江苏专用2019_2020学年高中数学阶段质量检测二数系的扩充与复数的引入苏教版选修2_2.doc

1、阶段质量检测（二）数系的扩充与复数的引入(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1i为虚数单位，()A0B2iC2i D4i解析：选Ai21，0.2当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Dm0，m10)，则z的共轭复数abi，它对应点的坐标为(a，b)，是第三象限的点故选B.5已知复数z满足(i1)(zi3)2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )Ai1 B12iC1i D12i解析：选B依题意可得zi3i(i1)i1

2、2i，其共轭复数为12i，故选B.6若1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|()A2i B2iC5 D.解析：选Da，bR，且1bi，则a(1bi)(1i)(1b)(1b)i，|abi|2i|.7若复数z满足|3z1|zi|，则复数z对应点的轨迹是( )A直线 B正方形C圆 D椭圆解析：选C设zxyi，则|3x3yi1|xyii|，(3x1)29y2x2(y1)2，即4x24y23xy0.复数z对应点Z的轨迹为圆故选C.8已知z是纯虚数，是实数，那么z()A2i BiCi D2i解析：选D设纯虚数zbi(bR且b0)，代入，由于其为实数，b2，z2i.9设z1i(i是虚数单位)

3、，若复数z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是( )A1 B.C. D2解析：选Bz1i(i是虚数单位)，z2(1i)22i1i.向量的模：.故选B.10设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论正确的是()Az对应的点在第一象限Bz一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方Dz一定为实数解析：选Ct22t2(t1)210，z对应的点在实轴的上方又z与对应的点关于实轴对称，C项正确11已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题：z|z2|2；z1z2|z1z2|；z1z2R；R.其中一定正确的是()A BC D解析：选Bz1与z2是共轭虚数，设z1abi，z2abi(a，bR，b0)za2

4、b22abi，|z2|2a2b2，虚数不能比较大小，因此不正确；z1z2|z1z2|a2b2，正确；z1z22aR，正确；i不一定是实数，因此不一定正确故选B.12已知虚数zxyi的模为1(其中x，y均为实数)，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B|z|1，x2y21.设k，则k为过圆x2y21上的点和点(2,0)的直线斜率，作图如图所示，k.又z为虚数，y0，k0.又由对称性可得k.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z_.解析：由MN4，知4M，故zi4，z4i.答案：4

5、i14定义运算adbc，则满足条件42i的复数z为_解析：ziz，设zxyi，zizxiyxyixy(xy)i42i，z3i.答案：3i15复数z满足|z1|z1|2，则|zi1|的最小值是_解析：由|z1|z1|2，根据复数减法的几何意义可知，复数z对应的点到两点(1,0)和(1,0)的距离和为2，说明该点在线段y0(x1,1)上，而|zi1|为该点到点(1，1)的距离，其最小值为1.答案：116在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为2i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量对应的复数为_解析：复数2i对应点A(2，1)，点A关于直线yx的对称点为B(1,2)，对应的复数为12i.答案

6、：12i二、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(1)；(2).解：(1)2.(2)i.18(本小题满分12分)已知复数z1m2i，复数z21ni，其中i是虚数单位，m，n为实数(1)若m1，n1，求|z1z2|的值；(2)若z1z，求m，n的值解：(1)当m1，n1时，z112i，z21i，所以z1z2(12i)(1i)2i，所以|z1z2|.(2)若z1z，则m2i(1ni)2，所以m2i(1n2)2ni，所以解得19(本小题满分12分)求实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)分别是：(1)实数；(2)虚

7、数；(3)纯虚数；(4)零解：由z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)当k25k60时，zR，k6或k1.(2)当k25k60时，z是虚数，即k6且k1.(3)当时，z是纯虚数，k4.(4)当时，z0，解得k1.综上，当k6或k1时，zR.当k6且k1时，z是虚数当k4时，z是纯虚数，当k1时，z0.20(本小题满分12分)已知z.(1)求|z|；(2)若z2azb1i，求实数a，b的值解：z1i.(1)z1i，|z|.(2)把z1i代入z2azb1i得，(1i)2a(1i)b1i，即ab(2a)i1i，解得所以实数a，b的值分别为3,4.21(本小题满分

8、12分)已知复数z3bi(bR)，且(13i)z为纯虚数(1)求复数z；(2)若，求复数的模|.解：(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i，(13i)z是纯虚数，33b0且9b0，则b1，从而z3i.(2)，| .22(本小题满分12分)(1)已知关于x的实系数方程x2mxn0，若1i是方程x2mxn0的一个复数根，求出m，n的值；(2)已知zC，z3i，均为实数，且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：(1)由题意得(1i)2m(1i)n1mn2imi0，解得(2)设zxyi(x，yR)，z3ix(y3)i为实数，y3.(x3i)(3i)(3x3)(x9)i为实数，x9，z93i.(zai)281(a3)218(a3)i726aa218(a3)i，由已知解得3a12.故实数a的取值范围为(3,12)