2022版高考数学一轮复习 第11章 第6讲 离散型随机变量的分布列、均值、方差训练（含解析）.doc

1、第十一章第6讲A级基础达标1已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望EX()A B2 C D3【答案】A2若XB(n，p)，且EX6，DX3，则P(X1)的值为()A322 B24 C3210 D28【答案】C3(2019年济宁期中)已知随机变量X的概率分布为P(Xn)(n0,1,2)，其中a是常数，则P(0X2)的值等于()A B C D【答案】D4一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是()A B C D【答案】B5(2019年邯郸期中)设0p1，随机变量X的分布列为X123P

2、p21ppp2当X的数学期望取得最大值时，p()A B C D【答案】B【解析】由题意，EXp22(1p)3(pp2)22.所以当EX最大时，p.6已知离散型随机变量X的分布列为X632Pabc其中a，b，c成等差数列，且EX3，则DX_.【答案】2【解析】由题意，得解得所以DX(63)2(33)2(23)22.7某超市国庆大酬宾，购物满100元可参加一次游戏抽奖活动游戏抽奖规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如右图所示的容器正上方的入口处，小球自由落下过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得奖金4元，落入B袋得奖金8元已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左或向右下落的概率

3、都为.若李女士当天在该超市购物消费128元，按照抽奖规则，李女士的抽奖奖金期望值为_【答案】5【解析】记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，P(A)1P(B)1.李女士获得奖金X的可能取值为4,8，P(X8)P(B)，P(X4)P(A)，所以李女士的抽奖奖金期望值EX845.8甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_【答

4、案】1,0,1,2,3 【解析】X1时，甲抢到一题但答错了X0时，甲没抢到题，或甲抢到2题但回答一对一错X1时，甲抢到1题且答对，或甲抢到3题且1错2对X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对9(2019年广州期末)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品(1)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取3件产品，(i)记一等品的件数为X，求X的分布列；(ii)求这三件产品都不能通过检测的概率解：(1)设“随机选取一件产品，能通过检测”为事件A，则事件A等于“选取一等品都通过或

5、者选取二等品通过检测”，所以P(A).(2)(i)X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故X的分布列为X0123P(ii)设“随机选取3件产品都不能通过检测”为事件B，则事件B等于“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以P(B)3.10(2020年河南三模)在一次庙会上，有个“套圈游戏”，规则如下：每人3个竹环，向A，B两个目标投掷，先向目标A掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标B连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据最终得分发放奖品已知小华每投掷一次，套中目标A的概率为，套中目标B的概率为，假设小华每次投掷的结果相互独立(

6、1)求小华恰好套中一次的概率；(2)求小华总分X的分布列及数学期望解：(1)设“小华恰好套中一次”为事件A，则P(A)2.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5，P(X0)；P(X1)；P(X2)2；P2；P(X4)；P(X5).所以X的分布列为X012345PEX012345.B组能力提升11某班有14名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数XB，则D(2X1)()A B C D【答案】A【解析】因为XB，所以DX5，所以D(2X1)22DX.12(多选)(2020年济南市中区校级期中)设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离

7、散型随机变量Y满足Y3X1，则下列结果正确的有()Aq0.2 BEX2，DX1.4CEX2，DX1.8 DEY7，DY16.2【答案】CD【解析】由离散型随机变量X的分布列的性质得q10.40.10.20.20.1，EX00.110.420.130.240.22，DX(02)20.1(12)20.4(22)20.1(32)20.2(42)20.21.8，因为离散型随机变量Y满足Y3X1，所以EY3EX17，DY9DX16.2.13(一题两空)(2020年越城区校级模拟)已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的2个红球和4个白球现从A、B两个袋内分别任取2个球，设取出的4个球

8、中红球的个数为，则P(1)_，的数学期望为_【答案】【解析】P(1)，从A袋中取出红球的个数为1，则1H(2,1,4)，从B袋中取出红球个数为2，则2B(2,2,6)，所以EE1E222.14(2020年庐阳区校级模拟)某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满500元的顾客，可以获得一次抽奖机会，有两种方案方案一：在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球、3个白球，顾客一次性摸出2个球，规定摸到2个黑球奖励50元，1个黑球奖励20元，没有摸到黑球奖励15元方案二：在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球、3个白球，顾客不放回地每次摸出一个球，直到将所有黑球摸出则停止摸奖，规定2次摸出

9、所有黑球奖励50元，3次摸出所有黑球奖励30元，4次摸出所有黑球奖励20元，5次摸出所有黑球奖励10元(1)记X为1名顾客选择方案一时摸出黑球的个数，求随机变量X的数学期望；(2)若你是一名要摸奖的顾客，请问你选择哪种方案进行抽奖，说明理由解：(1)易知X符合超几何分布，XH，故EX0.8.另解：P(X2)，P(X1)，P(X0)，所以EX2100.8.(2)方案一：记为1名顾客选择方案一进行摸奖获得的奖金数额，则可取50,20,15.P(50)，P(20)，P(15)，所以E50201521.5.方案二：记为1名顾客选择方案二进行摸奖获得的奖金数额，则可取50,30,20,10.P(50)，

10、P(30)，P(20)，P(10).所以E5030201021.因此，我会选择方案一进行摸奖C级创新突破15(2020年烟台期中)2019年12月份，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命为了增强居民防护意识，增加居民防护知识，某居委会利用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛，所有居民都参与了防护知识网上答卷，最终甲、乙两人得分最高进入决赛，该社区设计了一个决赛方案：甲、乙两人各自从6个问题中随机抽3个已知这6个问题中，甲能正确回答其中的4个，而乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响；答

11、对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的3道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜(1)求甲、乙两人共答对2个问题的概率；(2)试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由；(3)求乙答对题目数的分布列和期望解：(1)甲、乙共答对2个问题分别为：两人共答6题，甲答对2个，乙答对0个；两人共答7题，甲答对1个，乙答对1个所以甲、乙两人共答对2个问题的概率为pC3C3.(2)设甲获胜为事件A，则事件A包含“两人共答6题，甲获胜”和“两人共答7题，甲获胜”两类情况，其中第一类包括甲乙答对题个数比为10,20,30,21,31,32六种情况，第二类包括前三题甲乙答对题个数比为11,22,33三种情况，所以甲获胜的概率为P(A)；设乙获胜为事件B，因为A，B为对立事件，所以P(A)P(B)1，所以P(B)1P(A)P(A)，所以乙胜出的可能性更大(3)设乙答对的题数为X，则X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X)0C3，P(X1)C2C3，P(X2)C2C2C22，P(X3)C3C3C2，P(X4)C4.所以随机变量X的分布列为X01234P所以期望EX.