7-4 事件的独立性——2022-2023学年高一数学北师大（2019）必修第一册同步课时训练 WORD版含解析.docx

1、7.4 事件的独立性 一、概念形成1.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )A.B.C.D.2.某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,他们投进球的概率分别是和,现甲、乙两人各投篮一次,恰有一人投进球的概率是( )A.B.C.D.3.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队每局赢的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.B.C.D.4.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作抛骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点

2、数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得到所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是( )A.甲得9张，乙得3张B.甲得6张，乙得6张C.甲得8张，乙得4张D.甲得10张，乙得2张5.一个旅行团到漳州旅游，有百花村与云洞岩两个景点可选择，该旅行团选择去哪个景点相互独立.若旅行团选择两个景点都去的概率是，只去百花村不去云洞岩与只去云洞岩不去百花村的概率相等，则旅行团选择去百花村的概率是( )A.B.C.D.二、能力提升6.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责

3、，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师各自分别将活动通知的信息独立且随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( )A.B.C.D.7.学校体育节的乒乓球决赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜.若两人每盘取胜的概率都是，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是( )A.B.C.D.8.出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立.假设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是，则他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为( )A.B.C.D.9.在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0

4、.7，0.4.若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为( )A.0.28B.0.12C.0.42D.0.1610.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为( )A.0.48B.0.4C.0.32D.0.2411.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_.12.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是_.13.设某批电子手表的正品率为，次品率

5、为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的概率为_.14.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求:(1)两个人都译出密码的概率.(2)两个人都译不出密码的概率.(3)恰有1个人译出密码的概率.15.小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.答案以及解析1.答案：D解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得

6、乙获得，则所求概率是，故选D2.答案：D解析：甲投进而乙没有投进的概率为,乙投进而甲没有投进的概率为,故甲、乙两人各投篮一次，恰有一人投进球的概率是，故选D.3.答案：A解析：甲队赢的方式分为两种：第一场赢；第一场输且第二场赢.根据相互独立事件的概率公式得，甲队第一场赢的概率为，甲队第一场输，第二场赢的概率为.又因为两种事件互斥，所以甲队赢得冠军的概率为.故选A.4.答案：A解析：由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是.所以甲得到的游戏牌为（张），乙得到的游戏牌为（张）.故选A.5.答案：A解析：用事件A表示“旅行团选择去百花

7、村”，事件B表示“旅行团选择去云洞岩”，A，B相互独立，则，.设，则解得或（舍去），故旅行团选择去百花村的概率是.故选A.6.答案：C解析：设“甲同学收到李老师的信息”为事件A，“收到张老师的信息”为事件B，A，B相互独立，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为.故选C.7.答案：C解析：如果再打2局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.如果再打3局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.如果再打4局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.所以小明连胜2盘并最后获胜的概率为.故选C.8.答案：B解析：因为司机老王在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是相互独立的，且遇到红灯的概

8、率都是，所以未遇到红灯的概率都是，所以遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为.故选B.9.答案：B解析：甲、乙两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率.故选B.10.答案：D解析：由题意可知该选手只闯过前两关，第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知，故该选手只闯过前两关的概率为0.24.故选D.11.答案：解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则，所以.12.答案：解析：由题意知.13.答案：解析：因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为.14.答案：(1)(2)(3)解析：(1)记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，且.2个人都译出密码的概率为.(2)两个人都译不出密码的概率为.(3)恰有1个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为.15.答案：(1)概率为0.398.(2)概率为0.994.解析：(1)用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则，所以.由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为.