《解密高考》2015高考数学（人教A版）一轮作业：8-2空间几何体的表面积与体积.doc

1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013湖北)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()AV1V2V4V3 BV1V3V2V4CV2V1V3V4 DV2V3V1V4解析：由三视图可知，该几何体从上到下分别是圆台，圆柱，正方体，棱台，其体积分别为V1(4)，V21222，V3238，V4(164)1，故V2V1V3V4.答案：C2(2014德州二

2、模)已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A4B2C3D6解析：该几何体为直三棱柱，其表面积为21121213，选C.答案：C3(2014南阳一中模拟)已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为()A12 B36 C72 D108解析：易知四棱锥的底面的中心到四棱锥的各顶点的距离都为3，则外接球半径r3，表面积S4r236.答案：B4(2013广东)某四棱台的三视图如右图所示，则该四棱台的体积是()A4 B. C. D6解析：由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，高为2，由棱台的体积公式可知该四棱台的体积V(142)2

3、，故选B.答案：B5(2014六安二模)已知几何体其三视图如图，若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体的表面积为()A4 B3C5 D6解析：该几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且rR1，l3，Srl2R2325，故选C.答案：C6(2014沈阳二模)如图，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积()A是变量且有最大值B是变量且有最小值C是变量有最大值和最小值D是常量解析：因为EF2，点Q到AB的距离为定值，所以QEF的面积为定值S，又因为D1C1AB，所以D1C1面QEF；

4、点P到面QEF的距离也为定值d，从而四面体PQEF的体积为定值Sd，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014上海模拟)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：由侧面展开图得圆锥的母线长和底面圆的半径，利用锥体的体积公式求解因为半圆的面积为2，所以半圆的半径为2，底面圆的周长为2，所以圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，所以圆锥的高为，体积为.答案：8(2013福建)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是

5、_解析：依题意得，该几何体是球的一个内接正方体，且该正方体的棱长为2.设该球的直径为2R，则2R2，所以该几何体的表面积为4R24()212.答案：129(2014湖北重点中学联考)已知一几何体的三视图，如图所示若该几何体的体积为16，则a_.解析：该几何体为有一侧面垂直于底面的四棱锥，且高为a，底面为边长为4的正方形故42a16，所以a3.答案：310(2013江苏)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.解析：因为F为AA1的中点，则有F到底面ABC的距离为A1到底面ABC

6、距离的，又E、D分别为AC、AB的中点，则SABC4SADE，所以VFADEVABCA1B1C1124.答案：124三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧

7、面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，所以S2(11112)62.12(2014陕西质检)直三棱柱高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R，圆柱的高即为直三棱柱的高在ABC中，AB3，BC4，AC5.ABC为直角三角形根据直角三角形内切圆的性质可得72R5，R1.V圆柱R2h6.而三棱柱的体积为V三棱柱34636.削去部分体积为(366)(cm3)即削去部分体积的最小值为(366)cm3.13如图，正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切求：(1)棱锥的全面积；(2)内切球的表面积与体积解：(1)底面正三角形的中心到一边的距离为FD2，则正三棱锥侧面的斜高为PD.S侧329.S全S侧S底9(2)296.(2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连结OP、OA、OB、OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.VPABCVOPABVOPBCVOPACVOABCS侧rSABCrS全r(32)r.又VPABC(2)212，(32)r2，得r2，S内切球4(2)2(4016).V内切球(2)3.