2023年新教材高考数学 滚动过关检测一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数（含解析）.docx

1、滚动过关检测一集合、常用逻辑用语、不等式、函数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12022湖南湘潭模拟已知集合A1,0,1,2,3，Bx|2x2，则AB()A0,1,2,3B1,2,3C2,3D1,0,122022湖南武冈二中月考已知ab0，下列不等式中正确的是()A.B.abDabb23设f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x)f(x2)，f(1)1，则f(1)f(8)()A2B1C0D14已知定义在R上的函数f(x)满足，f(x2)f(x)，f(x2)为奇函数，当x0,1)时，0(x1x2)恒成立则f、f(4)、f的大小

2、关系正确的是()Aff(4)fBf(4)ffCff(4)fDfff(4)52022西南大学附中月考给定函数f(x)，g(x)x2x，xR.用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)min，则m(x)的最大值为()A.B1C0D262022福建福州模拟已知e是自然对数的底数，关于x的方程e|x2|x有两个不同的解x1，x2(x1x2)，则()Ax13Bx11，x21，x23Dx11，x2372022湖北宜昌模拟若正实数x，y满足xy1，且不等式m2m有解，则实数m的取值范围是()AmB3mCm3或mD3m82022重庆南开中学月考函数f(x)，则下列结论中错误的是()Ayf(x)的

3、图象关于点(1,1)对称Bf(x)在其定义域上单调递增Cf(x)的值域为(1,1)D函数g(x)f(x)x有且只有一个零点二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9下列命题中，错误的命题有()A函数f(x)x与g(x)()2是同一个函数B命题“x0,1，x2x1”的否定为“x0,1，x2x1；q：ln(ex1)1Dp：a2b1c0，则有()AlogcalogcbBacbcCa(bc)b(ac) D.f(log25)C当x(1，a时，函数f(x)的值域为1,5，则1a4D当1t0，y0，xy24

4、，则log2x2log2y的最大值为_162022北京育才中学月考设函数f(x)则ff(0)_；若方程f(x)b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知命题p：“xR，关于x的方程x2mxm30有两个不相等的负实根”是假命题(1)求实数m的取值集合M；(2)在(1)的条件下，设不等式(xa)(x2)m恒成立，求实数m的取值范围20(12分)某厂家拟在2022年举行产品促销活动经测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t万元(t0)满足x3(k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是

5、1万件已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大，并求出最大利润21(12分)2022广东佛山一中月考已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且当0x1时，f(x)，(1)求f(x)在(1,1)上的解析式和值域；(2)求ffff的值22(12分)2022重庆南开中学月考设函数f(x)(a0，且a1)是定义域为R的奇函数，且yf(x)的图象过

6、点.(1)求t和a的值；(2)若xR，f(kxx2)f(x1)2x|x1，所以AB2,32答案：D解析：由ab0，b0，a2b0，abb2，因此D正确3答案：B解析：f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，又f(x)f(x2)，则f(x2)f(x4)，所以f(x)f(x4)，即函数的周期T4，f(8)f(4)f(0)0，又f(1)f(1)1，f(1)f(8)1.4答案：C解析：由f(x2)f(x)可得f(x)的周期为2，因为f(x2)为奇函数，所以f(x)为奇函数，因为x0,1)时，0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，因为f(x)为奇函数，所以f(x)在(1,0)上单调递增，所以f(x)

7、在(1,1)上单调递增，因为fff，f(4)f(422)f(0)，fff，所以ff(0)f，即ff(4)f.5答案：A解析：令x2x得0x，所以m(x)当x时，m(x)max0，f(2)1210，f(3)e30，f(1)f(2)0，f(3)f(4)0，函数f(x)在区间(1,2)，(3,4)上各有一个零点，即1x12,3x24.7答案：A解析：若不等式min，(x1y)(522)，当且仅当即时，最小值为，所以m2m，即2m23m90，所以(2m3)(m3)0，解得：m.8答案：A解析：f(x)的定义域为(，)，因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，在f(x)的

8、图象上取点(0,0)，它关于(1,1)对称的点(2,2)不在f(x)的图象上，故A不正确；当x0时，f(x)为增函数，又f(x)为奇函数，且f(0)0，所以f(x)在其定义域上单调递增，故B正确；当x0时，f(x)(0,1)，又f(x)为奇函数，所以当x0时，f(x)(1,0)，又f(0)0，所以f(x)的值域为(1,1)，故C正确；令g(x)f(x)x0，得x，得x0，所以函数g(x)f(x)x有且只有一个零点，故D正确9答案：ACD解析：函数f(x)x定义域为R，函数g(x)()2的定义域为0，)，所以两个函数的定义域不相同，所以两个函数不是相同函数；所以A不正确；命题“x0,1，x2x1

