2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（二十七）对数函数的图象和性质 新人教A版必修第一册.doc

1、对数函数的图象和性质层级(一)“四基”落实练1指数函数yax(a0，且a1)的反函数的图象过点(4,2)，则a的值为()A3B2C9D4解析：选B法一：函数yax(a0，且a1)的反函数即ylogax，故ylogax的图象过点(4,2)，则loga42，a2.法二：由题意得，函数yax(a0，且a1)的反函数的图象过点(4,2)，则函数yax(a0，且a1)的图象过点(2,4)，即a24，故a2.2(多选)若loga2logb20，则下列结论正确的是()A0b1 B0ab Dba1解析：选ABC因为loga20，logb20，所以0a1,0b1，又loga2b.3已知f(x)|ln x|，若a

2、f，bf，cf(3)，则()Aabc BbcaCcab Dcba解析：选Dafln 5，bfln 4，cf(3)|ln 3|ln 3，函数yln x在(0，)上单调递增，且345，ln 3ln 4ln 5，即cba.4已知函数yloga(2ax)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围是()A(0,2) B(1,2)C(1,2 D2，)解析：选C由题意解得1a2.5函数yf(x)的图象与函数g(x)ex的图象关于直线yx对称，则函数yf(43xx2)的单调递减区间为()A. B.C. D.解析：选D由题意函数f(x)的图象与函数g(x)ex的图象关于直线yx对称知，函数f(x)是函数g(x)ex

3、的反函数，所以f(x)ln x，即f(43xx2)ln(43xx2)，要使函数有意义，则43xx20，即x23x40，解得1x4，设t43xx2，则函数在上单调递增，在上单调递减因为函数yln t在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是，故选D.6已知ae0.3，blog20.6，clog3，则a，b，c从大到小的顺序是_解析：因为0e0.3e01，log20.6log210，log3log331，所以cab.答案：cab7函数f(x)ln(x2)ln(4x)的单调递减区间是_解析：由得2x4，因此函数f(x)的定义域为(2,4)f(x)ln(x2)ln(4

4、x)ln(x22x8)ln(x1)29，设u(x1)29，又yln u是增函数，u(x1)29在(1,4)上是减函数，因此f(x)的单调递减区间是(1,4)答案：(1,4)8已知函数y(log2x2)，2x8.(1)令tlog2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域解：(1)y(t2)(t1)t2t1，又2x8，1log22log2xlog283，即1t3.(2)由(1)得y2，1t3，当t时，ymin；当t3时，ymax1，y1，即函数的值域为.层级(二)能力提升练1若函数f(x)(k1)axax(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk

5、)的大致图象是()解析：选Af(x)(k1)axax(a0，且a1)在R上是奇函数，f(0)(k1)a0a0k20，k2.f(x)是减函数，0a1，g(x)loga(xk)的图象是选项A中的图象2(2020全国卷)设alog32，blog53，c，则()Aacb BabcCbca Dcab解析：选A2332，23，log32log33，a52，35，log53log55，bc，acb，故选A.3设常数a1，实数x，y满足logax2logxalogxy3，若y的最大值为，则x的值为_解析：实数x，y满足logax2logxalogxy3，化为logax3.令logaxt，则原式化为logay2

6、.a1，当t时，y取得最大值，loga，解得a4，log4x，x4.答案：4已知函数f(x)lg(x1)，解不等式0f(12x)f(x)1.解：不等式0f(12x)f(x)1，即0lg(22x)lg(x1)lg1.由得1x1.由0lg1，得10，所以x122x10x10，解得x.由得x0；(2)若关于x的方程f(x)log2(a4)x2a50的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围解：(1)当a5时，f(x)log2，由f(x)0，得log20，即51，则40，即x0或x0，(x1)(a4)x10，当a4时，方程的解为x1，代入成立；当a3时，方程的解为x1x21，代入成立；当a4且a3时，方程的解为x1或x，若x1是方程的解，则aa10，即a1；若x是方程的解，则a2a40，则a2，则要使方程有且仅有一个解，需1a2.综上，若方程f(x)log2(a4)x2a50的解集中恰好只有一个元素，则a的取值范围是a|1a2或a3或a4