焦点在轴上C. 若, 则是圆, 其半径为D. 若, 则是两条直线10. 数列的前项和为, 则有A. C. B. 为等比数列D. 11. 如图, 已知正方体的棱长为分别为的 中点, 点在上,平面, 则以下说法正确的是A. 点为的中点B. 三棱雉的体积为C. 直线与平面所成的角的正弦值为D. 过点作正方体的截面,

4、所得截面的面积是12. 已知为双曲线上一点，令,，下列为定值的是A. B. C. D. 三、填空题：全科试题免费下载公众号高中僧课堂本题共4小题,每小题5分,共20分。13、记为等差数列的前项和, 若. 则 .14. 已知为坐标原点, 抛物线的焦点为为上一点，与轴垂直，为轴上一点, 且, 若, 则的曲线方程为 .15. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为： .16. 已知, 设是关于的方程的实数根, 记,. (符号表示不超过的最大整数). 则 .四, 解答題：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (10 分) 设是公比不为1的等比数列，为的

5、等差中项.(1) 求的公比；(2) 若, 求数列的前项和.18. (12 分) 已知抛物线的焦点抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为 4 .(1) 求抛物线的方程；(2) 过点作直线交抛物线于点, 求面积的最小值(其中为坐标原点；19. (12 分) 已知函数.（1）若，求在处切线方程;（2）若函数在处取得极值, 求的单调区间, 以及最大值和最小值.20. (12 分) 如图, 在三棱雉中, 平面平面,为的中点.(1) 证明：?(2) 若是边长为1的等边三角形, 点在棱上, , 且二面角的大小为, 求三棱锥的体积.21. (12 分) 已知椭圆为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点, 且, 设

6、直线, 过点的直线交椭圆于两 点, 线段的垂直平分线分别交直线、直线于两点.（1）求椭圆的标准方程;（2）当最小时, 求直线的方程.22. (12 分) 已知函数(1) 讨论的单调区间；(2) 若，正实数满足，证明：.河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下期02月测试数学答案一、单选题1-8 C D B C D C A B 二、多选题9. AD 10. ABD 11. ABC 12. AC 三、填空题13. 100 14. 15. 16. 1011.58.解答: 令,则,所以,在上是减函数.则不等式, 等价于, 即, 则.10、依题意, 当时，,当时, , 所以.所以, 所以.当时,;

7、 当时,符合上式, 所以，, 所以数列是首项为 1 , 公比为 3 的等比数列：所以ABD选项正确,C选项错误. 故选：ABD.11、 A选项, 设, 则, 因为平面, 所以, 即, 解得：故, 故, 所以, 则点P为的中点,A正确；设P点到平面的距离为d, 则,又.即,由余弦定理得:, 故, 则,由三角形面积公式可得:, 故三棱锥的体积为, B 正确, , 设直线与平面所成的角为, 则, 故直线与平面所成角的正弦值为正确；取的中点的中点的中点, 连接, 则过点作正方体的截面, 截面为正六边形, 边长为, 正六边形的面积为则截面面积为错误.故选:ABC12、【答案】 AC【解析】【分析】设第二

8、象限点, 由题设得且,，进而可判断各选项是否为定值.【详解】不妨设在第二象限, 可得, 即, 而,为定值, A 正确；由倍角正切公式及,，可得，不为定值,B排除；, 而, 故为定值，C 正确；由 C 知:不为定值, D排除；故选:AC.16. 解答：令, 则,于是方程化为.记, 则在上为增函数,且，则.则.又，则.17、解析：（1）设的公比为，由题设得，即因为, 故, 解得或 (舍).所以. 故的公比为-2.(2) 此时, 记数列的前项和为 -得:18. 解: (1) 由题意知, 所以.(2) 由 (1) 知, 抛物线, 直线过, 可设直线的方程为, 设, 不妨设当且仅当，即时取等号.面基最小

9、值为19、(1) 当时, ,故在处切线方程为, 整理得；(2) 因为, 则,若函数在处取得极值, 令, 即, 解得,经检验, 当时, 为函数 $f(x)$ 的极大值, 符合题意此时, , 函数定义域为,令, 解得,随的变化趙势如下表：-14+0-0+增极大值减极小值增故函数的单调递增区间为和, 单调递增区间为极大值为, 极小值为.又因为时, 学时, ,故可判断函数的最大值为, 最小值为.20、【答案】(1)为中点, ,面,面面，且面面,面，.(2) 以为坐标原点,为轴, 为轴, 垂直且过的直线为轴, 设, 设为面法向量,，令, , ，面法向量为,解得，.21、解: (1) 设椭圆的左焦点,则, 解得,所以, 则由椭圆定义故椭圆的标准方程为(2) 由题意直线的斜率必定不为零, 于是可设直线,联立方程得,直线交椭圆于由韦达定理则又此时直线的方程为或22. 解：（1）所以分当时, 因为, 所以, 即在单调递增.当时, , 令, 得,所以当时，单调递增，综上全科试题免费下载公众号高中僧课堂, 当时, 函数单调递增区间为, 无递减区间；当时, 函数单调递增区间为, 单调递减区间为(2) 当时, , 由可得, 即令, 则,则在区间上单调递减, 在区间上单调递增, 所以,所以, 又由可知,故.