河南省博爱县一中2018届高三上学期收心考试数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

1、博爱一中2015级高三年级收心考试理科数学试卷一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）（1）已知集合，则集合中元素的个数为（A） （B） （C） （D）（2）已知复数的实部和虚部相等，则（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知是上的奇函数，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）在等比数列中，已知，则（ ）（A）（B）（C）（D）（5）若,则直线必不经过（ ） （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（6）算

2、法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）(A)2 (B) (C)3 (D)（8）在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sinx”发生的概率为( )(A) (B) (C) (D)（9）设是平面上的两个单位向量，.若则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）（10）已知实数满

3、足不等式组若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则（ ）（A） （B）（C）（D）（11）已知双曲线的左、右焦点分别为，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为为的中点，为坐标原点，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13在的展开式中，的系数为_.(用数字作答)。14如图，在ABC中，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则_.15已

4、知四面体的每个顶点都在球的表面上，底面ABC，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为_16如图，在直角梯形ABCD中，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是_三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，（）若，求；（）若，求ABCDEF（18）（本小题满分12分）如图多面体ABCD中,面ABCD为正方形,棱长AB=2,AE=3,二面角EADC的余弦值为，且EF/BD。（）证明：面ABCD面EDC；（）若直线AF与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角AFEDC的余弦值

5、。（19）（本小题满分12分）习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与。博爱县顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场。为了了解游客的情况，以便制定相应的策略。在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：甲乙9378682x6510111213149y43155586（）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求x,y的值；（）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据。今从这段时期中任取4天，记其中游客数超过120人的天数为,求概率P（2）；（）现从上图的共20天的数据中

6、任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望。（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点，点在线段的中垂线上 （）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C交于两点，直线的倾斜角分别为且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标（21）（本小题满分12分）已知函数，.()若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；()设有两个极值点，且，求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲

7、线C的极坐标方程为（）求曲线C的参数方程；（）若曲线与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A,B,在曲线C上任取一点P，且点P在第一象限,求四边形OAPB面积的最大值（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）若,求实数a的取值范围；（）对任意,恒成立,求实数的值博爱一中2015级高三年级收心考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求题号123456789101112答案DDABBCBDDADA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13 240 14.【解析】由条件得cosABC=，sinABC=.在ABC中，设B

8、C=a，AC=3b，则9b2=a2+4-a.因为ADB与CDB互补，所以cosADB=-cosCDB，所以=-，所以3b2-a2=-6，联合解得a=3，b=1，所以AC=3，BC=3.在ABC中，cosC=.15【解析】试题分析：在等腰中，取的中点，连接，重心为的三等分点，由于底面，直线与底面所成角的正切值为，所以，在等腰中，所以的外接圆直径，设的外接圆圆心为，四面体的球心为，在中，球的表面积为，故答案为.16解析：以A为坐标原点，以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系，设P(x，y)，则(x，y)(0,1)(3,0)(3，)，故有3x，y，因此zy，又由题意圆C的圆心坐标为(1,1)

9、，且直线BD的方程为x3y30，则圆心到直线的距离即为半径R，因此圆的方程为(x1)2(y1)2，当直线zy与圆相切时，可得z1或z，又因点P在圆的内部，故zy的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）解析：（）由正弦定理得，于是或（舍去）.因为， 所以. 6分（）由题意及余弦定理可知，由得，即， 8分联立解得.所以. 12分 （18）证明解：（1）AB=2,AE=3, 又ABCD为正方形，从而AD平面EDC，于是面ABCD面EDC。4分（2）由（1）知ADDE，ADDC， EDC是二面角EADC的平面角。作EODC交DC于O，则，且EO面ABCD。取AB中点M，

10、则OMDC。6分以O为坐标原点，方向为轴正方向建立直角坐标系O。于是，E（0，0，2），D（0，1，0），B（2，1，0），A（2，1，0）；得，；，又面ABCD的一个法向量为，设直线AF与平面ABCD所成角为，则得（舍去）或，9分，设面AEF的法向量为，则取；又面EDC的一个法向量为11分又二面角AFEDC为锐角,所以其余弦值为12分（19）解析：（1）X=3, y=4 ; （2）由题意知：因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为，任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，故随机变量服从二项分布，则P（2）=（3）从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符

11、合条件的有4天。所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为。由题意知：的所有可能的取值为0,1,2。则P（=0）= P（=1）= P（=2）=所以得分布列为：012P（）=020、解：由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上，解得c1，a22，b21，椭圆的方程为由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为ykxm由消去y，得（）4kmx0设M（），N（），则，且，由已知，得，即化简，得。整理得m2k直线MN的方程为yk（x2）因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）21、解：（1）由题意，解得 4分（2）由题意，为的两根，6分又 8分设则，故在递增，又时，当时，递减，当时，递增综上， 12分（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解析：（）得，由，可得，即. 5分（）由已知可得，设.则，所以四边形 10分.当时，四边形的面积取最大值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解析：（）当时，可转化为，该不等式恒成立；当时，可转化为.综上可得，实数的取值范围是 5分（）对任意恒成立，可得，即，又，即， 由可知.验证时恒成立. 10分