河南省开封市2020届高三数学二模考试试题 文（含解析）.doc

1、河南省开封市2020届高三数学二模考试试题 文（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合，由此能求出【详解】解：集合，或，故选：B【点睛】本题考查交集的

2、求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题2. 已知复数（为复数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【详解】解：复数，则故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高已知销售人员主要靠售房提成领取工资现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ）A.

3、 月工资增长率最高的为8月份B. 该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C. 由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月平均工资将会超过5000元D. 该销售人员这一年中的最低月工资为1900元【答案】C【解析】【分析】根据月工资变化图，6月份月工资增长率最高，所以选项错误，有7个月工资超过4000元，所以选项错误，近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则可以估计该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元，最低月工资为1300元，所以选项错误【详解】解：对于选项：根据月工资变化图可知，6月份月工资增长率最高，所以选项错误；对于选项：该销售人员一年中工资超过4

4、000元的月份有：1，6，7，8，9，11，12，有7个月工资超过4000元，所以选项错误；对于选项：由此图可知，销售人员2019年6，7，8月的平均工资都超过了8000元，而近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则可以估计该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元是正确的；对于选项：由此图可知，该销售人员这一年中的最低月工资为1300元，所以选项错误，故选：C【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，属于基础题4. 已知，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【详解】解：因为，是全称命题，故为：，；故选：

5、A【点睛】本题考查含量词命题的否定，属于基础题5. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A. 3B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得，解可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，向量，若则有，解可得；故选：【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，注意向量坐标的定义，属于基础题6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.对于B选项，双曲线的渐近线为，且过点，符合题意.对于C选项，双曲线的渐近

6、线为，但不过点，不符合题意.对于D选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.7. 某种商品广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（ ）x24568y3040m5070A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】D【解析】由表中数据，计算. 平均值为=1 5 （2+4+5+6+8）=5，=1 5（30+40+50+m+70）=38+，回归直线方程y =6.5x+17.5过样本中心，38+m 5 =6.55+17.5，

7、解得m=60故选D8. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体中的最长棱长是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少【详解】解：根据几何体的三视图，可得，该几何体为底面是等腰三角形，且右侧侧面垂直于底面的三棱锥，如图所示：且三棱锥的高为，底面三角形边长，高；该三棱锥的最长棱是故选：【点睛】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，属于基础题9. 记不等式组，表示平面区域为，不等式表示

8、的平面区域为，在区域内任取一点，则点在区域外的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先画出满足条件的平面区域，分别求出区域的面积和圆外的部分面积，从而求出满足条件的概率的值【详解】解：画出区域和圆，如图示：；区域面积是：，圆的部分面积是：，点落在圆外的概率是：，故选：【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查了概率问题，属于中档题10. 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数图象平移得出函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性求出的值，从而求得【详解】解：函数的图象向左平移个单位，得的图象，所

9、以函数；又函数是偶函数，所以，；所以，；则故选：A【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，考查了推理与计算能力，属于基础题11. 现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先分析可得，则或为数字，即可分析可得；【详解】解：由图可知，灰色卡片代表的数字为1，灰色卡片代表的数字为2，则为1，显然、必须大于，则或为数字；若为数字，则存在，满足条件，

10、若为数字，则，均小于，显然不符合题意；故选：C【点睛】本题考查简单的合情推理，属于基础题.12. 已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得为上的增函数，结合可得在上有解，即存在使得，有解，在同一坐标系里画出函数与函数的图象；分析可得的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，函数，函数，其导数，在上为增函数，函数，在上为增函数，则函数在上为增函数；又由，即在上有解，即存在使得，有解，进而可得存在使得，有解，在同一坐标系里画出函数与函数的图象；对于，其导数，当时，曲线的切线的斜率；要满足存在使得，有解，则直线的斜率；故实数

11、的取值范围为；故选：A【点睛】本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及数形结合的解题思想方法，曲线导数的几何意义，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数则函数在处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】先求导数，然后利用导数求出斜率，最后利用点斜式写出切线方程即可【详解】解：，故切线方程为：，即故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法属于基础题14. 若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则_；【答案】12【解析】【分析】求出抛物线和椭圆的焦点，列方程求解即可【详解】解：抛物线的焦点是，椭圆的一个右焦点是，所以，解得：，故答案为12.【点睛】本题考

12、查抛物线和椭圆的焦点坐标，是基础题.15. 在中，点是边上的点且，则_【答案】2【解析】【分析】在中由余弦定理可求，然后结合同角平方关系可求，在中由正弦定理可求，即可得解的值【详解】解：由题意可设，中由余弦定理可得，中，由正弦定理可得，所以，则，故答案为：2【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式，属于中档题16. 已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若，且平面平面ABC，则球O的表面积为_.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，取中点，连接，分别取与的外心，分别过，作平面与平面的垂线，相交于，则为四面体的球心，再利用勾股定理求出多面

13、体外接球的半径，代入表面积公式得答案【详解】解：如图，取中点，连接，则，分别取与的外心，分别过，作平面与平面的垂线，相交于，则为四面体的球心，由，所以正方形的边长为，则，四面体的外接球的半径，球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知数列为公差不为0的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求证：【答案】（1）；（2）证明见解

