河南省扶沟县高级中学2016届高三上学期开学考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、2015年高三数学试卷(文) 命题人 ：温馨 审题：张宝安 吴磊 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求1已知集合，且，则实数的取值范围是A B C D2若复数满足，则的虚部为（ ）A B C D 3.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如 下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） A.模型1（相关指数为0.97） B.模型2（相关指数为0.89）C.模型3（相关指数为0.56 ） D.模型4（相关指数为0.45）4.的三个内角为A,B,C,若,则sinBsin C的最大值为( )A B 1 C

2、 D 25. 设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为( )A. B. C. D. 6设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.7. 执行如图的程序框图，则输出的值为 ( )A. 2016B. 2 C. D.8.设是等差数列的前项和，, 则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为( ) A.6 B.3 C.4 D.2 10.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有xf（x）f（x）0恒成立，则不等式x2f（x）0的解集为（）A（

3、2，2）B（2，0）（2，+）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）11已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (1,2B. D. 3，+)12已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上)13右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 _ 14.已知向量与的夹角为，且，则的最小值为_15.在中，AB=AC=2,BC=,D在BC边上，求AD的长为_16.在数列中，已知，记为数列的前项和，则 .三：解答题：（解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在ABC中，内角所对的边分别为. 若. （1）求角C的大小； （2）已知，ABC的面积为. 求边长的值. 18. （本小题满分12分） 某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品 寿命（天）频数频率10307060合计200（）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；（）某人从这批灯泡中随机地购买了个，如

5、果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值 19.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上（）求证：AD平面PBE；（）若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ;（）若，试求的值20（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，APB面积的最大值为2. （1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的 圆与直线PF的位置关系，并加以证明21（本小题满分12分）已知函

6、数f（x）=ax+xlnx（a为常数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为y=3xe（1）求f（x）的单调区间；（2）若kZ，且k对任意x1都成立，求k的最大值请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ABCDGEFOM如图，已知圆O和圆M相交于两点，为圆M的直径，直线交圆O于点，点为弧中点，连结分别交圆O、于点连结（1）求证： （2）求证：.23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数),

7、 曲线 （为参数）. (I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲 线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设不等式的解集是，（I）试比较与的大小；（II）设表示数集的最大数,求证：2015年高三数学试卷参考答案一、选择题 CBACA, ABDAB, CB二、填空题 13， 14， 15， 16，-1006三、解答题17. 解析：（）由条件得=2（2）即= 2分化简得 , 4分 又 6分（）由已知及正弦定理得 8分又 SABC=8，C= ， 得 10分由余弦定理得 . 12分18（

8、）解：， 4分（）解：设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件 由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个，所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为 8分（）解：由（）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为 所以按分层抽样法，购买灯泡数 ，所以的最小值为 12分19. （） 证明：由E是AD的中点， PA=PD，所以ADPE； 2分又底面ABCD是菱形，BAD=60所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，所以ADBE， 又PEBE=E所以AD平面PBE. 4分（）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ/PA， 又PA平面BDQ，OQ平

9、面BDQ，所以PA/平面BDQ. 8分（）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为.所以， , 又因为，且底面积， 所以. 12分20. 解：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得. 2分故椭圆的方程为. 4分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可知，直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径 6分由得 设点的坐标为，则 8分因为点坐标为，直线的斜率为，直线的方程为：点到直线的距离 10分所以 故以为直径的圆与直线相切 12分21解：（1）求导数可得f（x）=a+lnx+1，函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，f（e）=3

10、，a+lne+1=3，a=1，f（x）=x+xlnx，f（x）=lnx+2，由f（x）0得x，由f（x）0得0xf（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+）（2）当x1时，令g（x）=，则g（x）=，设h（x）=x2lnx，则h（x）=1=0，h（x）在（1，+）上为增函数，h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，x0（3，4），且h（x0）=0，当x（1，x0）时，h（x）0，g（x）0，g（x）在（1，x0）上单调递减；当x（x0，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）在（x0，+）上单调递增g（x）min=g（x0）=，h（x0）=x02lnx0=0，x01=1+lnx0，g（x0）=x0，kx0（3，4），k的最大值为3 22证明：（1）连结，22.证明：（1）连结，为圆的直径，为圆的直径, ,，,为弧中点，,， （2）由（1）知，,由（1）知， 23.解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. 5分 （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.10分24.解：由所以（I） 由，得，所以故5分（II）由，得，所以 故.10分