2022版新高考数学人教A版一轮复习学案：第2章 第8节　函数与方程 WORD版含解析.doc

1、第八节函数与方程一、教材概念结论性质重现1函数零点的概念对于一般函数yf (x)，我们把使f (x)0的实数x叫做函数yf (x)的零点2几个等价关系方程f (x)0有实数解函数yf (x)的图象与x轴有公共点函数yf (x)有零点3函数零点存在定理如果函数yf (x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有f (a)f (b)0，那么，函数yf (x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c(a，b)，使得f (c)0，这个c也就是方程f (x)0的解(1)若连续不断的函数f (x)在定义域上是单调函数，则f (x)至多有一个零点函数的零点不是一个“点”，而是方程f (x)0的实数解

2、(2)由函数yf (x)(图象是连续不断的)在闭区间a，b上有零点不一定能推出f (a)f (b)0，如图所示所以f (a)f (b)0是yf (x)在闭区间a，b上有零点的充分不必要条件4二分法条件(1)函数yf (x)在区间a，b上图象连续不断；(2)所在区间端点的函数值满足f (a)f (b)0方法不断地把函数yf (x)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值5有关函数零点的结论(1)图象连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号(2)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号二、基本技能思想活动体验1判断下列说法的正误

3、，对的打“”，错的打“”(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点()(2)二次函数yax2bxc(a0)在当b24ac0时没有零点()(3)若函数yf (x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f (a)f (b)0()(4)若f (x)在区间a，b上连续不断，且f (a)f (b)0，则f (x)在(a，b)内没有零点()2下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()A解析：根据二分法的概念可知选项A中函数不能用二分法求零点3函数f (x)ln x的零点所在的大致区间是()A(1，2)B(2，3)C和(3，4)D(4，)B解析：因为f (2)ln 210，

4、且函数f (x)的图象连续不断，f (x)为增函数，所以f (x)的零点在区间(2,3)内4函数f (x)ex3x的零点个数是()A0 B1 C2 D3B解析：由f (x)ex30，得f (x)在R上单调递增又f (1)30，因此函数f (x)有且只有一个零点5已知2是函数f (x)的一个零点，则f (f (4)的值是_3解析：由题意知log2(2m)0，所以m1，所以f (f (4)f (log23)23.6若二次函数f (x)x22xm在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是_(8,1解析：由题意知mx22x在(0,4)上有解又x22x(x1)21，所以yx22x在(0,4)上的值

5、域为(8,1，所以8m1.考点1判断函数零点所在区间基础性1设f (x)ln xx2，则函数f (x)的零点所在的区间为()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)B解析：由于f (x)的图象在(0，)上连续，且f (1)10，f (2)f (1)0，故函数f (x)ln xx2的零点在区间(1,2)内2设函数f (x)xln x，则函数yf (x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D解析：当x时，函数图象连续不断，且f (x)0，f (1)0，f (e)e10，所以

6、函数f (x)有唯一的零点在区间(1，e)内确定函数f (x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在定理：首先看函数yf (x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f (a)f (b)0.若有，则函数yf (x)在区间(a，b)内必有零点(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断考点2确定函数零点的个数综合性(1)函数f (x)的零点个数为()A3 B2 C7 D0B解析：(方法一：直接法)由f (x)0得或解得x2或xe.因此函数f (x)共有2个零点(方法二：图象法)函数f (x)的图象如图所示由图象知函数f (x)共有2个零点(2)设m，nZ

7、，已知函数f (x)log2(|x|8)的定义域是m，n，值域是0,3当m取最小值时，函数g(x)2|x1|m1的零点个数为()A0 B1 C2 D3C解析：因为函数f (x)log2(|x|8)的值域是0,3，所以1|x|88，即7x7.因为函数f (x)log2(|x|8)的定义域是m，n，所以m的最小值为7，此时g(x)2|x1|6.令g(x)2|x1|60，解得x2log23或xlog23，即有两个零点函数零点个数的判断方法(1)直接求零点，令f (x)0，有几个解就有几个零点；(2)函数零点存在定理，要求函数f (x)在区间a，b上是连续不断的曲线，且f (a)f (b)0，再结合函

8、数的图象与性质确定函数零点个数；(3)利用图象交点个数，作出两个函数图象，观察其交点个数即得零点个数1(2020武邑中学调研)若函数f (x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.2解析：因为f (x)在(0，)上单调递增，且f (2)1ln 20，所以函数f (x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.2已知函数f (x)cos x，则f (x)在0,2上的零点个数为_3解析：如图，作出g(x)与h(x)cos x的图象，可知g(x)与f (x)的图象在0,2上的交点个数为3，所以函数f (x)在0,2上的零点个数为3.考点3函数零点的应用应用性考向1根据函数零点所在的区

9、间求参数(1)已知一元二次方程x2ax10的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则实数a的取值范围为_解析：设f (x)x2ax1，由题意知解得a1时，有交点，即函数g(x)f (x)xm有零点利用函数零点个数求参数的方法由函数零点个数求参数问题，可采用数形结合法，先对解析式变形，变为关于两个初等函数的方程再在同一平面直角坐标系中，画出两个函数的图象，然后数形结合求解设函数f (x)(1)若a1，则f (x)的最小值为_；(2)若f (x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_(1)1(2)2，)解析：(1)若a1，则f (x)作出函数f (x)的图象如图所示，由图可得f (x)的最小值为1.(2)当a1时，要使f (x)恰有2个零点，需满足21a0，即a2；当a1时，要使f (x)恰有2个零点，需满足解得a1.综上，实数a的取值范围为2，)