江苏省2011年高考数学考前专练习题精华18.doc

1、高三数学考前专练（18）1设向量，若，求：（1）的值； （2）的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+)(其中nm,nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?3. 如图已知平面，且是垂足（）求证：平面；（）若，试判断平面与平面的位置关系，并证明

2、你的结论4已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.5已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（）求矩阵；（）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（）求直线在矩阵的作用下的直线的方程. 参考答案1.解：（1）依题意， 又（2）由于，则 结合，可得 则 2. 解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为 由题意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400(1+) 从而每平方米的综合费用为y=

3、f(x)+20（x+）+30020.2+300620（元），当且仅当x=8时等号成立 故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. 3、解：（）因为，所以同理又，故平面 5分（）设与平面的交点为，连结、因为平面，所以，所以是二面角的平面角又，所以，即在平面四边形中，所以故平面平面 14分4. 解：（I）的一个极值点，； （II）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当；当a0时，对任意符合题意；当a0时，当符合题意；综上所述， （III） 令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以 即 5. （）设，则，故，故联立以上方程组解得，故（）由（）知，矩阵的特征多项式为，故其另一个特征值为.设矩阵的另一个特征向量是，则，解得.（）设点是直线上的任一点，其在矩阵的变换下对应的点的坐标为，则，即，代入直线的方程后并化简得，即。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m