江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（43）.doc

1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（43）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1在中，已知.（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.ADBCA1B1C1D1（第16题）EF2.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.3.如图， 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系 B4.某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已

2、有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.（）写出n关于x的函数关系式;（）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失渗水损失政府支出).5对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间a，bD和常数c，使得对任意x1a，b，都有f(x1)c，且对任意x2D，当x2a，b时，f(x2)c恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数（1）判断函数f

3、1(x)|x1|x2|和f2(x)x|x2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）若函数g(x)mx是区间2，)上的“平底型”函数，求m和n的值6.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？1在中，已知.（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.解：（1）由得由余弦定理得所以角-6分（2）由（1）知 -10分由得所以的取值范围为0，2 . -ADBCA1B1C1D1（第16题）EF2.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.（1

4、）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.解：（1）连接与交于点，连接因为为的中点，为的中点. 所以 又 平面，平面所以平面-8分（2）由于点到平面的距离为1故三棱锥的体积-3.如图， 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系解：（1）将整理得 解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以 由离心率得 B所以椭圆的标准方程为-6分（2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上又，直线的方程为

5、令，得又，为的中点，直线与圆相切4.某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.（）写出n关于x的函数关系式;（）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失渗水损失政府支出).解：（）由题意得所以. 4分（）设总损失为 8分当且仅当时,即时,等号成立. 所以应派52名工人去抢修,总损失最小. 5对于定义在区

6、间D上的函数f(x)，若存在闭区间a，bD和常数c，使得对任意x1a，b，都有f(x1)c，且对任意x2D，当x2a，b时，f(x2)c恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数（1）判断函数f1(x)|x1|x2|和f2(x)x|x2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）若函数g(x)mx是区间2，)上的“平底型”函数，求m和n的值解：（1）对于函数f1(x)|x1|x2|，当x1，2时，f1(x)1当x1或x2时，f1(x)|(x1)(x2)|1恒成立，故f1(x)是“平底型”函数对于函数f2(x)x|x2|，当x(，2时，f2(x)2；当x(2，)时，f2(x)2x22

7、所以不存在闭区间a，b，使当xa，b时，f(x)2恒成立故f2(x)不是“平底型”函数（2）因为函数g(x)mx是区间2，)上的“平底型”函数，则存在区间a，b 2，)和常数c，使得mxc恒成立.所以x22xn(mxc)2恒成立，即解得或当时，g(x)x|x1|当x2，1时，g(x)1，当x(1，)时，g(x)2x11恒成立此时g(x)是区间2，)上的“平底型”函数当时，g(x)x|x1|当x2，1时，g(x)2x11，当x(1，)时，g(x)1此时，g(x)不是区间2，)上的“平底型”函数所以m1，n16.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证数列中不存在任意三项按原

8、来顺序成等差数列；（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？解：（1）当时，则. 又，两式相减得， 是首项为1，公比为的等比数列， -4分 （2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 则， （*） 又 *式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立 假设不成立 原命题得证. -8分 （3）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为， 且满足， 则 又 整理得： 将代入式整理得 经验证得不满足题意，满足题意. 综上可得满足题意的等比数列有两个. 高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网