2023年新高考数学大一轮复习专题49讲 专题六 解析几何 第5讲 圆锥曲线的范围、最值问题.docx

1、第5讲圆锥曲线的综合问题考情分析1.圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容，常见的热点题型有：范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题等.2.以解答题的压轴题形式出现，难度较大母题突破1范围、最值问题母题(2020长沙模拟)已知椭圆E：1.若椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，记F1MN的内切圆的半径为r，试求r的取值范围思路分析引入参数，设直线l的方程联立l和E的方程(设而不求，根与系数的关系)等积法求出r的表达式函数思想求r的范围解设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则F1MN的周长为4a8.(|F1M|F1N|MN|)r4r，即r，当lx轴时

2、，l的方程为x1，|MN|3，r|MN|F1F2|，当l与x轴不垂直时，设l：yk(x1)(k0)，由得(4k23)y26ky9k20，所以y1y2，y1y2，|F1F2|y1|F1F2|y2|F1F2|y1y2|F1F2|212，所以r3.令4k23t，则t3，r，因为t3，所以0，所以0r0，即k2，x1x2，x1x2，|x1x2|4，则SOABSOMBSOMA2|x1x2|4，设t4k210，S(t)444，当且仅当t，即t4，即4k214，即k时取等号，AOB面积的最大值为.子题2已知A(2,1)，过点B(3,0)且斜率大于0的直线l与椭圆E：1相交于点P，Q，直线AP，AQ与x轴分别

3、相交于M，N两点，求|BM|BN|的取值范围解设直线l的方程为xmy3(m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则直线AP的方程为y1(x2)，可得M，即M，同理N.联立消去x，整理得(2m2)y26my30，由36m212(2m2)0，可得m21，y1y2，y1y2，所以|BM|BN|336666，因为m0，m21，所以m1，因此04，所以260，k，x1x2，x1x2，根据题意，得0POQ0，x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)42k40，解得2k0，设A(x1，y1)B(x2，y2)，则x1x24k，x1x28，|x1x2|4，yx，切线

4、l1的方程为yy1x1(xx1)，即yx1xx，同理切线l2的方程为yx2xx，联立得x，yx1x22，即切线l1与l2的交点为P，由切线l1：yx1xx，得M，同理可得N，SPMN2|x1x2|2，又|AB|x1x2|4，点P到直线AB的距离为d，SPAB|AB|d4(k22)，四边形ABNM的面积SSPABSPMN4(k22)22(2k23)，令t，则S4t32t，当t时，S12t220成立，S单调递增，当t，即k0时，四边形ABNM面积的最小值为6.专题强化练1(2020潍坊模拟)设抛物线E：x22py(p0)的焦点为F，点A是E上一点，且线段AF的中点坐标为(1,1)(1)求抛物线E的

5、标准方程；(2)若B，C为抛物线E上的两个动点(异于点A)，且BABC，求点C的横坐标的取值范围解(1)依题意得F，设A(x0，y0)，由线段AF的中点坐标为(1,1)，得即x02，y02，又点A是E上一点，所以42p，得p24p40，即p2.所以抛物线E的标准方程为x24y.(2)由题意知A(2,1)，设B，C，则kBA(x12)，x12，因为x12，所以kBC，BC所在直线方程为y(xx1)联立因为xx1，得(xx1)(x12)160，即x(x2)x12x160，因为(x2)24(2x16)0，即x24x600，故x10或x6.经检验，当x6时，不满足题意所以点C的横坐标的取值范围是(，6

6、)10，)2.如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1,0)，过直线l：x4左侧的动点P作PHl于点H，HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点F作直线l交曲线C于A，B两点，设，若，求|AB|的取值范围解(1)设P(x，y)，由题意可知|MF|PF|，所以，即，化简整理得1，即曲线C的方程为1.(2)由题意，得直线l的斜率k0，设直线l的方程为xmy1，由得(3m24)y26my90.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以(6m)236(3m24)144(m21)0恒成立，且y1y2，y1y2，又因为，所以y1y2，联立，消去y1，y2，得，因为2，所以0，解得0m2.又|AB|y1y2|4，因为43m24，所以|AB|4.所以|AB|的取值范围是.