2022版高中数学一轮复习 课时作业梯级练四十四 直线、平面平行的判定及其性质课时作业（理含解析）新人教A版.doc

1、课时作业梯级练四十四直线、平面平行的判定及其性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019全国卷)设,为两个平面,则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.,平行于同一条直线D.,垂直于同一平面【解析】选B.当内有无数条直线与平行,也可能两平面相交,故A错.同样当,平行于同一条直线或,垂直于同一平面时,两平面也可能相交,故C,D错.由面面平行的判定定理可得B正确.2若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线【解析】选A.当直线a在平面内且过

2、B点时，不存在与a平行的直线3若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面平行的棱有()A0条 B1条C2条 D1条或2条【解析】选C.如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EFGH.因为EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD.因为EF平面ACD，平面BCD平面ACDCD，所以EFCD，所以CD平面EFGH.同理AB平面EFGH.4如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFG

3、H是菱形D.EH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形【解析】选B.由AEEBAFFD14知EFBD，且EFBD，又EF平面BDC，所以EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HGBD，且HGBD，所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形5在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定【解析】选B.如图，连接CD1，在CD1上取点P，使D1P，连接MP，NP，BC1，AD1，所以MPBC，PNAD1.因为AD1BC1，所以PNBC1.所以MP平面BB1C1

4、C，PN平面BB1C1C.因为MPPNP，所以平面MNP平面BB1C1C，又因为MN平面MNP，所以MN平面BB1C1C.二、填空题(每小题5分，共10分)6在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_【解析】如图，取CD的中点E，连接AE，BE，则EMMA12，ENBN12，所以MNAB，所以MN平面ABD，MN平面ABC.答案：平面ABD与平面ABC7已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_【解析】如图1，因为ACBDP，所以经过直线AC与BD可确定平面PC

5、D.因为，平面PCDAB，平面PCDCD，所以ABCD.所以，即，所以BD.如图2，同理可证ABCD.所以，即，所以BD24.综上所述，BD或24.答案：或24三、解答题(每小题10分，共20分)8(一题多解)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABCD，AB2DC2，且PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为PAD的重心，F为AC与BD的交点(1)求证：GF平面PDC；(2)求三棱锥GPCD的体积【解析】(1)方法一：连接AG并延长交PD于点H，连接CH.由梯形ABCD中ABCD且AB2DC知，.又G为PAD的重心，所以.在AHC中，故GFHC.又

6、HC平面PDC，GF平面PDC，所以GF平面PDC.方法二：过G作GNAD交PD于N，过F作FMAD交CD于M，连接MN，因为G为PAD的重心，GNAD，所以，所以GNED.又ABCD为梯形，ABCD，所以，所以，所以MF，所以GNFM.又由所作GNAD，FMAD，得GNFM，所以四边形GNMF为平行四边形所以GFMN，又因为GF平面PDC，MN平面PDC，所以GF平面PDC.方法三：过G作GKPD交AD于K，连接KF，由PAD为正三角形，E为AD的中点，G为PAD的重心，得DKDE，所以DKAD，又由梯形ABCD中ABCD，且AB2DC，知，即FCAC，所以在ADC中，KFCD，又因为GKK

7、FK，PDCDD，所以平面GKF平面PDC，又GF平面GKF，所以GF平面PDC.(2)方法一：由平面PAD平面ABCD，PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，知PEAD，BEAD，又因为平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，所以PE平面ABCD，且PE3，由(1)知GF平面PDC，所以V三棱锥GPCDV三棱锥FPCDV三棱锥PCDFPESCDF.又由梯形ABCD中ABCD，且AB2DC2，知DFBD，又由ABD为正三角形，得CDFABD60，所以SCDFCDDFsin BDC，得V三棱锥PCDFPESCDF，所以三棱锥GPCD的体积为.方法二：由平面PAD平面ABCD，PAD与A

8、BD均为正三角形，E为AD的中点，知PEAD，BEAD，又因为平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，所以PE平面ABCD，且PE3，连接CE，因为PGPE，所以V三棱锥GPCDV三棱锥EPCDV三棱锥PCDEPESCDE，又由ABD为正三角形，得EDC120，故SCDECDDEsin EDC.所以V三棱锥GPCDPESCDE3，所以三棱锥GPCD的体积为.9如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，BCAD，ABAD，ABBCAD，PA底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N(M与D不重合).(1)求证：MNBC；(2)若BMAC，求的值【解析】(1)在梯形ABCD中，

