河南省开封市2018届高三上学期第一次模拟考试（12月） 数学（文） WORD版含答案.doc

1、高三数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合则的真子集个数为A.2个 B.3个 C.4个 D.8个2.复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.已知向量，则“”是“”的 4.在中，则=AB C D或5.若，则A. B. C. D.6.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为A B C D7.已知曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为A B C D8.我国古代名著庄子 天下篇中有一句名言

2、“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则处可分别填入的是 A. B. C. D. 9.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是10.函数的图象大致是ABC D 11.12已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13设，则的值为 . 14.已知函数的图象在点处的切线方程为

3、，则 .15设，满足约束条件，且，则的最大值为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知正项等比数列满足. （）求的通项公式；（）记，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分） 如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中点将ABE沿BE折起使A到点P的位置，平面PEB平面BCDE，如图2. (I)求证：PB平面PEC；（II）求三棱锥D-PEC的高. 19.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商

4、品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（）完成下面的列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？（）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求至少有一次好评的概率.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.已知椭圆的

5、离心率，其“准圆”的方程为.(I)求椭圆的方程；(II)点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.(1)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程，并证明；(2)求证:线段的长为定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（）当t=1时，求函数g(x)的极大值；（）在上恒成立,求的取值范围.22.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知直线，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： .（）将直线写成参数方程（为参数，）的形式，并求曲线的直角坐标方程；（）过曲线上任意一点作倾斜角为的直线，交于点，求|AP|的最值23.（本小题满分10分）选修45：不等

6、式选讲已知关于x的不等式的解集为（I）求实数m、n的值；（II）设均为正数，且,求的最小值.高三数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDADCDDA DCBC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 2 14.0 15.13 16.三、解答题（共70分）17. 解：（）由已知，, 5分（）， 6分， 8分， 10分 12分18.解：（）由已知，平面PBE平面BCDE，BEEC，EC平面PBE， 2分PB平面PBE，PBEC，又PBPE，ECPE=E，PB平面PEC. 5分（）设O是BE的中点，PB=PE，POBE， PO平面BCDE，

7、由（）EC平面PBE，PEEC， 7分记三棱锥D-PEC的高为h，即， 10分解得h=1，三棱锥D-PEC的高h=1. 12分19.解：（）由题意可得关于商品和服务评价的列联表： 3分，所以有99%的把握认为商品好评与服务好评有关. .6分（）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次， 8分记好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共10种情况，其中两次都为不满意

8、的情况是（a，b）， 10分记至少有一次好评为事件D，因此，至少有一次好评的概率为. 12分20.解:()椭圆C的方程为4分() 当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则，当时，与准圆交于点，此时：y=1或y=1，显然垂直；同理可证当时，垂直. 6分当斜率存在时，设点，其中，设过与椭圆相切的直线为，由，得， 8分由=0化简得，设的斜率分别为，与椭圆相切，满足上述方程，即垂直 综合可知：. 12分21.解：（）当t=1时， 2分由得，由得，的单调增区间为，单调减区间为，在x=0处取极大值为. 4分（） 在上恒成立，在上恒成立，设，则，令， ， 6分当时，在上为减函数，在恒成立， 在上为减函数，在恒成立，适合题意； 8分当时，在上为增函数，在恒成立， 在上为增函数，在恒成立，不适合题意； 10分当时，由得， ，在上为增函数，在恒成立， 在上为增函数，在上有，不适合题意.综上所述，的取值范围为. 12分22.解：（）的倾斜角为，l的参数方程为，2分由，得曲线的直角坐标方程为. 5分（）C: 设,P到的距离为又. 10分23.解:() 当时，无解；当时，解得；当时，解得；综上， 5分（）=2，当且仅当时“=”号成立，即时，取最小值为.10分