9、”的否定为“x0,1，x2x1”，满足命题的否定形式，所以B正确；函数ysinx，因为0x，所以0sinx24，所以函数没有最小值，所以C不正确；设函数f(x)两段函数都是增函数，并且x1，exe，ex1e，ln(ex1)1，反之不成立，正确；对于D，当a21即1a1时，f(x)x2(2a)x2a(xa)(x2)在(0,1)上不一定有零点，D不正确11答案：BC解析：A.因为ylogcx在(0，)上单调递减，所以logcabc，故正确；C.因为a(bc)b(ac)(ab)c0，所以a(bc)b(ac)，故正确；D.因为，且acb2无法确定正负，故错误12答案：BCD解析：当x0时，f(x)3x

10、212x93(x1)(x3)，x(0,1)(3，)时，f(x)0，x(1,3)时，f(x)0，f(x)在(0,1)，(3，)上单调递增，在(1,3)上单调递减，又1log23log25f(log25)，故A错误，B正确；由解析式可得，f(x)图象如图：对于C，由f(1)f(4)5，所以当1a4时，x(1，a上函数值域为1,5，故C正确；对于D，由f(x)2(t5)f(x)5t0，即f(x)5f(x)t0，得f(x)5或f(x)t，yf(x)与y5有3个公共点，当1t0，y0，xy24，由基本不等式得4xy22，化为xy24，当且仅当x2，y时取等号则log2x2log2ylog2(xy2)lo

11、g242.因此log2x2log2y的最大值是2.16答案：解析：函数f(x)，则ff(0)f(e0)f(1).x0时，f(x)1，x0时，f(x)x2x，对称轴为：x，开口向下，函数的最大值为f，x0时，f(0)，方程f(x)b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是：.17解析：(1)根据题意，若xR，关于x的方程x2mxm30有两个不相等的负实根，则，解得m6，故Mm|m6(2)由(xa)(x2)0且a2，得当a2时，Nx|ax2时，Nx|2xa因xN是xM的充分条件，所以，解得a2或2a6.18解析：(1)f(x)的对称轴为x，因为f(x)在1，)上单调递增，所以1，解得a2.(

12、2)因为f(x)(xa1)(x1)，当a11，即a1，即a2时，解集为x|a1x119解析：(1)因为函数f(x)log2是奇函数，所以f(x)f(x)，所以log2log2，即log2log2，所以a1，f(x)log2，令0，解得x1，所以函数的定义域为x|x1(2)f(x)log2(x1)log2(1x)，当x1时，x12，所以log2(1x)log221.因为x(1，)时，f(x)log2(x1)m恒成立，所以m1，所以m的取值范围是(，120解析：(1)由已知，当t0时，x1(万件)，所以13k，解得k2，所以x3.由已知，每件产品的销售价格为1.5(元)，所以2022年的利润y1.

13、5x816xt28t(t0)(2)因为y29，所以(t1)28，当且仅当t1即t3时取等号所以y29821，即ymax21(万元)答：该厂家2022年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元21解析：(1)当1x0时，0x1，f(x)，因为f(x)是(1,1)上的奇函数，所以f(x)f(x)，当x0时，f(0)0，所以，f(x)在(1,1)上的解析式为f(x)；当1x0时，9x，139x，当0x1时，9x(1,9)，1，所以，f(x)在(1,1)上的值域为0；(2)当0x1时，f(x)，f(x)f(1x)1，所以ffffff1，故ffff.22解析：(1)f(x)是定义域为R上的奇函数，f(x)f(x)，且f(0)0，f(0)0，t2，经检验知符合题意，f(x)axax，函数f(x)的图象过点，aa1，得2a23a20，解得：a2或a，因为a0且a1，a2.(2)由(1)得f(x)2x2x，由f(kxx2)f(x1)0，得f(kxx2)f(x1)，f(x)为奇函数，f(kxx2)1，f(x)2x2x为R上的增函数，kxx20对一切xR恒成立，故(k1)240，解得3k，h(t)maxhm1m，不合题意若对称轴t，m，综上所述：故存在实数m，使函数g(x)在上的最大值为1.