2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（三十九）正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 新人教A版必修第一册.doc

1、正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性层级(一)“四基”落实练1函数y4sin(2x)的图象关于()Ax轴对称B原点对称Cy轴对称 D直线x对称解析：选By4sin(2x)4sin 2x是奇函数，其图象关于原点对称2函数ysin的奇偶性是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数也是偶函数解析：选Bysinsincos，故为偶函数3设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是()解析：选B由f(x)f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称由f(x2)f(x)，则f(x)的周期为2.故选B.4定义在R上的函数f(x)周期为，且是奇函数，f1，

2、则f的值为()A1 B1C0 D2解析：选B由已知得f(x)f(x)，f(x)f(x)，所以ffff1.5函数ycos(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A10 B11C12 D13解析：选DT2，k4.又kZ，正整数k的最小值为13.6若函数f(x)sin的最小正周期为，其中0，则_.解析：由已知得，又0，所以，10.答案：107若f(x)为奇函数，当x0时，f(x)cos xsin x，当x0时，f(x)的解析式为_解析：x0时，x0，f(x)cos(x)sin(x)cos xsin x.因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)cos xsin x，即x0时，f(x)

3、cos xsin x.答案：f(x)cos xsin x8判断下列函数的奇偶性(1)f(x)coscos(x)；(2)f(x) .解：(1)xR，f(x)coscos(x)sin 2x(cos x)sin 2xcos x.f(x)sin(2x)cos(x)sin 2xcos xf(x)，该函数是奇函数(2)对任意xR，1sin x1，1sin x0,1sin x0.f(x) 的定义域为R.f(x) f(x)，该函数是偶函数层级(二)能力提升练1设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)则f的值等于()A1 BC0 D解析：选Bfffsin.2设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f

4、(x2)13.若f(1)2，则f(99)_.解析：因为f(x)f(x2)13，所以f(x2)，所以f(x4)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(99)f(3424)f(3).答案：3已知函数f(x)sin是奇函数，则时，的值为_解析：由已知k(kZ)，k(kZ)，又，k0时，符合条件答案：4已知函数f(x)sin x|sin x|.(1)画出函数f(x)的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解：(1)f(x)sin x|sin x|图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2.5已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)(f(x)0)(

5、1)求证：函数f(x)是周期函数；(2)若f(1)5，求f(f(5)的值解：(1)证明：f(x2)，f(x4)f(x)，函数f(x)是周期函数，4就是它的一个周期(2)4是f(x)的一个周期，f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(1).层级(三)素养培优练1方程cosx在区间(0,100内解的个数是()A98 B100C102 D200解析：选B由cossin xx，可在同一坐标系内作出函数ysin x与yx的图象，要判断在(0,100内的解的个数，应先判断ysin x与yx在一个周期内的个数，结合图象知在每个周期有2个交点，故一共有2100个2写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)_.解析：基本初等函数中的既为周期函数又为奇函数的函数为ysin x，此题可考虑在此基础上调整周期使其满足题意由此可知f(x)sin x且Tf(x)sin x.答案：sin x3已知函数f(x)cos，若函数g(x)的最小正周期是，且当x时，g(x)f，求关于x的方程g(x)的解集解：当x时，g(x)fcos.因为x，所以由g(x)，解得x或，即x或.又因为g(x)的最小正周期为，所以g(x)的解集为.