2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（十八）棱柱、棱锥、棱台的结构特征 新人教A版必修第二册.doc

1、 棱柱、棱锥、棱台的结构特征层级(一)“四基”落实练1四棱柱有 ()A四条侧棱、四个顶点B八条侧棱、四个顶点C四条侧棱、八个顶点 D六条侧棱、八个顶点解析：选C四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)故选C.2有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A四棱柱 B四棱锥C三棱柱 D三棱锥解析：选D根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥故选D.3下面图形中，为棱锥的是()A BC D解析：选C根据棱锥的定义和结构特征可以判断，是棱锥，不是棱锥，是棱锥故选C.4.如图所示，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是 ()A三棱锥B四棱锥C三棱柱 D组

2、合体解析：选B余下部分是四棱锥ABCCB.故选B.5如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为 ()A模块 B模块C模块 D模块解析：选A结合选项逐一判断，可知只有A符合，故选A.6一个棱柱至少有_个面，顶点最少的一个棱台有_条侧棱解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱答案：537若棱台上、下底面的对应边之比为12，则上、下底面的面积之比是_解析：由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方答

3、案：148如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解：为五棱柱；为五棱锥；为三棱台层级(二)能力提升练1一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是 ()A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥解析：选D由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60，如果是六棱锥，因为660360，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥故选D.2给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形其中正确命题的序号是 ()A BC D解析：选D对于

4、，棱柱的侧面不一定全等，故错误；对于，由棱台的定义可知只有当该平面与底面平行时，底面与截面之间的部分才是棱台，故错误；对于，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确；对于，棱台的侧棱延长后交于一点，但其侧面不一定是等腰梯形，故错误故选D.3从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：矩形的4个顶点；每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点其中正确结论的个数为_解析：如图所示：四边形ABCD为矩形，故满足

5、条件；四面体DA1BC1 为每个面均为等边三角形的四面体，故满足条件；四面体DB1C1D1为每个面都是直角三角形的四面体，故满足条件；四面体CB1C1D1为有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体，故满足条件所以正确的结论有4个答案：44如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B1，A1C1的中点，连接BE，EF，FC，试判断几何体A1EFABC是什么几何体，并指出它的底面 与侧面解：E，F分别是A1B1，A1C1的中点，且A1B1AB，A1C1AC，B1C1BC，.A1EFABC，且AA1，BE，CF延长后交于一点又面A1B1C1与面ABC平行，几何体A1EFABC

6、是三棱台其中面ABC是下底面，面A1EF是上底面，面ABEA1，面BCFE和面ACFA1是侧面5.如图，在三棱锥VABC中，VAVBVC3，AVBAVCBVC 30，过点A作截面AEF，求AEF周长的最小值解：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求AEF周长的最小值AVBA1VCBVC30，AVA190.又VAVA13，AA13.AEF周长的最小值为3.层级(三)素养培优练1.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_cm.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在

7、的直角 三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm.若 以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm，4 cm，故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.答案：2给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明解：如图所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底 面为正三角形的三棱锥如图所示，在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底