江苏省兴化一中2018届高三12月月考数学试卷 WORD版含答案.doc

1、2017年秋学期12月份月考试卷高三年级数学学科一、填空题（本大题共14小题，共70分）：1若全集，集合，则 2复数，其中为虚数单位，则的虚部为 3在中，则的面积为 4已知向量，向量，若，则实数 5已知为正实数，满足，则的最小值为 6已知是不重合的两条直线，是不重合的两个平面下列命题：若则； 若则；若则； 若则其中所有真命题的序号有 7已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是 8设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 9已知直线与圆交于两点，若，则实数的值为 10 在ABC中，角的对边分别为，已知若，则 11如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部，那么的

2、取值范围为 12在中，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为 13等比数列的首项为1，公比为2，前项的和为，若，则的最小值为 14已知函数若有三个零点，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15（本小题满分14分）已知，函数，函数的最小正周期为（1）求函数的表达式；（2）（2）设，且，求的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，交于，锐角所在平面底面，点在侧棱上，且求证：（1）；（2）17（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，求直线的方程；（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，

3、说明理由18（本小题满分15分）如图，已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处，点在的正西方向1km处，现计划铺设一条电缆联通两镇，有两种铺设方案：沿线段在水下铺设；在湖岸上选一点，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元km、4万元km（1）求两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？19（本小题满分16分）已知数列的前项和为，满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式；（2）若，数列的前项和为，对，都有，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使，（）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的，若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）已知

4、函数，（1）当时，求函数的单调增区间；（2）设函数若函数的最小值是，求的值；（3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数， 为坐标原点求的取值范围兴化市第一中学2017年秋学期12月份高三年级数学学科月考试卷(答案)一、填空题（本大题共14小题，共70分）：1若全集，集合，则 x|-1x02复数，其中为虚数单位，则的虚部为 【答案】-43在中，则的面积为 【答案】4已知向量，向量，若，则实数 【答案】25已知为正实数，满足，则的最小值为 【答案】366已知是不重合的两条直线，是不重合的两个平面下列命题：若则； 若则；若则； 若则其

5、中所有真命题的序号有 【答案】7已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是 8设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 【答案】89已知直线与圆交于两点，若，则实数的值为 【答案】10 在ABC中，角的对边分别为，已知若，则 【答案】1 11如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部，那么的取值范围为 【答案】12在中，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为 【答案】13等比数列的首项为1，公比为2，前项的和为，若，则的最小值为 【答案】14已知函数若有三个零点，则实数的取值范围是 【答案】二、解答题（本大题共6小题，共90分）15（本小题满分14分）已知，函

6、数，函数的最小正周期为（1）求函数的表达式；（2）设，且，求值解：（1） = 因为函数的最小正周期为,所以, 解得. 。6分 (2) 由, 得 , 。10分。14分16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，交于，锐角所在平面底面，点在侧棱上，且求证：（1）；（2）解：（1）如图，连接，因为，所以，又，所以，（3分）又，所以（6分）（2）在平面内过作于，因为侧面底面，平面平面=，平面，所以平面，（9分）又平面，所以，又，且，平面，平面，所以平面PAD，（12分）又平面，所以（14分）17（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，求

7、直线的方程；（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由解：（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为因为，所以直线的斜率为，设直线的方程为， 2分则圆心到直线的距离为4分因为， 而，所以， 6分解得，故直线的方程为或8分（2）假设圆上存在点，设，则， 即，即， 10分 因为，12分 所以圆与圆相交， 所以点的个数为15分18（本小题满分15分）如图，已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处，点在的正西方向1km处，现计划铺设一条电缆联通两镇，有两种铺设方案：沿线段在水下铺设；在湖岸上选一点，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元

8、km、4万元km（1）求两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？解：（1）过B作MN的垂线，垂足为D，如图示：在中，所以，在中，所以CD=BD则，即BD=3，所以CD=3，AD=4，由勾股定理得，（km）所以A，B两镇间的距离为5km（4分）（2）方案：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为54=20（万元）（6分）方案：设BPD=，则，其中0=BAN，在中，所以则总铺设费用为（8分）设，则，令，得，列表如下： 0 极小值所以所以方案的总铺设费用最小为（万元），此时（12分）而，所以应选择方案进行铺设，点P选在A的正西方向km处，总铺设费用最低（15分）19（本小题满分16分）已知数

9、列的前项和为，满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式；（2）若，数列的前项和为，对，都有，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使，（）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的，若不存在，请说明理由（1）当时，所以当时，两式相减得，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为由两边同除以，得从而数列为首项，公差的等差数列，所以，从而数列的通项公式为 4分（2）由（1）得，于是，所以两式相减得，所以， 由（1）得，8分因为对，都有，即恒成立，所以恒成立，记，所以，10分因为，从而数列为递增数列，所以当时取最小值，于是12分（3）假设存在正整数（），使成等差数列，则，即 ，若为偶数，则

10、为奇数，而为偶数，上式不成立.若为奇数，设，则，于是，即，当时，此时与矛盾；当时，上式左边为奇数，右边为偶数，显然不成立.综上所述，满足条件的实数对不存在16分20（本小题满分16分）已知函数，（1）当时，求函数的单调增区间；（2）设函数若函数的最小值是，求的值；（3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数， 为坐标原点求的取值范围解：（1）当时， ， 因为在上单调增，且，所以当时， ；当时， 所以函数的单调增区间是 4分 （2），则，令得，当时， ，函数在上单调减；当时， ，函数在上单调增所以 。6分当，即时，函数的最小值，即，解得或（舍），所以； 当，即时，函数的最小值，解得（舍）综上所述， 的值为。10分（3）由题意知， ， 考虑函数，因为在上恒成立，所以函数在上单调增，故 所以，即在上恒成立，即在上恒成立设，则在上恒成立，所以在上单调减，所以 设，则在上恒成立，所以在上单调增，所以综上所述， 的取值范围为。16分