新课标提分专家2012届高三2月预测卷二（数学理）（含详解）.doc

1、新课标提分专家2012届高考2月预测卷二数学理本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法错误的是（ ）A命题“若x2-3x+20，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x2-3x+20”B“x1”，是“|x|1”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D若命题p：“xR，使得x2+x+10”,则p：“xR，均有x2+x+10”2已知非零向量与满足（+）=0,且=-,则ABC为_（ ）A等腰非等边三角形B等边三角形C三边均不相等的三

2、角形D直角三角形3若定义运算（*b）=则函数（3x*3-x）的值域是（ ）A（0，1）B1，+C（0）D（-，+）4.虚数（x-2）+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（ ）AB-,0（0,）C-D-,0（0,）5对任意两个集合，定义，,设，则（ ）AB-3,3C（-,-3）（0,3）D（-,0）（3,+）6如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）ABCD7用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）Ak21B（k1）2CD（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）28在中，为

3、边中线上的一点，若，则的（ ）A最大值为8B最大值为4C最小值4D最小值为89设，则的值为（ ）ABCD10如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则（ ）Ae1e2e3Be1e2e3Ce1e3e211某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（ ）ABCD以上都不对12设a=（a1，a2）,b=（b1,b2）定义一种向量积已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动,

4、点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（ ）A2,B2,4CD第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。13已知x,yZ,nN*，设f（n）是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）=_；f（2）=_；f（n）=_14下列命题：G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；对于命题,则；直线与圆C：x2y2=a（a0）相离其中不正确命题的序号为_（把你认为不正确的命题序号都填上）

5、15已知，把数列的各项排成三角形状：记A（m,n）表示第m行，第n列的项，来源:Zxxk.Com则A（10,8）=_16对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是_三、解答题：共大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角A的大小；（）若，求ABC的面积18（本题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个

6、定义域为的函数：，（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望来源:学*科*网Z*X*X*K19（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；ABCDEF（3）求直线和平面所成角的正弦值来源:学科网20（本小题满分12分）已知数列的前n项之和为（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn；（3）求使不等式对一切nN*均成立的最大实教p21（本题满分12分

7、）设函数（1） 求函数；（2） 若存在常数k和b,使得函数对其定义域内的任意实数分别满足则称直线的“隔离直线”试问:函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由22（本题满分14分）已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点（1）若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：来源:学_科_网Z_X_X_K1解析: C选项C中pq为假命题，则p、q中至少有一个为假命题即可，所以p、q均为假命题是错误的2解析:A、分别是、方向的

8、单位向量,向量+在BAC的平分线上,由（+）=0知,AB=AC,由=-,可得CAB=1200,ABC为等腰非等边三角形,故选A3解析:A当x0时;（3x*3-x）=3-x,当x=0时，（30*30）=30=1,当xe2故选D11解析:A珠子从出口1出来有种方法，从出口2出来有种方法，依次从出口i（li6）出现有方法，故取任的概率为,故选A12解析:C设Q（x,y），P（x0，y0），则由得,代入得，则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为,故选C13解析：填1 3 画出可行域：当n=1时，可行域内的整点为（1,0）,f（1）=1,当n=2时，可行域内的整点为（1,0）、（2,0）、（1,1

9、），f（2）=3,由此可归纳出f（n）=1+2+3+n=14解析：填当a=b=G=0时，G2=ab,但是a,G,b不构成等比数列，不正确，f（x+2）-f（x）=f（x-2），T=4,f（x）为周期函数正确；命题，因此,不正确圆心（0,0）到直线的距离为大于或等于圆的半径，不正确15解析：填第n行共有2n-1个数，前九行共有个数,故A（10,8）相当于数列的第89项，因此A（10,8）=16解析：填7该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数，故其方差故输出的的值为7三、解答题：17解:（）根据正弦定理, 4分又, 6分来源:Zxxk.Com（）由余弦定理得:,8分代入b+

10、c=4得bc=3, 10分故ABC面积为 12分18解;（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知4分（2）可取，；6分故的分布列为来源:Z,xx,k.Com9分答：的数学期望为12分19（1） 证法一：取的中点，连为的中点，且1分平面，平面，又， 2分ABCDEFMHG四边形为平行四边形，则平面，平面，平面 4分证法二：取的中点，连为的中点， 1分平面，平面，又，四边形为平行四边形，则2分平面，平面，平面，平面又，平面平面平面，平面 4分（2） 证：为等边三角形，为的中点，平面，平面，又，故平面 6分，平面平面，平面平面 8分（3） 解：在平面内，过作于

11、，连平面平面， 平面为和平面所成的角 10分设，则，R t中，直线和平面所成角的正弦值为12分来源:学科网ZXXK方法二：设，建立如图所示的坐标系，则为的中点，2分（1） 证：，平面，平面 4分（2） 证：， 6分平面，又平面，平面平面 8分（3） 解：设平面的法向量为，由可得：，取 10分又，设和平面所成的角为，则直线和平面所成角的正弦值为 12分20解（1）当n2时，而a1=1符合n2时的形式，因此 2分 7分（3）由题意得对任意nN*恒成立设，则 10分显然F（n）0，因此，F（n+1）F（ n），即F（n）随着n的增大而增大来源:学科网ZXXK所以F（n）的最小值是，即最大实数P为 1

12、2分注：（1）中不验证a11符合n2时an的形式，扣1分21解；（1）当,易得,且为最小值4分（2）由1）知当时,若存在“隔离直线”,则存在常数,使得恒成立因此若存在的“隔离直线”，则该直线必过这个公共点设该直线为由恒成立，得8分以下证明令，容易得当时有为0从而,即恒成立故函数和存在唯一的“隔离直线”12分22解 （1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1）,将y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0 2 分设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 4分由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=，适合 6分所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=07分（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数（）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2= 所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2 9分将代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m- 11分注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时= 12分（）当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为、，当m=-时，亦有=综上，在x轴上存在定点M，使为常数 14分