14、析.【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）由数列的恒等式，结合等差数列的求和公式，可得，再由数列的裂项相消法求和和不等式的性质即可得证【详解】解：（1）设数列的公差为，由，成等比数列知，所以化简得，由，知又，由可得，所以数列的通项公式为（2）当时，上式对也成立，所以，所以，所以【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质的运用，考查数列恒等式的运用和数列的裂项相消法求和，以及不等式的性质，考查运算能力，属于中档题18. 如图，在三棱柱中，为正三角形，点在线段的中点，点为线段的中点（1）在线段上是否存在点，使得

15、平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由（2）求三棱锥的体积【答案】（1）存在线段的中点满足题意，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）由点为线段的中点，点为线段的中点，可得，得到平面，取的中点，得，同理平面，再由面面平行的判定可得平面平面，进一步得到平面；（2）由已知求解三角形证明平面，得到，求出三角形的面积，再由棱锥体积公式求三棱锥的体积【详解】（1）存在线段的中点满足题意证明如下：因为点为线段的中点，为的中点，所以，又平面，平面，所以平面取中点，连接，则，同理平面又，所以平面平面又平面，所以平面（2）由，为正三角形，及棱柱知为正三角形，因为，所以，所以，所以，又，所以平面因为，

16、所以平面又，所以，因为，所以平面又平面，所以，所以，所以【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，属于中档题19. 2019年12月1日起郑州市施行郑州市城市生活垃圾分类管理办法，郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解，积极参与到垃圾分类的行动中，某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次200名辖区成员参加的“垃圾分类有关知识”专题培训为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度，社区居委会随机选取了40名辖区成员，将他们分成两组，每组20人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据辖区成员的评分（满分1

17、00分）绘制了如图所示的茎叶图（1）根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由（2）求这40名辖区成员满意度评分的中位数，并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级（）利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意；（）根据茎叶图填写下面的列联表基本满意非常满意总计线上培训线下培训总计并根据列联表判断能否有995%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异？附：0010000500016635787910828，其中【答案】（1）辖区成员对线下培训的满意度更高；（2）（）80，（）列联表见解析，没有995%的把握认为辖区成

18、员对两种培训方式的满意度有差异【解析】【分析】（1）直接由茎叶图分析线上培训与线下培训的数据得结论；（2）由茎叶图结合中位数公式求求出线上培训非常满意的频率，乘以200得对线上培训非常满意的学员人数；结合茎叶图填写列联表，再求出的观测值，结合临界值表得结论【详解】解：（1）山茎叶图可知，线上培训的满意度评分在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，线下培训的满意度评分分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布，故可以认为线下培训满意度评分比线上培训满意度评分更高，因此辖区成员对线下培训的满意度更高（2）由茎叶图知（）参加线上培训满意度调查的20名辖区成员中共有6名成员对线上培训非常满意，频率为，

19、又本次培训共200名学员参加，所以对线上培训非常满意的成员约有（人）（）列联表如下：基本满意非常满意总计线上培训14620线下培训61420总计202040于是的观测值，由于，所以没有的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异【点睛】本题考查茎叶图，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题20. 已知椭圆，点、均在椭圆上，点与点关于原点对称，的最大值为（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求外接圆的半径的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设，由对称性求出的坐标，即可表示出，根据向量的数量积的坐标表示求出，从而求得，即可得到椭圆方程；（2）由对称性，不妨设点在直线的右上方，因为，所以

20、即可求出的方程，从而求出的坐标，即可得到，设圆心为，则，再由勾股定理计算可得；【详解】解：（1）设，则，又，由对称性知，所以，所以注意到，所以时上式取最大值，即代入得，所以椭圆的标准方程为（2）由对称性，不妨设点在直线的右上方，因为，所以因为，所以，即直线将代入椭圆方程，得，解得或（舍去），所以，所以，设圆心为，则由勾股定理：，即【点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆的综合应用，属于中档题.21. 已知函数（1）当时，求的最小值；（2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求导后可得，令，利用导数可知函数恒成立，由此可得函数在上单调递减，在

21、上单调递增，进而得到最小值；（2）分及讨论，当时，无极值；当时，利用导数可知满足题意，进而得出结论【详解】解：（1）由已知得当时，令，则当时，；当时，易知函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，则当时，；当时，因此在上单调递减，在上单调递增，所以（2）令当时，又因为，所以，此时在单调递増，所以函数无极值 当时，在上单调递增又，所以在上存在唯一零点，设为，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数在上存在极值点综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题（二）选考题：共10分.谓考生在第22、23题中任选一题作

22、簀.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知在平面直角坐标系内，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）把曲线和直线化为直角坐标方程；（2）过原点引一条射线分别交曲线和直线于，两点，射线上另有一点满足，求点的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程）【答案】（1），；（2）（除去原点）【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用极径的应用建立等量关系，进一步求出直角坐标方程【详解】解：（1）由曲线的参数方程得：，所以曲线直角坐标方程为又由，将极坐标与直角坐标的

23、转化公式，代入上式，得直线的直角坐标方程为（2）在极坐标系内，设，则，由得，即，所以，从而得，且，转化为直角坐标方程为，所以点的轨迹方程为（除去原点）【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23. 已知函数（1）求函数的最大值；（2）已知，求的最大值【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】（1）化简函数的解析式，画出函数图象，然后求解函数的最大值即可（2）化简表达式，通过转化，结合基本不等式求解最大值即可【详解】解：（1）因为所以函数图象如下所示：所以（2），令，由条件知，所以，等号成立条件为，即，所以的最大值为【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题