新疆石河子第二中学2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题.doc

1、新疆石河子第二中学2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟 满分150分一、 选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集，集合,，则( )A. B. C. D. 2、若集合，,且，则的值为( )A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或03、已知函数的定义域为()A. B. C. D.4、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD5、下列各对函数中，是同一函数的是（）AB C D 6、设函数f（x）=，则f（f（3）的值是（）AB3CD7、下列函数中，在区间内是增函数的为（）A. By

2、=x2 Cy= Dy=x|x|8、若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)()A. x1B. x1 C. 2x1D. 3x39、已知f（x）在1，1上既是奇函数又是减函数，则满足f（1x）+f（3x2）0的x的取值范围是（ ）A B C D10、若函数f（x）是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A（，0） B，0） C（，2 D（，0）11、已知函数，给出下列命题：必是偶函数； 当时，的图象关于直线对称； 若，则在区间上是增函数；有最大值. 其中正确的命题序号是（）A. B. C. D.12、已知函数是定义在R上的函数,若函数为偶函数,且对任意,都有,则( )A.

3、 B. C. D. 二-填空题（共4小题，每题5分，共20分），若15、已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是_16、已知函数f（x）在定义域2a，3上是偶函数，在0，3上单调递减，并且f（m2）f（m2+2m2），则m的取值范围是三、解答题（17题10分，18-22题各12分，总计70分）17、计算下列各式的值：（1）（2）；19、已知f（x）（xa）（1）若a2，试证f（x）在（，2）上单调递减；（2）若 且f（x）在（1，）上单调递减，求a的取值范围20.设定义域为的函数（）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（）若方程有两个解，求出的取值范围

4、（只需简单说明，不需严格证明）.（）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.21、已知函数满足.（1）设，求在上的值域；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.22.已知函数对任意的实数、都有,且当时,.（I）判断函数在上的单调性；（II）若关于的不等式的解集为,求的值.（III）若，求的值.2020届第一次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分150分二、 选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集，集合，则（）A. B. C. D.答案C解析2、若集合,，且，则的值为( )A. B. C.或 D.或或答案详解D解析:由且当时,

5、可得当时,当时,.所以的值为或或,故选D.3、已知函数的定义域为()A. B.C. D.答案详解D解:根据题意可得函数的定义域为所以D选项是正确的4、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD答案及解析：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C5、下列各对函数中，是同一函数的是（）A，B，C，（为正整数）D，答案C解析由题意得，函数和的对应法则是不同

6、的，所以不是同一函数；函数的定义域为，函数的定义域为，所以不是同一函数；函数的定义域为，的定义域为或，所以不是同一函数，故选C考点：同一函数的概念6、设函数f（x）=，则f（f（3）的值是（）AB3CD答案及解析：D【考点】函数的值【分析】由题意先求出f（3）=231=，从而f（f（3）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（3）=231=，f（f（3）=f（）=（）2+1=故选：D7、下列函数中，在区间内是增函数的为（）A. By=x2 Cy= Dy=x|x|答案及解析：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数、偶函数的定义，反比例函数的单调性，以

7、及二次函数、分段函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：A根据单调性定义可知在该区间上为减函数 By=x2是偶函数，不是奇函数，该选项错误；C.在定义域内没有单调性，该选项错误；Dy=x|x|的定义域为R，且（x）|x|=x|x|；该函数在定义域内为奇函数；该函数在定义域内是增函数；该选项正确故选D8、若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)()A. x1B. x1 C. 2x1D. 3x3答案及解析：.B9、已知f（x）在1，1上既是奇函数又是减函数，则满足f（1x）+f（3x2）0的x的取值范围是（ ）A B C D 答案：C答案及解析：.【

8、考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可【解答】解：函数y=f（x）在1，1上是奇函数，不等式f（1x）+f（3x2）0等价为f（1x）f（3x2）=f（23x）又函数在1，1上单调递减，解得x1即不等式成立的x的范围是10、若函数f（x）是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A（，0） B，0） C（，2 D（，0）答案：B【解析】由x1时，f（x）x2ax3a是减函数，得a2，由x1时，函数f（x）2ax1是减函数，得a0，分段点1处的值应满足12a13a12a1，解得a，a0.考点：判断或证明函数的单调性.11、已知函数，给出下列命题

