2022版高中数学一轮复习 课时作业梯级练六十八 二项式定理课时作业（理含解析）新人教A版.doc

1、课时作业梯级练六十八二项式定理【基础落实练】（30分钟 50分）一、选择题(每小题5分，共35分)1.(1+x)7的展开式中x2的系数是()A.42B.35C.28D.21【解析】选D.(1+x)7的展开式的通项公式为Tr+1=xr,令r=2,得x2的系数为=21.【加练备选拔高】(1+x4)的展开式的常数项为()A.6B.10C.15D.16【解析】选D.由题意得的展开式的通项为：Tr1Cxr，(r0，1，2，6)，令r4，则C15，所以(1x4) 的展开式的常数项为：11516.2.二项式的展开式的第二项是()A.6x4B.-6x4C.12x4D.-12x4【解析】选D.展开式的通项公式T

2、r+1=x6-r,令r=1,可得展开式的第二项为x5=-12x4.3.若实数a=2-,则a10-2a9+22a8-+210=()A.32B.-32C.1 024D.512【解析】选A.因为(a-2)10=a10-2a9+22a8-+210,a=2-,所以a10-2a9+22a8-+210=(-)10=32.4若(12x)5a0a1(x1)a2(x1)2a5(x1)5，则a1a3a5()A121 B122 C243 D1【解析】选B.因为(12x)512(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a5(x1)5，所以a1a3a5C(1)4(2)1C(1)2(2)3C(1)0(2)5122.5190C

3、902C903C(1)k90kC9010C除以88的余数是()A1 B1 C87 D87【解析】选B.190C902C903C(1)k90kC9010C(190)108910(881)108810C889C881，因为前10项均能被88整除，所以余数是1.6(2020龙岩模拟)已知(x1)8a1a2xa3x2a9x8，若数列a1，a2，a3，ak(1k9，kN*)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A6 B5 C4 D3【解析】选B.由二项式定理，得aiC(1i8，iN*)，因为a1a2a3a4a5a6，且数列a1，a2，a3，ak是一个单调递增数列，所以k的最大值是5.【加练备选拔高】二项

4、式(1+x)100的展开式中系数之比为的相邻两项是()A.第46、47项B.第25、26项C.第55、56项D.第81、82项【解析】选C.因为(1+x)100,所以,设二项式(1+x)100的展开式中系数之比为的相邻两项为m+1,m+2,则,解得m=54.所以二项式(1+x)100的展开式中系数之比为的相邻两项是第55、56项.7组合恒等式CCC，可以利用“算两次”的方法证明：分别求(1x)n1和(1x)(1x)n的展开式中xm的系数前者(1x)n1的展开式中xm的系数为C；后者(1x)(1x)n的展开式(1x)(CCxCxm1CxmCxn)中xm的系数为1C1C.因为(1x)n1(1x)(

5、1x)n，所以两个展开式中xm的系数相等，即CCC.请用“算两次”的方法化简式子CCCCCC()AC BC CC DC【解析】选A.因为(1x)2n(1x)n(1x)n，则两个展开式中xn的系数相等在(1x)2n的展开式中，xn的系数为C；而在(1x)n(1x)n(CCxCx2Cxn)(CCxCx2Cxn)中，xn的系数为CCCCCC，所以CCCCCCC.二、填空题(每小题5分，共15分)8二项式(12x)4的展开式中，二项式系数最大的项是_【解析】根据二项式系数的性质，当n为偶数时，只有中间一项，即项的二项式系数最大，故(12x)4的展开式中二项式系数最大的项是第3项，即T3C(2x)224

6、x2.答案：24x29.的展开式中，含x3项的系数为160，则a_【解析】的展开式的通项公式为Tr1C(3x2)r(3)r(2a)6rCx3r6，令3r63，求得r3，可得展开式中含x3项的系数是(3)3(2a)3C160，解得a.答案：10(一题多解)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，则|a0|a1|a2|a7|_【解析】方法一：因为(12x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，所以|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1094)2 187.方法二：|a0|a1|a2|a7|即为(12x)7展开式中各项系

