2023年高考数学一轮复习 课时规范练20 简单的三角恒等变换（含解析）北师大版 文.docx

1、课时规范练20简单的三角恒等变换基础巩固组1.(2021广西南宁三中模拟)sin12-cos12的值等于()A.-22B.22C.-62D.62答案:A解析:sin12-cos12=2cos4sin12-sin4cos12=2sin12-4=-2sin6=-22.2.(2021安徽亳州模拟)若cos6-=13,则cos23+2=()A.29B.-29C.79D.-79答案:C解析:cos6-=13,cos6-=sin2-6-=sin3+=13.cos23+2=1-2sin23+=1-29=79.3.(2021山西晋中一模)已知sin +3cos =1,则cos2+23=()A.-32B.-12

2、C.12D.-32或12答案:C解析:由sin+3cos=1,可得sin+3=12,故cos2+23=1-2sin2+3=12.4.(2021重庆一中高三月考)求值:1-3tan101-cos20=()A.1B.2C.3D.22答案:D解析:原式=1-3sin10cos102sin210=cos10-3sin102sin10cos10=2cos(10+60)22sin20=22cos70sin20=22cos(90-20)sin20=22sin20sin20=22.5.(2021江苏南京师大附中高三月考)若sin 160+tan 20=3,则实数的值为()A.3B.32C.2D.4答案:D解析

3、:由sin160+tan20=3可得sin20+sin20cos20=3,即sin20cos20=3cos20-sin20,所以2sin40=2sin(60-20)=2sin40,所以=4.6.(2021福建福州一中高三开学考试)已知4,34,sin4+=35,则tan 的值为()A.17B.-17C.7D.-7答案:D解析:因为4,34,所以4+2,.又因为sin4+=35,所以tan4+=-34,所以tan=tan4+-4=tan(4+)-tan41+tan(4+)tan4=-34-11-341=-7.7.(2021陕西西安一模)已知2,2sin 2=cos 2-1,则cos =()A.-

4、15B.-55C.33D.-255答案:B解析:由2sin2=cos2-1可得4sincos=-2sin2,因为2,所以0sin1,cos0,因此2cos=-sin,所以sin2+cos2=4cos2+cos2=5cos2=1,解得cos=-55(正值舍去).8.已知tan(-)=12,tan =-17,且,(0,),则2-=()A.4B.-4C.-34D.4或-34答案:C解析:tan=tan(-)+=tan(-)+tan1-tan(-)tan=12+(-17)1-12(-17)=13,又(0,),所以04.所以tan(2-)=tan(-)+=tan(-)+tan1-tan(-)tan=12

5、+131-1213=1.又2,所以-2-0,所以2-=-34.9.(2021天津红桥模拟)3cos10-1sin170=.答案:-4解析:由题意得3cos10-1sin170=3cos10-1sin10=3sin10-cos10sin10cos10=2sin(10-30)12sin20=4sin(-20)sin20=-4.10.(2021广东汕头二模)若+=3,则cos +cos 的最小值为.答案:-3解析:因为+=3,所以cos+cos=cos+cos3-=cos+cos3cos+sin3sin=32cos+32sin=312sin+32cos=3sin+3,所以cos+cos的最小值为-3

6、.11.(2021贵州遵义一模)已知,0,2,tan =17,sin =1010,则-2的值为.答案:34解析:因为,0,2,所以cos=1-sin2=1-(1010)2=31010,所以tan=sincos=13,所以tan2=2tan1-tan2=34,则tan(+2)=tan+tan21-tantan2=1.因为,0,2,tan=170,33,sin=10100,12,所以,0,6,所以0+22,所以+2=4,故-2=34.综合提升组12.(2021河南安阳一模)已知2cos(2+3)sin(+6)=7,则cos-3=()A.-12B.14C.27D.25答案:B解析:cos2+3=1-

7、2sin2+6,由2cos(2+3)sin(+6)=7,得21-2sin2+6=7sin+6,化简得4sin+6-1sin+6+2=0.sin+6=14,sin+6=-2(舍去),cos-3=cos+6-2=sin+6=14.13.(2021吉林长春一模)已知sin-3+3cos =13,则sin2+6=()A.23B.29C.-19D.-79答案:D解析:sin-3+3cos=13,sincos3-cossin3+3cos=13,12sin-32cos+3cos=13,12sin+32cos=13,cos-6=13,sin2+6=sin2-6+2=cos2-6=2cos2-6-1=2132-

8、1=-79.14.(2021云南昆明一中高三月考)已知m=2sin 18,若m2+n=4,则1-2cos2153mn=()A.-14B.-12C.14D.12答案:B解析:因为m=2sin18,m2+n=4,所以n=4-m2=4-4sin218=4cos218,因此1-2cos2153mn=-cos3062sin182cos18=-cos542sin36=-sin362sin36=-12.15.(2021河北唐山一中高三月考)若sin 2=55,sin(-)=1010,且4,32,则+的值是()A.74B.94C.54或74D.54或94答案:A解析:4,22,2.sin2=55,22,4,2

9、,cos2=-255.,32,-2,54,又sin(-)=1010,cos(-)=-31010.cos(+)=cos2+(-)=cos2cos(-)-sin2sin(-)=-255-31010-551010=22.又+54,2,+=74.创新应用组16.(2021广东广州模拟)在ABC中,满足cos2A+cos2B=1,则sin2A+sin2B+sin2CsinCcosAcosB=.答案:4解析:由cos2A+cos2B=1,cos2Asin2A+cos2A+cos2Bsin2B+cos2B=1,即11+tan2A+11+tan2B=1,所以2+tan2A+tan2B=(1+tan2A)(1+

10、tan2B),可得tanAtanB=1.又sin2A+sin2B+sin2C=sin(A+B)+(A-B)+sin(A+B)-(A-B)+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+sin2C=2sinCcos(A-B)+2sinCcosC=2sinCcos(A-B)-2sinCcos(A+B)=2sinCcos(A-B)-cos(A+B)=4sinAsinBsinC,所以sin2A+sin2B+sin2CsinCcosAcosB=4sinAsinBsinCsinCcosAcosB=4tanAtanB=4.17.(2021重庆南开中学高三月考)函数f(x)=sinxsin4x4+cos4x

11、4的最小值为.答案:-2解析:f(x)=sinx(sin2x4+cos2x4)2-2sin2x4cos2x4=sinx1-14(1-cosx)=4sinxcosx+3.设4sinxcosx+3=t,可得4sinx-tcosx=3t,可得t2+16sin(x-)=3t,其中cos=4t2+16,sin=tt2+16.因为sin(x-)-1,1,所以|3t|t2+16,解得-2t2.因此f(x)的最小值为-2.18.(2021广西来宾高三开学考试)设sin+6+sin =3+12,则sin-3=.答案:32或-12解析:依题意sin+6+sin=3+12,sin-3+2+sin-3+3=3+12,cos-3+12sin-3+32cos-3=3+12,12sin-3+3+22cos-3=3+12,sin-3+(3+2)cos-3=3+1,cos-3=(3+1)-sin(-3)3+2,代入sin2-3+cos2-3=1,sin2-3+(3+1)-sin(-3)3+22=1,化简得(8+43)sin2-3-(23+2)sin-3-(3+23)=0,两边同时除以3+2,得4sin2-3+(2-23)sin-3-3=0,2sin-3+12sin-3-3=0,解得sin-3=-12或sin-3=32.