《2015届备考》2015全国名校数学试题分类解析汇编（1月第二期）：A单元集合与常用.docx

1、A单元 集合与常用逻辑用语目录A1 集合及其运算1A2 命题及其关系、充分条件、必要条件1A3 基本逻辑联结词及量词1A4 单元综合1A1 集合及其运算【数学（理）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】1设全集，集合，则 （A） （B） （C） （D）【知识点】集合的补集 A1【答案】【解析】A解析：因为，所以, 故选A.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.【数学文卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】1已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.【知识点】集合及其运算A1【答案】B【解析】由=,则【思路点拨】先求出集合B再

2、求出交集。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】1设集合，则（）ABCD【知识点】交集的基本运算.A1【答案】【解析】B 解析：由题意得：，同理： ，所以，故选B。【思路点拨】先根据题意求出集合、后再求即可。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】1.已知全集U=R，则有( )A. B. C. D. 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B 解析：因为，所以,则选B.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.【名校精品解析系列】数学（理）卷201

3、5届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】1.已知全集U=R，则有( )A. B. C. D. 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B 解析：因为，所以,则选B.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】1.已知全集U=R，则有( )A. B. C. D. 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B 解析：因为，所以,则选B.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一

4、中等五校高三上学期第二次联考（201501）】1设集合，则ABCD【知识点】交集的基本运算.A1【答案】【解析】B 解析：由题意得：，同理： ，所以，故选B。【思路点拨】先根据题意求出集合、后再求即可。【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】1设集合，则ABCD【知识点】交集的基本运算.A1【答案】【解析】B 解析：由题意得：，同理： ，所以，故选B。【思路点拨】先根据题意求出集合、后再求即可。【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】1.已知，则下列关系式正确的是( )A. B

5、. C. D. 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C 解析：因为0是元素不是集合，所以A错，又02=20，所以，则选C.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行判断.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】1.已知，则下列关系式正确的是( )A. B. C. D. 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C 解析：因为0是元素不是集合，所以A错，又02=20，所以，则选C.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行判断.【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一

6、次模拟考试（201501）】1.已知全集，集合，则( )A. B. C. D. 【知识点】交、并、补集的混合运算A1【答案】【解析】D 解析：因为,所以,又因为,所以,故选D.【思路点拨】根据集合的基本运算即可得到结论【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】1已知，若集合中恰有个元素，则（ ）。A B C D【知识点】集合的并集 A1【答案】C【解析】解析：因为中恰有个元素，所以，可得，故选择C.【思路点拨】先求得集合，即可得的范围.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201

7、412）word版】14某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片： 小赵说：只要不是B就行； 小张说：B，C，D，E都行； 小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行； 小刘说：除了E之外，其他的都可以 据此判断，他们四人可以共同看的影片为_【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】D 解析：小赵可以看的电影的集合为：A,C,D,E,，小张可以看的电影的集合为B,C,D,E，小李可以看的电影的集合为：A,B,D,E，小刘可以看的电影的集合为：A,B,C,D，这四个集合的交集中只有元素D ，故填

8、D .【思路点拨】分别找出小赵、小张、小李、小刘四人各自可以看的电影的集合，然后求这些集合的交集即可. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】1.已知集合，集合，则集合（）A.B. C. D.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】A 解析：因为，所以，则,所以选A.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】1.已知集合，集合，则集合（）A.B. C. D.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】A 解析：因为，所以，则,

9、所以选A.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】1.已知集合，集合，则集合（）A.B. C. D.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】A 解析：因为，所以，则,所以选A.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】1.已知集合A=x|x-10,B=x|x-1| 2,则=( )A. B. C. D. 【知识点】交集的运算.A1【答案】【解析】D 解析：

10、因为B=x|x-1| 2=x|-1x3, A=x|x-10,所以=，故选D.【思路点拨】先解出集合B，然后再求出即可。【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】1设集合，集合，则 ( )A B C D-2【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】A 解析：由题可知集合B中元素为2和-2，AB即为求AB中的公共元素组成的集合，显然答案为B.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行判断.【名校精品解析系列】数学文卷2015届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】1设集合，集合 ，全集，则集合 （ ）A B C D【知识点】集

11、合及其运算A1【答案】B【解析】由题意得,则【思路点拨】根据集合的运算得。【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】1已知全集，集合，则（ ） A B C D【知识点】集合的并集 A1【答案】C【解析】解析：集合，故选择C.【思路点拨】先求得集合，然后根据交集定义求得结果.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件【数学（理）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】15已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，且给出以下结论：；当时，的最小值为；当时，； 当时，记数列的前项和

