新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测十一三角恒等变换与解三角形文202001160658.doc

1、专题过关检测（十一） 三角恒等变换与解三角形A级“124”提速练1.cos 154sin215cos 15()A.B.C1 D.解析：选Dcos 154sin215cos 15cos 152sin 152sin 15cos 15cos 152sin 15sin 30cos 15sin 152cos(1530).2已知cos2cos()，则tan()A3 B3C D.解析：选Acos2cos()，sin 2cos ，tan 2，tan3，故选A.3若，则cos sin 的值为()A BC. D.解析：选C因为(sin cos )，所以cos sin .4(2020届高三湘东六校联考)在ABC中，

2、A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2ac，且sin Csin B，则其最小内角的余弦值为()A B.C. D.解析：选C由sin Csin B及正弦定理，得cb.又b2ac，所以ba，所以c2a，所以A为ABC的最小内角由余弦定理，可得cos A，故选C.5(2019福州质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ab，AB，则角C()A. B.C. D.解析：选B因为ABC中，AB，所以AB，所以sin Asincos B，因为ab，所以由正弦定理得sin Asin B，所以cos Bsin B，所以tan B，因为B(0，)，所以B，所以C，故选B.6若向量a，向量b(

3、1，sin 22.5)，则ab()A2 B2C. D解析：选A由题得abtan 67.5tan 67.5tan 67.5tan 22.5tan 67.5222.7(2019江西七校第一次联考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ba，a2，c，则角C()A. B.C. D.解析：选D由ba，得sin Bsin A.因为sin Bsin(AC)sin(AC)，所以sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin Asin C(sin C0)，cos Asin A，所以tan A.因为0A，所以A.由正弦定理，得sin C.因为0C，所以C.故选D.8已知ABC的内

4、角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2a，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形解析：选C因为2a，所以由正弦定理可得，2sin A22，所以sin A1，当时，“”成立，所以A，bc，所以ABC是等腰直角三角形9若，sin ，cos，则()A. B.C. D.解析：选B由sin ，及，得cos ，由cossin ，及，得cos ，所以sin()sin cos cos sin .又因为，所以.10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,2bcsin Ab2c2a2，ABC的外接圆半径为，则a的值为()A1 B2C. D2解析：选B由2bcsin Ab2

5、c2a2及余弦定理，可得sin Acos A，故tan A1，因为0A1，所以x10，因此y(x1)22，当且仅当x1时取等号，即x1时，y取得最小值2，因此AC最短为(2)米12在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a，b，c成等差数列，则角B的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B因为a，b，c成等差数列，所以2bac，在ABC中，由余弦定理得：cos B1，由基本不等式，所以cos B41，所以B的取值范围是.13(2019安徽五校联考)若是锐角，且cos，则cos_.解析：因为0，所以，又cos，所以sin，则cossin sinsincos cossin .答案：

6、14(2019郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin C2sin Ccos Bsin A，C，a，cos B，则b_.解析：由正弦定理可得c2ca，即ac，又a，所以c.由cos B，得b26，所以b.答案：15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的外接圆半径为1，若abc6，则ABC的面积为_解析：由题意及正弦定理得2R2(R为ABC外接圆的半径)，即c2Rsin C2sin C.结合abc6可得abcab2sin C2absin C6，所以absin C3，所以ABC的面积SABCabsin C.答案：16(2019湖南五市十校联考)已

7、知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，(3ba)cos Cccos A，c是a，b的等比中项，且ABC的面积为3，则ab_.解析：由(3ba)cos Cccos A，得3sin Bcos Csin Acos Csin Ccos A，即3sin Bcos Csin Acos Ccos Asin Csin(AC)sin B，又sin B0，所以cos C，得sin C.由SABCabsin C3，得ab9.又c是a，b的等比中项，所以c2ab.由余弦定理c2a2b22abcos C，得a2b215，则(ab)2a2b22ab151833，即ab.答案：B级拔高小题提能练1已知ABC的内角

8、A，B，C的对边分别是a，b，c，且，若ab4，则c的取值范围为()A(0,4) B2,4)C1,4) D(2,4解析：选B在ABC中，由三角函数的定义知acos Bbcos Ac，结合正弦定理和已知，得，即a2b2c2ab，所以由余弦定理，得cos C，则C60，所以c2a2b2ab(ab)23ab(ab)2324，所以c2.又cab4，所以c的取值范围是2,4)，故选B.2已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)的150千米处，以v千米/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北(为锐角)的200千米处，若cos cos ，则v()A60 B80C100 D125解析：选C如图，台

9、风中心为B,2.5小时后到达点C，则在ABC中，ABsin ACsin ，即sin sin ，又cos cos ，sin2cos2sin2cos21sin2cos2，sin cos ，sin ，cos ，sin ，cos ，cos()cos cos sin sin 0，BC2AB2AC2，(2.5v)215022002，解得v100，故选C.3(2019成都二诊)某小区拟将如图的一直角三角形ABC区域进行改建：在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观已知AB20 m，AC10 m，则DEF区域面积(单位：m2)的最小值为()A25 B.C. D.解析：选D根据题意，知在直角三角

10、形ABC中，B，设DEC，DEa，则CEacos ，FEB，所以EFB，在BFE中，所以EB2asin，所以BCCEEBacos 2asin10，所以a，所以正三角形DEF的面积Sa2sin a22.4(2019桂林期末)已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2b2c2ab.若ABC外接圆的半径为，则ABC面积的最大值为_解析：a2b2c2ab，a2b2c2ab，cos C，sin C.又ABC外接圆的半径为，由正弦定理可得2R(R为ABC外接圆的半径)，即c24.由c216a2b2ab2ababab，得ab12，当且仅当ab时等号成立，SABCabsin C124.答案：45(2019长春质检)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积Sb2sin A，角A的平分线AD交BC于点D，AD，a，则b_.解析：由面积公式Sbcsin Ab2sin A，可得c2b，即2.由a，并结合角平分线定理可得，BD，CD，在ABC中，由余弦定理得cos B，在ABD中，cos B，即，化简得b21，解得b1.答案：1