河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第一次模拟理科数学试题（原卷版）.doc

1、河南省名校联盟2021-2022学年下学期高三第一次模拟理科数学试卷满分150分，时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合，则（ ）A. B

2、. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（ ）A. 13B. 5C. 3D. 24. 若函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，则（ ）A. 0B. 2C. 4D. -25. 若，满足约束条件，则取得最大值的最优解为（ ）A. （13）B. （1,1）C. 4D. 06. 已知直线和直线，下列说法不正确的是（ ）A. 始终过定点B. 若，则或C. 若，则或2D. 当时，始终不过第三象限7. 如图，在中，点M是上的点且满足，是上的点，且，设，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，下列关于函

3、数的表述正确的是（ ）A. 函数的图象关于点对称B. 函数在上递减C. 函数的图象关于直线对称D. 函数的图象上所有点向左平移个单位得到函数的图象9. 志愿团安排去甲乙丙丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最后去丁，丁离得最远.他们共有多少种不同的安排方法（ ）A 14B. 12C. 24D. 2810. 在中，角，的对边分别为，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知椭圆，其长轴长为4且离心率为，在椭圆上任取一点P，过点P作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 012. 如图，直四棱柱

4、的底面是边长为2的正方形，分别是，的中点，过点，的平面记为，则下列说法中正确的个数是（ ）点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2平面截直四棱柱所得截面的面积为平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知为虚数单位，复数满足，则_14. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为_15. 如图，在同一个平面内，向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，且，若，则_16. 如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中

5、比利时数学家Germinal dandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆如图，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，则椭圆的离心率为_三、解答题：共70分.

6、 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知等比数列的前n项和为.（1）求m的值，并求出数列的通项公式；（2）令，设为数列的前n项和，求.18. 已知斜三棱柱，侧面与底面垂直，且.（1）试判断与平面是否垂直，并说明理由；（2）求二面角余弦值.19. 江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀最强大脑（8）现已进入联盟抢分赛环节，由12强选手组建的凌霄逐日登峰联盟三支队伍(每队四人)将进行“12进6”的登顶预备战，每局有两队参加，没有平局.按12强历次成绩统计得出，在一局比赛中，逐

7、日联盟胜凌霄联盟的概率为，逐日联盟胜登峰联盟的概率为，凌霄联盟胜登峰联盟的概率为.联盟抢分赛规则如下：按抽签决定由逐日联盟和凌霄联盟先进行第一局的比赛，然后每局的获胜队与未参加此局比赛的队伍进行下一局的比赛.在比赛中，有队伍先获胜两局，就算取得比赛的胜利，直接晋级6强的全国脑王争霸赛.（1）求只进行两局比赛，逐日联盟晋级6强的概率；（2）求只进行两局比赛，就能确定晋级6强联盟队的概率；（3）求逐日联盟晋级6强的概率.20. 已知点F为椭圆的右焦点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若M为椭圆C上的点，以M为圆心，长为半径作圆M，若过点可作圆M的两

8、条切线(为切点)，求四边形面积的最大值.21. 已知函数.（1）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数a的值；（2）求函数单调区间.（3）求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分. 如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，点P是曲线(t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点P在y轴右侧，点Q在曲线上，求的最小值.选修45：不等式选讲23. 设函数.（1）若，求证：；（2）对于，恒成立，求实数a的取值范围.