江苏专用2019_2020学年高中数学课时跟踪检测四函数的和差积商的导数苏教版选修2_2.doc

1、课时跟踪检测（四）函数的和、差、积、商的导数课下梯度提能一、基本能力达标1函数ysin x(cos x1)的导数是()Acos 2xcos xBcos 2xsin xCcos 2xcos x Dcos2xcos x解析：选Cy(sin x)(cos x1)sin x(cos x1)cos x(cos x1)sin x(sin x)cos 2xcos x.2已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A3 B2C1 D.解析：选A设切点坐标为(x0，y0)，且x00，由yx，得kx02，解得x03.3等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，

2、则f(0)等于()A26 B29C212 D215解析：选Cf(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)a1a2a8.an为等比数列，a12，a84，f(0)a1a2a8(a1a8)484212.4(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2x ByxCy2x Dyx解析：选D法一：f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲线y

3、f(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.法二：易知f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因为f(x)为奇函数，所以函数g(x)x2(a1)xa为偶函数，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.5若f(x)x22x4ln x，则不等式f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0)解析：选C要使函数有意义，则x0，f(x)x22x4ln x，f(x)2x2，若f(x)0，则0，即x2x20，解得x2或x1(舍去)，不等式f(x)0的解集为(2，)，故选C

4、.6曲线y5ex3 在点(0，2) 处的切线方程为_解析：由y5ex3，得y5ex，所以切线的斜率ky|x05，所以切线方程为y25(x0)，即5xy20.答案：5xy207已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)ln x(e为自然对数的底数)，则f(e)_.解析：由f(x)2xf(e)ln x，得f(x)2f(e)，则f(e)2f(e)f(e).答案：8若曲线C1：yax36x212x与曲线C2：yex在x1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为_解析：因为y3ax212x12，yex，所以两条曲线在x1处的切线斜率分别为k13a，k2e，由k1k21，得3ae1，所以a

5、.答案：9求下列函数的导数：(1)y(3x34x)(2x1)；(2)yx2sin x；(3)y3xex2xe; (4)y.解：(1)法一：因为y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，所以y24x39x216x4.法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(2)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(3)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xexln 33xex2xln 2(ln 31)(3e)x2xln 2.(4)y.10已知偶函数f(x)ax4bx3c

6、x2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求f(x)的解析式解：f(x)的图象过点P(0,1)，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，切点为(1，1)ac11.f(1)4a2c，4a2c1.a，c.函数f(x)的解析式为f(x)x4x21.二、综合能力提升1已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线yx垂直的切线，则实数m的取值范围是_解析：f(x)exmx1，f(x)exm，曲线C存在与直线yx垂直的切线，f(x)exm2

7、成立，m2ex2，故实数m的取值范围是(2，)答案：(2，)2求证：双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数证明：设P(x0，y0)为双曲线xya2上任一点y.过点P的切线方程为yy0(xx0)令x0，得y；令y0，得x2x0.则切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|2x0|2a2.即双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数2a2.3已知函数f(x)x32x2ax(xR，aR)，在曲线yf(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线yx垂直求a的值和切线l的方程解：f(x)x32x2ax，f(x)x24xa.由题意可知，方程f(x)x24xa1有两个相等的实根164(a1)0，a3.f(x)x24x31.化为x24x40.解得切点横坐标为x2，f(2)82423.切线l的方程为y(x2)，即3x3y80.a3，切线l的方程为3x3y80.