12、为，则其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）【知识点】命题的真假判断A2【答案】【解析】解析：因为曲线：，所以，即 ，点（）处的切线为， ， ，正确；，所以的最小值为1,错误；， ，即亦即，正确；，因为，所以 ， 故正确.【思路点拨】依题意，分别求出， ，依次进行判断即可.【数学（理）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】14已知定义在R上的奇函数，当时，若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【知识点】充分、必要条件 A2【答案】【解析】解析：因为时，奇函数，所以函数在R上为增函数，即，,因为

13、“”是“”的充分不必要条件，所以，即，故答案为.【思路点拨】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，然后根据题意分别求出集合即可.【数学（理）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】5已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（ ）（A）命题的逆命题是“若，则” （B）命题的逆命题是“若，则 ” （C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命题是“若，则”【知识点】四种命题 A2【答案】【解析】C解析：“若p则q”的逆命题是“若q则p”，否命题是“若则”，故选C.【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题，分别写出条件和结论的否定为否命题.【数学理

14、卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】6中，“角成等差数列”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案】A【解析】 ; 角成等差数列.【思路点拨】先对化简判定角的关系。【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】6中，“角成等差数列”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案】A【解析】 ; 角成等差数列.【思路点拨】先对化简判定角的关系。【数学理卷2015届湖北省部

15、分高中高三元月调考（201501）】3.下列结论正确的是( )A.若向量，则存在唯一的实数使得B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“0”C.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则D.若命题，则【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案】C【解析】若向量，则存在唯一的实数使，故A不正确；已知向量,为非零向量，则“,的夹角为钝角”的充要条件是“0，且向量,不共线”，故不正确；条件否定，结论否定，逆命题，可知C正确；若命题p：xR，x2-x+10，则p：xR，x2-x+10，故D不正确【思路点拨】根据向量共线定理判断A，向量,为非零向量，则“,的夹角为钝角”的充要条件是“0

16、，且向量,不共线”，可判断B，条件否定，结论否定，逆命题可判断C；命题p：xR，x2-x+10，则p：xR，x2-x+10，可判断D【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】4设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案】【解析】D 解析：若，则，即，则，则与共线不成立，即充分性不成立若与共线，当，此时不成立，即必要性不成立，故“”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：D【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定

17、义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】3 等式成立是成等差数列 的( )条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要【知识点】等差数列 充分、必要条件A2 D2【答案】【解析】B 解析： 显然当=，2=时，等式成立，但，不成等差数列，所以充分性不满足，若，成等差数列，则=2，显然等式成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【名校精品解析系列】数学（理）卷2

18、015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】3 等式成立是成等差数列 的( )条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要【知识点】等差数列 充分、必要条件A2 D2【答案】【解析】B 解析： 显然当=，2=时，等式成立，但，不成等差数列，所以充分性不满足，若，成等差数列，则=2，显然等式成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】3 等式成

19、立是成等差数列 的( )条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要【知识点】等差数列 充分、必要条件A2 D2【答案】【解析】B 解析： 显然当=，2=时，等式成立，但，不成等差数列，所以充分性不满足，若，成等差数列，则=2，显然等式成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】5下列结论错误的是 A命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题 B命题；命，则为

20、真 C“若，则”的逆命题为真命题 D若为假命题，则p、q均为假命题【知识点】命题的否定；复合命题的真假A2【答案】【解析】C 解析：根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故为真命题，选项B中的结论正确；当m=0时，abam2=bm2，故选项C中的结论不正确；当p，q有一个真命题时，p或q是真命题，选项D中的结论正确故选C【思路点拨】根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道A正确；根据判断出两个命题的真假，得到B正确；根据不等式的性质得到C不正确，根据复合命题的真假，得到D正确【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中

21、等五校高三上学期第二次联考（201501）】5下列结论错误的是 A命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题 B命题；命，则为真 C“若，则”的逆命题为真命题 D若为假命题，则p、q均为假命题【知识点】命题的否定；复合命题的真假A2【答案】【解析】C 解析：根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故为真命题，选项B中的结论正确；当m=0时，abam2=bm2，故选项C中的结论不正确；当p，q有一个真命题时，p或q是真命题，选项D中的结论正确故选C【思路点拨】根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道A正确；根据判断出两个命题的真假，得

