2023年新高考数学大一轮复习专题49讲 专题二 平面向量与三角函数 第6讲 三角函数的图象与性质.docx

1、第6讲 三角函数的图象与性质考情分析1.高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系核心提炼1同角关系：sin2cos21，tan .2诱导公式：在，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”例1(1)已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. B. C. D.答案C解析角的终边上一点的坐标为，即为点，在第四象限，且满足cos ，sin ，故的最小正值为，故选C.(2)(2020山东师范大

2、学附中模拟)若sin cos(2)，则tan 2等于()A B. C D.答案C解析sin cos(2)，sin cos ，得tan ，tan 2.二级结论(1)若，则sin 0，0，|)是奇函数，且f(x)的最小正周期为，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g，则f等于()A2 B C. D2答案C解析f(x)的最小正周期为，2.又f(x)Asin(2x)是奇函数，k(kZ)，|0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在0,2上有且只有5个零点，则下列结论正确的是_f(x)在(0,2)上有且只有3个极大值点，2个极小值点

3、；f(x)在上单调递增；的取值范围是.答案解析依题意得f(x)sinsin，T，如图：对于，根据图象可知，xA2xB，f(x)在(0,2)上有3个极大值点，f(x)在(0,2)上有2个或3个极小值点，故不正确；对于，因为xAT，xB3T3，所以2，解得，所以正确；对于，因为T，由图可知f(x)在上单调递增，因为3，所以0，所以f(x)在上单调递增，故正确故正确易错提醒(1)根据零点求值时注意是在增区间上还是在减区间上(2)注意变换时“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的区别跟踪演练2(1)(2020全国)设函数f(x)cos在，上的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为()A. B. C. D.

4、答案C解析由图象知T2，即2，所以1|2.因为图象过点，所以cos0，所以k，kZ，所以k，kZ.因为1|2，故k1，得.故f(x)的最小正周期为T.(2)已知函数f(x)sin(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为()A1 B. C. D.答案B解析|PxQx|(Px，Qx分别为P，Q的横坐标)，T，2；点P为最高点，代入P的坐标得2k，kZ，2k，kZ，又|0，0)的性质(1)奇偶性：k(kZ)时，函数yAsin(x)为奇函数；k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)三角函数的周期性：f(x)Asin(x)和f(x)Acos(x)的最

5、小正周期为；yAtan(x)的最小正周期为.(3)根据ysin t的性质研究ysin(x)(0)的性质：由2kx2k(kZ)可得增区间，由2kx2k(kZ)可得减区间；由xk(kZ)可得对称中心；由xk(kZ)可得对称轴例3(1)已知函数f(x)cos，把yf(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()AgBg(x)的图象关于直线x对称Cg(x)的一个零点为Dg(x)的一个单调递减区间为答案D解析因为f(x)coscos，所以g(x)coscos，所以gcos ，故A错误；令2xk，kZ，得对称轴方程为x，kZ，故B错误；令2xk，kZ，得对称中心的横坐标为x，

6、kZ，故C错误；因为x，故2x0，因为ycos 在0，上是减函数，故g(x)cos在上是减函数，故D正确(2)设函数f(x)sin xcos x(0)，其图象的一条对称轴在区间内，且f(x)的最小正周期大于，则的取值范围是()A. B(0,2) C(1,2) D1,2)答案C解析由题意得f(x)sin xcos x2sin(0)令xk，kZ，得x，kZ，因为f(x)的图象的一条对称轴在区间内，所以，所以3k1，解得00，A，B，C是这两个函数图象的交点，且不共线当1时，ABC的面积的最小值为_；若存在ABC是等腰直角三角形，则的最小值为_答案2解析函数f(x)sin x，g(x)cos x，其

7、中0，A，B，C是这两个函数图象的交点当1时，f(x)sin x，g(x)cos x，如图所示，所以AB2，高为2，所以SABC222.若存在ABC是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则2，解得的最小值为.专题强化练一、单项选择题1已知角的终边过点P(3,8m)，且sin ，则m的值为()A B. C D.答案A解析因为角的终边过点P，所以sin 0)上是增函数，则m的最大值为()A. B. C. D.答案C解析f(x)sin xcos x22sin在m，m(m0)上是增函数，m，且m.求得 m，且 m，m，0m.故m的最大值为.4已知曲线C1：ycos x，C2：ysi

8、n，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案C解析C2：ysinsinsin，C1：ycos xsin，把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2，故选C.5已知函数f(x)

9、sin(x)，f1，f0，若min，且f，则f(x)的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案B解析设f(x)的周期为T，由f1，f0，min，得T2，由f，得sin，即cos ，又00)，当x时，f(x)，1cos，则，解得，故的取值范围为.8已知函数f(x)tan(x)的相邻两个对称中心的距离为，且f(1)，则函数yf(x)的图象与函数y(5x9且x2)的图象所有交点的横坐标之和为()A16 B4 C8 D12答案D解析依题意得，函数f(x)tan(x)的最小正周期为3，即3，得，则f(x)tan，又f(1)，即tan，所以k，kZ，因为00)，已知f(x)在0,2上

10、有且仅有3个极小值点，则()Af(x)在(0,2)上有且仅有5个零点Bf(x)在(0,2)上有且仅有2个极大值点Cf(x)在上单调递减D的取值范围是答案CD解析因为x0,2，所以x.设tx，画出ycos t的图象如图所示由图象可知，若f(x)在0,2上有且仅有3个极小值点，则527，故f(x)在(0,2)上可能有5,6或7个零点，故A错误；f(x)在(0,2)上可能有2或3个极大值点，故B错误；由527，可得，故D正确；当x时，x.因为，所以0)个单位长度后所得的图象关于原点对称，则的最小值为_答案解析f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，将其图象向右平移(0

11、)个单位长度后所得的图象的函数解析式为g(x)sin，由于函数yg(x)的图象关于原点对称则g(0)sin0，2k(kZ)，(kZ)，由于0，当k0时，取得最小值.15. (2020北京市八一中学调研)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则_，_.答案2解析由题图知函数的周期是，2，又知f1，所以2k(kZ)又|，故k0时，.16(2020济南模拟)已知函数f(x)sin(x)，f0，f(x)恒成立，且f(x)在区间上单调，则下列说法正确的是_(填序号)存在，使得f(x)是偶函数；f(0)f；是奇数；的最大值为3.答案解析f0，f(x)，则T，kN，故T，2k1，kN，由f0，得f(x)sin0，故k，kZ，k，kZ，当x时，x，kZ，f(x)在区间上单调，故，故T，即8,0，故，故3，综上所述，1或3，故正确；1或3，故k或k，kZ，f(x)不可能为偶函数，错误；