2022版高中数学一轮复习 情境试题创新练（一）函数（理含解析）新人教A版.doc

1、情境试题创新练(一)函数1.根据我国车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验规定,车辆驾驶人员100 mL血液中酒精含量在20,80)(单位:mg)即为酒后驾车,80 mg及以上认定为醉酒驾车.某人喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到0.8 mg/mL,此时他停止饮酒,其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少,为避免酒后驾车,他至少经过n小时才能开车,则n的最小整数值为()A.5B.6C.7D.8【解析】选C.因为0.8100=80,所以喝酒后驾驶员100 mL血液中酒精含量为80 mg,则n小时后的血液中酒精含量为80(1-20%)n=800.8n,由800.8n20,解得n7.2.

2、安徽怀远石榴(Punicagranatum)自古就有“九州之奇树,天下之名果”的美称,今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查,了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标,准备制定激励销售人员的奖励方案:在销售利润超过6万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识,设计了如下函数模型,其中符合合作社要求的是(参考数据:1.0151004.432,lg 111.041)()A.y=0.04xB.y=1.015x-1C.y=tanD.y=log11(3x-10)【解析】选

3、D.在A中,当x=100时,y=0.04100=4(万元),奖金总数超过3万元,不合题意,故A错误;在B中,当x=100时,y=1.105100-13.432(万元),奖金总数超过3万元,不合题意,故B错误;在C中,y=tan的单调增区间是19k-+19,19k+19,kZ,所以在x6,100时,不能保证奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,故C错误;在D中,当x6,100时,y=log11(3x-10)是增函数,且当x=100时,y=log11290log11113,故D正确.3.为贯彻执行党中央“不忘初心,牢记使命”主题教育活动,增强企业的凝聚力和竞争力,某重装企业的

4、装配分厂举行装配工人技术大比武,根据以往技术资料统计,某工人装配第n件工件所用的时间(单位:分钟)f(n)大致服从的关系为f(n)=(k,M为常数).已知该工人装配第9件工件用时20分钟,装配第M件工件用时12分钟,那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是()A.40分钟B.35分钟C.30分钟D.25分钟【解析】选C.n=M时,=12,n=9时,=20,解得:k=60,M=25,所以f(n)=因为n=41 000,两边取对数化为:(n-2 018)lg 1.08lg 10,n-2 01830.3.取n=2018+31=2049.因此开始超过1 000万元的年份是2049年.答案:2 04

5、98.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.若两颗星的星等与亮度满足m1-m2=lg.其中星等为mk,星的亮度为Ek(k=1,2).(1)若E1=10 000E2,则m2-m1=_;(2)若太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.5,则太阳与天狼星的亮度的比值为_.【解析】(1)由E1=10 000E2,得=10-4,又m1-m2=lg,所以m2-m1=lg=lg10-4=-6;(2)设太阳的星等是m1=-26.7,天狼星的星等是m2=-1.5,则m1-m2=-26.7-(-1.5)=lg,即-16.8=lg,则=10-16.8.即太阳与天狼星的亮度的比值为10-16.8.答案

6、:(1)-6(2)10-16.89.2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足N=N0(N0表示碳14原有的质量),则经过5 730年后,碳14的质量变为原来的_;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至,据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到5 730年之间.(参考数据:log231.6,log252.3)【解析】因为生物体内碳14的质量N与时间t之间的函数关系式为:N=N0;t=5 730时,N=N02-1=;所以每经过5 730年衰减为原来的;由于良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至,所以;两边同时取以2为底的对数,得:-1-(log23-log25)=-0.7所以4 011t5 730;故推测良渚古城存在的时期距今约在4 011年到5 730年之间.答案:4 011