9、：必是偶函数； 当时，的图象关于直线对称； 若，则在区间上是增函数；有最大值. 其中正确的命题序号是（）B. B. C. D.答案A解析当a0时，f（x）不具有奇偶性，错误；令a=0，b=-2，则f（x）=|x2-2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2-2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，错误；又f（x）=|x2-2ax+b|=|（x-a）2+b-a2|，图象的对称轴为x=a根据题意a2-b0，即f（x）的最小值b-a20，f（x）=（x-a）2+（b-a2），显然f（x）在a，+上是增函数，故正确；又f（x）无最大值，故不正确答案：12、已知函数是定义在R上的函数,若函数为偶

10、函数,且对任意,都有,则()B. B.C. D.答案解:函数是定义在R上的函数,若函数为偶函数,则有,故函数的图象关于直线对称.对任意,都有,故函数在上是减函数,在上是增函数.故有,所以A选项是正确的.二-填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、已知集合，若，则_答案思路：本题主要考察如何根据所给条件，在数轴上标好集合的范围。从而确定出的值，如图所示：可得，所以答案：【解析】解法一：f（x）为奇函数，f（x）f（x），即，得a.解法二：由f（1）f（1），可得a.15、已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是_【解析】试题分析：由题意可得，mx2+mx+10恒成立,当m=0时

11、，10恒成立,当m0时，m0,=m2-4m0,0m4,综上可得，0m4,考点：函数的定义域点评：本题主要考查了函数的定义域的恒成立问题，由于二次项系数含有参数，从而需要对二次项系数分类讨论，解答本题容易漏洞a=0的情况16、已知函数f（x）在定义域2a，3上是偶函数，在0，3上单调递减，并且f（m2）f（m2+2m2），则m的取值范围是答案及解析：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性的定义先求出a的值，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：因为函数f（x）在定义域2a，3上是偶函数，所以2a+3=0，所以a=5所以f（m2）f（m2+2m2），即f（

12、m21）f（m2+2m2），所以偶函数f（x）在3，0上单调递增，而m210，m2+2m2=（m1）210，所以由f（m21）f（m2+2m2）得，解得故答案为三、解答题（17题10分，18-22题各12分，总计70分）17、计算下列各式的值：（1）（2）；答案及解析：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解【解答】解：（1）=（2）=；19、已知f（x）（xa）（1）若a2，试证f（x）在（，2）上单调递减；（2）若 且f（x）在（1，）上单调递减，求a的取值范围【解析】（1）证明：当a2时，f（x） （x2）设x1x22，则f（x1）f（x

13、2）.（x12）（x22）0，x2x10，f（x1）f（x2）f（x）在（，2）内单调递减（2）设1x1x2，则f（x1）f（x2）.x2x1 0，要使f（x1）f（x2）0，只需恒成立，a1.即a的取值范围为20.设定义域为的函数（）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.答案及解析：.单增区间：，单减区间， 21、已知函数满足.（1）设，求在上的值域；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.答案及解析：（1）；（2）试题解析：（1）令，得，令，则，.3分在上递减，上递增，在上的值域为.6分（2）由（1）知即为.当时，即为，不合题意.7分当时，可转化为.，当即时，取得最小值-1.，.10分当时，可转化为.当时，又，不合题意.11分综上，的取值范围为.12分22.已知函数对任意的实数、都有,且当时,.（I）求证:函数在上是增函数；（II）若关于的不等式的解集为,求的值.（III）若，求的值.答案及解析：（1)证明:设,则,从而,即.,故在上是增函数. 5分(2).由（1)得, 即.不等式的解集为,方程的两根为和, 于是,解得9分(3) 若，在已知等式中令,得所以累加可得， , 故.13分略