9、BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又BC平面BCMN，平面BCMN平面PADMN，所以MNBC.(2)过M作MKPA交AD于K，连接BK.因为PA底面ABCD，所以MK底面ABCD.所以MKAC.又因为BMAC，BMMKM，所以AC平面BMK，所以ACBK.所以在平面ABCD中可得四边形BCDK是平行四边形所以BCABDKAK，所以K是AD中点，所以M为PD中点，设ABBCADx，则.1如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，G为MC的中点则下列结论中不正确的是()AMCANBGB平面AMNC平面CMN平面AMND平

10、面DCM平面ABN【解析】选C.显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图)，取AN的中点H，连接HB，MH，则MCHB，又HBAN，所以MCAN，所以A正确；由题意易得GBMH，又GB平面AMN，MH平面AMN，所以GB平面AMN，所以B正确；取MN的中点P，连接AP，CP，AC，由题意知APC90，所以平面CMN与平面AMN不垂直，所以C错误；因为ABCD，DMBN，且ABBNB，CDDMD，所以平面DCM平面ABN，所以D正确2(2021开封模拟)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B

11、1C1D1内一点，若AP平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是()A BC D【解析】选B.如图所示，分别取棱A1B1，A1D1的中点M，N，连接MN，连接B1D1.因为M，N，E，F为所在棱的中点，所以MNB1D1，EFB1D1，所以MNEF，又MN平面BDEF，EF平面BDEF，所以MN平面BDEF.连接NF，由NFA1B1，NFA1B1，A1B1AB，A1B1AB，可得NFAB，NFAB，则四边形ANFB为平行四边形，所以ANFB，而AN平面BDEF，FB平面BDEF，所以AN平面BDEF.又ANNMN，所以平面AMN平面BDEF.又P是上底面A1B1C1D1内一点，且AP平面BDEF

12、，所以P点在线段MN上在RtAA1M中，AM，同理在RtAA1N中求得AN，则AMN为等腰三角形当P在MN的中点时，AP最小为，当P与M或N重合时，AP最大为.所以线段AP长度的取值范围是.3设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，m，则m；若m，n，mn，则.其中是真命题的是_(填上正确命题的序号).【解析】mn或m，n异面，故错误；易知正确；m或m，故错误；或与相交，故错误答案：4已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAB平面ABCD，E是棱PA的中点(1)求证：PC平面BDE；(2)平面BDE分此棱锥为两部

13、分，求这两部分的体积比【解析】(1)在平行四边形ABCD中，连接AC，设AC，BD的交点为O，则O是AC的中点又E是PA的中点，连接EO，则EO是PAC的中位线，所以PCEO，又EO平面EBD，PC平面EBD，所以PC平面EBD.(2)设三棱锥E-ABD的体积为V1，高为h，四棱锥P-ABCD的体积为V，则三棱锥E-ABD的体积V1SABDh，因为E是PA的中点，所以四棱锥P-ABCD的高为2h，所以四棱锥P-ABCD的体积VS四边形ABCD2h4SABDh4V1，所以(VV1)V131，所以平面BDE分此棱锥得到的两部分的体积比为31或13.5如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD

14、，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由【解析】(1)取PA的中点H，连接EH，DH，如图所示，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD平面CEF，证明如下：取AB的中点F，连接CF，EF，所以AFAB，又CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD，又AD平面PAD

15、，CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AEAF4，现将AEF沿线段EF折起到AEF位置，使得AC2.(1)求五棱锥ABCDFE的体积；(2)在线段AC上是否存在一点M，使得BM平面AEF？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由【解析】(1)连接AC，设ACEFH，连接AH.因为四边形ABCD是正方形，AEAF4，所以H是EF的中点，且EFAH，EFCH，从而有AHEF，CHEF，又AHCHH，所以EF平面AHC，且EF平面ABCD.从而平面AHC平面ABCD.过点A作AOHC且与HC相交于点O，则AO平面ABCD.因为正方形ABCD的边长为6，AEAF4，故AH2，CH4，所以cos AHC，所以sin AHC，所以AOAH sin AHC2，所以五棱锥A-BCDFE的体积V.(2)线段AC上存在点M，使得BM平面AEF，此时AM.理由如下：连接OM，BD，BM，DM，且易知BD过点O.AMAC，HOHC，所以OMAH.又OM平面AEF，AH平面AEF，所以OM平面AEF.又BDEF，BD平面AEF，EF平面AEF，所以BD平面AEF.又BDOMO，所以平面MBD平面AEF，因为BM平面MBD，所以BM平面AEF.