2023年高考数学一轮复习 课时规范练25 平面向量基本定理及向量坐标运算（含解析）北师大版 文.docx

1、课时规范练25平面向量基本定理及向量坐标运算基础巩固组1.已知向量a=(3,4),b=(1,2),则2b-a=()A.(-1,0)B.(1,0)C.(2,2)D.(5,6)答案:A解析:由题得2b=(2,4),2b-a=(-1,0),故选A.2.(2021四川内江诊断测试)已知向量a=(m2,-9),b=(1,-1),则“m=-3”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:若m=-3,则a=(9,-9)=9b,故ab;若ab,则-m2-(-9)1=0,解得m=3或m=-3.所以“m=-3”是“ab”的充分不必要条件.3.(2021广西

2、崇左模拟)已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若MN=-3a,则点N的坐标为()A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(-2,0)答案:A解析:设N(x,y),由MN=-3a,可得(x-5,y+6)=(-3,6),x=2,y=0.4.(2021江苏南通质检)若e1,e2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面的一组基底的是()A.e1-e2,e2-e1B.e1+e2,e1-e2C.2e2-3e1,-6e1+4e2D.2e1+e2,e1+12e2答案:B解析:由e1,e2是平面内的一组基底,则e1,e2不共线,能作为平面的一组基底必不共线,对于A,e1-e2=-(e2-e1

3、),故e1-e2,e2-e1共线,不满足题意;对于B,e1+e2,e1-e2不能互相线性表示,故不共线,满足题意;对于C,2e2-3e1=12(-6e1+4e2),故2e2-3e1,-6e1+4e2共线,不满足题意;对于D,2e1+e2=2e1+12e2,故2e1+e2,e1+12e2共线,不满足题意.5.已知点P是ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,则()A.PA=-13BA+23BCB.PA=23BA+13BCC.PA=-13BA-23BCD.PA=23BA-13BC答案:D解析:由题意得,PA+PB+PC=0,所以PA+(AB-AP)+(AC-AP)=0,PA+(AB-AP)+

4、(BC-BA-AP)=0,3PA+AB+BC-BA=0,3PA=2BA-BC,PA=23BA-13BC.6.(2021贵州花溪模拟)已知向量AC,AD和AB在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,若AC=AB+AD(,R),则+等于()A.2B.-2C.3D.-3答案:A解析:如图所示,建立平面直角坐标系,则AD=(1,0),AC=(2,-2),AB=(1,2).因为AC=AB+AD,所以(2,-2)=(1,2)+(1,0)=(+,2),所以2=+,-2=2,所以+=2.7.(2021安徽淮南二模)ABC中,D是BC的中点,点E在边AC上,且满足3AE=AC,BE交AD于点F,则BF=()A.

5、-34AB+14ACB.34AB-14ACC.-13AB+23ACD.-23AB+13AC答案:A解析:由题设可得如下几何示意图,设BF=BE(R),AF=AD(R),BE=AE-AB=AC3-AB,BF=BE=AC3-AB,AD=AB+AC2,AF=AD=(AB+AC)2,由AB+BF=AF,知(1-)AB+AC3=(AB+AC)2,1-=2,3=2,得=34,=12,BF=34BE=AC4-34AB.8.(2021四川乐山十校联考)已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(6,7),则顶点D的坐标为.答案:(2,6)解析:四边形ABCD为平行四边形,AB=DC,设D

6、(x,y),A(-1,-2),B(3,-1),C(6,7),AB=(4,1),DC=(6-x,7-y),6-x=4,7-y=1,解得x=2,y=6,故答案为(2,6).9.(2021湖南永州押题卷)已知向量a=(x-2,3),b=(4,x-3),若ab且方向相反,则x=.答案:-1解析:ab,(x-2)(x-3)-34=0,解得x=6或-1,当x=6时,a=(4,3),b=(4,3),则a=b,方向相同,不符合题意;当x=-1时,a=(-3,3),b=(4,-4),则a=-34b,方向相反,符合题意,x=-1.10.(2021安徽滁州模拟)设向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2

7、b与2a-b平行,则a+b=.答案:-32,3解析:a+2b=(2m-1,4),2a-b=(-2-m,3),由向量a+2b与2a-b平行,4(-2-m)-3(2m-1)=0,解得m=-12,则a+b=-32,3.11.(2021湖南师大附中模拟)已知向量AB与向量a=(-3,4)方向相反,若|AB|=10,点A的坐标是(1,2),则点B的坐标为.答案:(7,-6)解析:AB与a=(-3,4)方向相反,设AB=k(-3,4),k0,且|AB|=10,-5k=10,解得k=-2,AB=(6,-8),设B(x,y),且A(1,2),(x-1,y-2)=(6,-8),x-1=6,y-2=-8,解得x=

8、7,y=-6,B(7,-6).综合提升组12.(2021湖北襄阳模拟)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若pq,则角C的大小为()A.30B.60C.90D.120答案:B解析:因为pq,所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2-c2=ab,所以cosC=a2+b2-c22ab=ab2ab=12.又因为0C180,所以C=60.13.(2021江苏南通模拟)如图,点C在半径为2的AB上运动,AOB=3,若OC=mOA+nOB(m,nR),则m+n的最大值为()A.1B.2C.233D.3答案:C解析:以O为原点

9、、OA的方向为x轴的正方向,建立平面直角坐标系,则有OA=(2,0),OB=(1,3).设AOC=,则OC=(2cos,2sin).由题意可知2m+n=2cos,3n=2sin,所以m+n=cos+33sin=233sin+3.因为0,3,所以+33,23,故m+n的最大值为233.14.(2021山东枣庄模拟)如图两块斜边相等的直角三角板拼在一起,若AD=xAB+yAC(x,yR),则()A.x=1+233,y=233B.x=233,y=1+233C.x=2+3,y=3D.x=1+32,y=32答案:D解析:如图,以AB,AC为x,y轴建立平面直角坐标系,设B(1,0),则C(0,1),AD

10、=xAB+yAC=(x,y),即D(x,y),BC=DE=2,DB=DEsin60=232=62,又ABD=135,在ABD中,设BAD=,则BDsin=ADsin135,所以ADsin=BDsin135=6222=32,所以y=32,x=AB+BDcos45=1+6222=1+32.15.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.答案:(0,2)解析:向量a在基底p,q下的坐标为(-2,2),a=-2p+2q=(2,4

11、).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2,故向量a在基底m,n下的坐标为(0,2).创新应用组16.(2021浙江绍兴模拟)地砖是一种地面装饰材料,也叫地板砖,用黏土烧制而成,质坚、耐压、耐磨、防潮.地板砖品种非常多,图案也多种多样.如图是某公司大厅的地板砖铺设方式,地板砖有正方形与正三角形两种形状,且它们的边长都相同,若OA=a,OB=b,则AF=()A.-52a-12bB.-2+32a-32bC.-2-33a+33bD.-2+33a-33b答案:D解析:如图,以AB的中点M为坐标原点建立平面直角坐标系,设|AB|=2,则O(0,3),A(-1,0),B(1,0),F(1,2+23),所以OA=(-1,-3),OB=(1,-3),AF=(2,2+23).设AF=OA+OB,则-+=2,-3-3=2+23,解得=-2-33,=-33,所以AF=-2+33OA-33OB,即AF=-2+33a-33b.