22、到B正确；根据不等式的性质得到C不正确，根据复合命题的真假，得到D正确【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】16.给出下列四个命题：若，且则；设，命题“若”的否命题是真命题；函数的一条对称轴是直线；若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有. 其中，所有正确命题的序号是 【知识点】命题A2【答案】【解析】 解析：当x1时不等式左边小于0，所以不成立；若xy0，则x,y都不为0，必有，所以正确；当时，余弦值为0，所以不是对称轴，命题错误；因为函数是奇函数，所以，所以正确，综上可知正确的命题序号为.【思路点拨】本题主要考查命题的真假

23、的判断，涉及的知识点有基本不等式、否命题、三角函数的图象及奇函数，掌握这些基础知识是解题的关键.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】16.给出下列四个命题：若，且则；设，命题“若”的否命题是真命题；函数的一条对称轴是直线；若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有. 其中，所有正确命题的序号是 【知识点】命题A2【答案】【解析】 解析：当x1时不等式左边小于0，所以不成立；若xy0，则x,y都不为0，必有，所以正确；当时，余弦值为0，所以不是对称轴，命题错误；因为函数是奇函数，所以，所以正确，综上可知正确的命题序号为.【思路点

24、拨】本题主要考查命题的真假的判断，涉及的知识点有基本不等式、否命题、三角函数的图象及奇函数，掌握这些基础知识是解题的关键.【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】5已知，若的必要条件是，则 之间的关系是（ ）。A B C D【知识点】利用充分必要条件求参数 A2【答案】A【解析】解析：由可得，由，可得，因为的必要条件是，所以可得：是的必要条件，即，可得，故选择A.【思路点拨】根据已知可得是的必要条件，即，即的解集为解集的子集，列的关系式即可求解.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（

25、三）（201412）word版】(3)已知数列的通项为,则“ ”是“ ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案】【解析】A 解析：因为，所以对于n恒成立，所以”是“ ”的充分不必要条件 . 【思路点拨】先求出的条件，再根据充分性、必要性的判定方法确定结论. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】3.设，是虚数学单位，则 “”是“复数为纯虚数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】复数的概念 充分、

26、必要条件A2 L4【答案】【解析】B 解析：若a=0，b=0，则复数不是纯虚数，所以充分性不满足，若复数为纯虚数，则必有a=0，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分、必要条件，可先分清条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】3.设，是虚数学单位，则 “”是“复数为纯虚数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】复数的概念 充分、必要条件A2 L4【答案】【解析】B 解析：若a=0，b=0，则复数不是纯虚数，所以

27、充分性不满足，若复数为纯虚数，则必有a=0，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分、必要条件，可先分清条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】3.设，是虚数学单位，则 “”是“复数为纯虚数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】复数的概念 充分、必要条件A2 L4【答案】【解析】B 解析：若a=0，b=0，则复数不是纯虚数，所以充分性不满足，若复数为纯虚数，则必有a=0，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断

28、充分、必要条件，可先分清条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】3. 已知,则“”是“且”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案】【解析】B 解析：由，推不出且，不是充分条件，由且能推出，是必要条件，故选：B.【思路点拨】根据充分必要条件的定义进行判断即可【名校精品解析系列】数学文卷2015届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】6.命题“”的否定为（ ）A

29、 B C D【知识点】命题及其关系A2【答案】D【解析】的否定为【思路点拨】根据存在量词全称量词关系求得。【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】2已知角的终边均在第一象限，则“”是 “”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件 A2【答案】D【解析】解析：若，而，所以“”推不出 “”，若，而，所以”推不出.故选择D.【思路点拨】通过带特殊值可求得.A3 基本逻辑联结词及量词【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】11

30、已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为R.若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是_【知识点】复合命题得真假 A3【答案】【解析】解析：因为在区间上是减函数，所以得，因为不等式的解集为R，所以得，要保证命题“”为真，命题“”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.故答案为：.【思路点拨】由命题可得，命题可得，因为命题“”为真，命题“”为假，所以需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】11 已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为R.若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是_【知识点】复合命题得真假 A3【答案】【解析】解析：因为在区间上是减函数，所以得，因为不等式的解集为R，所以得，要保证命题“”为真，命题“”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.故答案为：.【思路点拨】由命题可得，命题可得，因为命题“”为真，命题“”为假，所以需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.A4 单元综合