新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案 必修2：2.2.1 直线与平面平行的判定.doc

1、2.2.1 直线与平面平行的判定 学习目标 1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行. 学习过程 一、课前准备（预习教材P54 P55，找出疑惑之处）复习：直线与平面的位置关系有_，_，_.讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？二、新课导学 探索新知探究1：直线与平面平行的背景分析实例1：如图，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何？实例2：如图，将一本书平放在桌面上

2、，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？结论：上述两个问题中的直线与对应平面都是平行的.探究2：直线与平面平行的判定定理问题：探究两个实例中的直线为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？新知：直线与平面平行的判定定理 定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如图所示，.反思：思考下列问题用符号语言如何表示上述定理；上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？如果要证明这个定理，该如何证明呢？ 典型例题例1 有一块木料如图所示，为平面内一点，要求过点在平面内作一条直线与平面平行，应该如何画线？例2

3、 如图，空间四边形中，分别是的中点，求证：平面. 动手试试练1. 正方形与正方形交于，和分别为和上的点，且，如图所示.求证：平面.练2. 已知,分别为的中点，沿将折起，使到的位置，设是的中点，求证：平面. 三、总结提升 学习小结1. 直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行；2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题. 知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到) 学习评

4、价 当堂检测1.若直线与平面平行,则此直线与平面内的（ ） A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线不相交2. 下列结论正确的是 （ ）. A.平行于同一平面的两直线平行 B.直线与平面不相交，则平面 C.是平面外两点，是平面内两点，若，则平面 D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个3. 若、是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线 （ ）. A.平行 B.相交 C.在此平面内 D.平行或相交4. 在正方体的六个面和六个对角面中，与棱平行的面有_个.5. 若直线相交，且，则与平面的位置关系是_. 课后作业 1.若直线m不平行于平面且则下列

5、结论成立的是 ( ) A.内的所有直线与m异面 B.内不存在与m平行的直线 C.内存在唯一的直线与m平行 D.内的直线与m都相交 2.a、( )A.不存在 B.存在且只有一个 C.存在无数个 D.只存在两个 3.给出下列四个命题: 若平面平面直线直线则ab; 直线a平面平面则; 若平面平面直线则a; 若直线a平面平面则. 其中正确的命题是 ( ) A. B. C. D. 4.正方体ABCD-中,M是棱上的动点,则直线MD与平面的位置关系 ( ) A.平行 B.相交 C.在平面内 D.相交或平行 5.在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB和BC上的点,且AEEB=CFFB=13,则对角线AC和平面DEF的位置关系是 .6. a,为三个不重合的平面,现给出六个命题: b; b; ; ; a; a. 其中正确的命题是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图,棱长为a的正方体ABCD-中，E、 C、AD、BD的中点.(1)求证:PQ平面. (2)求PQ的长. (3)求证:EF平面. 9. 如图，在空间四边形中，、分别是和的重心.求证：平面.9.如图所示,在长方体ABCD-中，点P为的中点.求证:平面PAC. 10.如图所示,在正方体ABCD中,S是的中点,E、F、G分别是BC、DC和SC的中点.求证:平面EFG平面. 11.已知在正方体ABCD-ABCD中,M、N分别是