期北师大版数学九年级上册专题提高培优训练第1讲：矩形、菱形（无答案）.doc

1、第一讲：矩形、菱形一、【考点定位】1、矩形、菱形的概念，2、矩形、菱形的有关性质和判别方法；3、熟练运用矩形、菱形的性质和判定解决计算和证明类题目；4、了解特殊四边形之间的区别与联系，结合几何中的其他问题解答一些探索性、开放性问题，提高数学学习能力。二、【知识点】（一）矩形的性质和判别 1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。2、矩形的性质：矩形除具有一般平行四边形的性质外，它特有的性质如下：（1）四个角都是直角；（2）对角线相等；（3）（表示长和宽）；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、矩形的判别条件：（1）有一个内角是直角的平行四边

2、形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形。（二）菱形的性质和判别 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。2、菱形的性质：菱形除具有一般平行四边形的性质外，它特有的性质如下：（1）四条边都相等；（2）对角线互相垂直，且每一条对角线都平分一组对角；（3）（表示两条对角线长）；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形。3、菱形的判别条件：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、【例题精讲】例1(1)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BPOC，且BP=OC，连接

3、CP，试说明：四边形COBP的形状并证明你的结论。（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？_.例2.在矩形ABCD中DF平分ADC，交AC于E，交BC于F，BDF=15，求COF的度数.FEOBACD例3.如图，G是矩形ABCD的边AD上一点，BG=DG ,P 是对角线BD上的点，PEBG于E，PFAD于F。求证：PE+PF=AB.例4.（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩行ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：

4、保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值例5如图，点是边长为4的菱形对角线上的一个动点，=60，点是边上的中点，求的最小值是_.变式训练：1.已知菱形的两条对角线分别为6和8，分别是边的中点，是对角线上一点，则的最小值= 例6如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使EFD=BCD，并说明理由【同步练习】 A组1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是 .2.如图，正方形ABCD的面积

5、为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为 .3. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形4.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则等于 （ ）A B C D2题图 4题图5.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm， A=120，则EF= cm。5题图 6题图6、如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第

6、二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是 7.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（ ）A.12 B. 24 C. 12 D. 168.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO B卷9、如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形

7、ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）10、如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2019B2019C2019D2019的周长是 9题图 10题图11.已知，ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO

8、.CBEODNFAM（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论.作业姓名 作业等级 .一、基础闯关1. 菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）A.168 cm2 B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm22. 菱形的周长为16，两邻角度数的比为12，此菱形的面积为（ ）A.4 B.8C.10D.123. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）AAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OE 4.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E,，使AE=AB，则EBC= _EDCBA3题图 4题图二、综合提升5. 菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_。6. 菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1,那么菱形的边长为_。三、 真题再现7.如图，菱形ABCD的高DE垂直平分边AB，且AB长为4cm，那么对角线BD，AC多长？