7、数的和，令x1，所以|a0|a1|a2|a7|372 187.答案：2 187【素养提升练】（20分钟 35分）1(5分)(2021安徽模拟)(x1)4(12x)3展开式中x6的系数为()A20 B20 C44 D40【解析】选B.因为(x1)4中x的4次方，3次方的系数分别为：C1和C4；而(12x)3展开式中x的3次方，2次方的系数分别为：C(2)38和C(2)212；所以(x1)4(12x)3展开式中x6的系数为：4(8)11220.2(5分)已知(x21)8a0a1xa2x2a3x3a16x16，则a4a5_【解析】二项式(x21)8展开式的通项公式为Tr1C(x2)8r(1)r，令1

8、62r4，求得r6，故展开式中含x4项的系数为C28，即a4C28，令162r5，求得r无解，故式中a4a5的值为28.答案：283(5分) (2021博兴模拟)在二项式的展开式中，各项系数的和为128，则展开式中无理项有_项，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为_【解析】二项式的展开式中，令x1，可得各项系数的和为2n128，所以n7，展开式的通项公式为Tr1Cx7，可知，当r0，2，4，6时，为有理项，即展开式中有4项有理项，有4项无理项，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的方法有AA种，而所有的排法有A种，故有理项都互不相邻的概率为.答案：44(10分) (2021

9、福州模拟)已知(1mx)7a0a1xa2x2a7x7，且a335.(1)求m的值；(2)求a1a3a5a7的值【解析】(1)因为aiCmi，i0，1，2，3，7，依题意得：Cm335，所以m31，得m1.(2)由(1)可知(1x)7a0a1xa2x2a7x7，令x1得：a0a1a2a3a4a5a6a7(11)70，令x1得：a0a1a2a3a4a5a6a7(11)727，由得：2(a1a3a5a7)27，即a1a3a5a72664.5(10分) (2021锦州模拟)在只有第八项的二项式系数最大；奇数项二项式系数之和为47；各项系数之和为414；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的

10、k存在，求k的值；若k不存在，说明理由设二项式，若其展开式中，_，是否存在整数k，使得Tk是展开式中的常数项？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分【解析】若选填条件，即只有第八项的二项式系数最大，则n14；若选填条件，即各项系数之和为414，则4n414，即n14.二项式展开式的通项：TkC()15k3k1Cx由217k0，得k3.即存在整数k3，使得Tk是展开式中的常数项；若选填条件，即奇数项二项式系数之和为47，则2n147214，所以n15.二项式展开式的通项：TkC()16k3k1Cx由227k0，得kZ，即不存在整数k，使得Tk是展开式中的常数项【加练备选拔高】(2021济

11、宁模拟)在只有第6项的二项式系数最大;第4项与第8项的二项式系数相等;所有二项式系数的和为210;这三个条件中任选一个,补充在下面(横线处)问题中,解决下面两个问题.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.已知(2x-1)n=a0+a1x1+a2x2+a3x3+anxn(nN*),若(2x-1)n的展开式中,.(1)求n的值；(2)求|a1|a2|a3|an|的值【解析】(1)在二项式(2x1)n的展开式中，若选填，只有第6项的二项式系数最大，则展开式中有11项，即n10；若选填，第4项与第8项的二项式系数相等，则CC，即n10；若选填，所有二项式系数的和为210，则2n210，即n10.故n10.(2)(2x1)n(2x1)10a0a1x1a2x2a3x3a10x10.因为二项式(2x1)10的展开式的通项Tr1C(2x)10r(1)r(1)r210rCx10r.可知x的奇数次方的系数为负，x的偶数次方的系数为正在(2x1)10a0a1x1a2x2a3x3a10x10中，取x0，得a01；取x1，得a0a1a2a3a10310.所以|a1|a2|a3|an|a0a1a2a3a10a03101.