江苏专用2020高考数学二轮复习专项强化练二坐标系与参数方程理选修4_4.doc

1、专项强化练(二)选修44：坐标系与参数方程(理独)题型一曲线的极坐标方程1在极坐标系中，已知曲线C：2sin ，过极点O的直线l与曲线C交于A，B两点，且AB，求直线l的极坐标方程解：设直线l的方程为0(R)，A(0,0)，B(1，0)则AB|10|2sin 0|.又AB，故sin 0.解得0k或0k，kZ.所以直线l的方程为或(R)2求以C(4,0)为圆心，半径为4的圆的极坐标方程解：如图所示，由题设可知，这个圆经过极点，圆心在极轴上，设圆与极轴的另一个交点是A，在圆上任取一点P(，)，连结OP，PA，在RtOPA中，|OA|8，|OP|，AOP，|OA|cos ，即8cos ，即8cos

2、就是圆C的极坐标方程临门一脚1在极坐标系中，求直线的极坐标方程的一般方法为：设M(，)为直线上任意一点，极点为O，连结OM，构造出含有OM的三角形，再找出我们需求的与的关系，即为直线的极坐标方程也可以先求出直角坐标方程，再化为极坐标方程2求圆的极坐标方程要注意作出图形，充分利用三角函数和解三角形的知识，探究极径和极角的关系，几种特殊圆的极坐标方程需要记忆清楚3解极坐标方程时如果求出0，需要进行检验，防止漏解题型二方程互化1已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由2x2y2，且得圆

3、O1的直角坐标方程为x2y24，由22cos2，得22(cos sin )2，x2y22(xy)2，故圆O2的直角坐标方程为x2y22x2y20.(2)联立方程两式相减，得经过两圆交点的直线方程为xy10，该直线的极坐标方程为cos sin 10.2在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系求：(1)圆的普通方程；(2)圆的极坐标方程解：(1)圆的普通方程为(x2)2y24.(2)把代入上述方程，得圆的极坐标方程为4cos .3在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：(t为参数)与椭圆C：(为参数，a0)的一条准线的交点位于y轴上，求实

4、数a的值解：由题意，直线l的普通方程为2xy9，椭圆C的普通方程为1(0a3)，椭圆C的准线方程为y，故9，解得a2(负值舍去)临门一脚1极坐标与直角坐标互化的基本公式为xcos ，ysin ，也经常需要用到2x2y2，tan (x0)2通过消去参数将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型(1)消去参数的方法一般有三种：利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；利用三角恒等式消去参数；根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数(2)在参数方程与普通方程的互化中， 必须使两种方程中的x，y的取值范围保持一致，否则将导致两种方程所对应的曲线不一致题型三位置关

5、系及参数方程应用1在极坐标系中，求直线(R)被曲线4sin 所截得的弦长解：法一：在4sin 中，令，得4sin2，即所求弦长为2.法二：以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系直线(R)的直角坐标方程为yx，曲线4sin 的直角坐标方程为x2y24y0，由得或故直线(R)被曲线4sin 所截弦长的端点坐标分别为(0,0)，(2,2)，所以直线(R)被曲线4sin 所截得的弦长为2.2(2019扬州四模)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标解：直线l的直角坐

6、标方程为yx.由方程可得y2cos222x2，又因为1cos 1，所以4x4. 所以曲线C的普通方程为yx2(4x4)将直线l的方程代入曲线方程中，得x2x，解得x0或x8(舍去)所以直线l与曲线C的交点P的直角坐标为(0,0)3在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(其中为参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3.求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值解：直线l的直角坐标方程为xy30.设椭圆C上的点到直线l的距离为d.则d.所以当sin1时，dmax2；当sin1时，dmin.所以椭圆C上的点到直线l距离的最大值为2，最小值为.4在平面直角

7、坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值解：直线l的普通方程为x2y80.因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线l的距离d.当s时，dmin.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值.临门一脚1如果遇到直线与圆的位置关系问题，应优先将方程化为普通方程后再研究较为方便2圆或椭圆的参数方程应用于求曲线上的点到直线距离的最值问题，需要辅助角公式的运用，等号成立的条件一定要写出3直线的参数方程为中t的几何意义要清楚，但如果给的方程不是标准形式，此时不要直接用t的几何意义来处理弦的问题