2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（十二）一元二次不等式的综合问题 新人教A版必修第一册.doc

1、一元二次不等式的综合问题层级(一)“四基”落实练1不等式0的解集为()Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1x2或x1解析：选D由题意可知，不等式等价于x2或x1.故选D.2不等式1的解集是()Ax|x1或1x2 Bx|1x2Cx|x2 Dx|1x2解析：选D1，10，0，即0，等价于(x2)(x1)0或x20，故10的解集为x|x1，则关于x的不等式0的解集为()Ax|x1或x2 Bx|1x2或x1 Dx|1x0的解集为x|x1，a0，故0，等价为(x1)(x2)0.x2或x320，即x228x1920，解得12x16，所以每件售价应定为12元到16元之间故选B、C、D.5在R上定义运算：AB

2、A(1B)，若不等式(xa)(xa)1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围为()Aa|1a1 Ba|0a2C. D.解析：选C(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1，即(xa)(1xa)0对任意实数x恒成立，14(a2a1)0，解得a0的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R?解：(1)由题意知1a0，即为2x2x30，解得x，所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.层级(二)能力提升练1不等式0的解集为()Ax|x1且x2 Bx|x1Cx|1x2 Dx|x2解析：选A原不等式可化

3、为0x1且x2.故选A.2(多选)已知不等式x22x5a23a对xR恒成立，则a的可能取值为()A2 B1C1 D2解析：选BCDx22x5(x1)24a23a恒成立，a23a4，即a23a40，(a4)(a1)0，1a4.结合选项知选B、C、D.3不等式ax2ax20对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，不等式等价于20，恒成立，所以a0符合条件当a0时，不等式等价于即解得0a8，所以a的取值范围是a|0a8答案：a|0a84已知关于x的不等式2kx2kx0.(1)若不等式的解集为，求实数k的值；(2)若不等式的解集为R，求实数k的取值范围解：(1)若关于x的不等式2kx

4、2kx0的解集为，则和1是2kx2kx0的两个实数根，由根与系数的关系可得1，求得k.(2)当k0时，不等式等价于0，显然成立当k0时，不等式等价于解得3k0.综上可得实数k的取值范围为k|3k05某地区上年度电价为0.8元/kWh，年用电量为a kWh.本年度计划将电价降低到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间，而用户期望电价为0.4元/kWh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)该地区电力的成本价为0.3元/kWh.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门

5、的收益比上年度至少增长20%?解：(1)设下调后的电价为x元/kWh，依题意知，用电量增至，电力部门的收益为y(x0.3)(0.55x0.75)(2)依题意，有整理，得解此不等式，得0.60x0.75.当电价最低定为0.60元/kWh时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.层级(三)素养培优练某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)由题意得y12(10.75x)10(1x)10 000(10.6x)(0x1)，整理得y6 000x22 000x20 000(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即解得0x，所以投入成本增加的比例x的取值范围为.