2023年高考数学一轮复习 课时规范练6 函数的单调性与最值（含解析）北师大版 文.docx

1、课时规范练6函数的单调性与最值基础巩固组1.(2021上海南汇中学高三月考)下列函数中,在其定义域上是减函数的是()A.y=-1xB.y=x2+2xC.y=-12xD.y=-x+2,x0,-x-2,x0答案:D解析:选项A,函数在(-,0),(0,+)上是增加的;选项B,y=x2+2x对称轴为x=-1,图像开口向上,所以在(-1,+)上是增加的;选项C,因为y=12x在定义域上为减函数,所以y=-12x在定义域上是增加的;选项D,当x0时,y=-x+2是减少的,当x0时,y=-x-2是减少的,且2-2,所以y=-x+2,x0,-x-2,x0在定义域上为减函数(本选项也可以画图像判断).2.(2

2、021云南大理模拟)下列函数中,值域为0,+)的函数是()A.y=3x+1B.y=-2x2C.y=xD.y=1(x-1)2答案:C解析:对于A,根据一次函数的性质,可得函数y=3x+1的值域为R,不符合题意;对于B,根据二次函数的性质,可得函数y=-2x2的值域为(-,0,不符合题意;对于C,根据幂函数的性质,可得函数y=x的值域为0,+),符合题意;对于D,由函数y=1(x-1)2,可得其定义域为x|x1,由(x-1)20,可得函数的值域为(0,+),不符合题意.3.(2021重庆高三二模)已知函数f(x)=(4-a)x-a,x1,logax,x1在R上是递增的,则实数a的取值范围是()A.

3、(0,1)B.(1,2C.2,4)D.(1,4)答案:C解析:因为函数f(x)=(4-a)x-a,x0,a1,loga14-a-a,解得2a4.4.已知函数f(x)=1ex,a=f(20.5),b=f(0.30.2),c=f(log0.32),则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.abcC.bcaD.ca20=1,00.30.20.30=1,log0.32log0.31=0,因为函数f(x)=1ex在R上是递减的,且log0.320.30.2f(0.30.2)f(20.5),即ab0时,f(x)=kx在区间2,4上是减少的,f(x)min=f(4)=k4=5,k=20,符合题意;当k0时,

4、f(x)=kx在区间2,4上是增加的,f(x)min=f(2)=k2=5,k=10.又k0,k=10舍去.k的值为20.6.(2021广西北海模拟)若定义运算a*b=b,ab,a,ab,则函数g(x)=(-x2-2x+4)*(-x+2)的值域为()A.(-,4B.(-,2C.1,+)D.(-,4)答案:A解析:由a*b=b,ab,a,ab,得g(x)=(-x2-2x+4)*(-x+2)=-x2-2x+4,x1,当x-2,1,g(x)=-x+21,4,当x(1,+)(-,-2),g(x)=-(x+1)2+5f(-m+1),则实数m的取值范围是.答案:13,1解析:由题意得-22m2,-2-m+1

5、-m+1,解得13m0,若f(a2-2)f(a),则实数a的取值范围是.答案:(-1,2)解析:函数f(x)=2-x-1在(-,0上是递减的,f(x)=-x2-2x在(0,+)上是递减的,而2-0-1=-02-20,函数f(x)=2-x-1,x0,-x2-2x,x0在R上是递减的.f(a2-2)f(a),a2-20恒成立,求实数k的取值范围.解:(1)f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,f(x)在R上为减函数.证明:设任意x1,x2R,且x10恒成立,由于x10,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在R上是递减的.(2)f(2t-3t2)f(k-t2)恒成立,因为f(x)在R

6、上为减函数,所以2t-3t20恒成立,由=(-2)2-42k12.故实数k的取值范围是12,+.综合提升组11.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若任意x112,1,存在x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()A.12,+B.-,123,+)C.-,1212,+D.92,+答案:D解析:任意x112,1,存在x21,2,使得f(x1)g(x2),f(x)maxg(x)max.f(x)=x+4x在12,1上是递减的,f(x)max=f12=172;g(x)=2x+a在1,2上是递增的,g(x)max=g(2)=4+a,4+a172,解得a92.12.(2021

7、四川达州诊断测试)已知函数f(x)=log13(x2-ax+3a)在1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.2,+)C.-12,2D.-12,2答案:C解析:令t=x2-ax+3a,易知y=log13t在其定义域上是递减的,要使f(x)在1,+)上是递减的,则t=x2-ax+3a在1,+)上是递增的,且t=x2-ax+3a0,即a21,1-a+3a0,所以a2,a-12,即-120,f(x)=1-12x为R上的增函数,且f(x)=1-12x0),若存在x10,1及x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数k的取值范围是.答案:12,43解析:由题意,易得函数f(x)在0,1上的值域为0,1,g(x)在0,1上的值域为2-2k,2-3k2,并且两个值域有公共部分.先求没有公共部分的情况,即2-2k1或2-32k0,解得k43,所以要使两个值域有公共部分,实数k的取值范围是12,43.