暑假预习江苏省盐城市盐都县八年级数学上册第11讲与角平分线有关的问题课后练习新版苏科版2018082434.doc

1、第11讲 与角平分线有关的问题题一：如图1所示：若BADCAD，且BDAB于B，DCAC于C，则BDCD，若BDAB于B，DCAC于C，且BDCD，则BADCAD，试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？BDCA图1题二：如图所示，工厂师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺来作一个角的平分线，并说明理由 OMNPAB题三：如图，已知：BAC=30，G为BAC的平分线上的一点，若EG AC交AB于E，GD AC 于D，GD：GE=_题四：如图，ADBC，ABC的角平

2、分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 题五：如图（3），在三角形纸片ABC中，C=90，A=30，AC=3折叠纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，求折痕DE的长度题六：已知MAN，AC平分MAN（1）在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC；（2）在图2中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由题七：ABC中，C90，ACBC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB12cm，则DBE的周长为（ ）A12cmB10

3、cmC14cmD11cm题八：如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，求CAP的度数 第11讲 与角平分线有关的问题题一：四处解析：如图2所示：作出ABC两内角的平分线，其交点为O1；分别作出ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4AO3O2O1O4BC图2题二：在射线OA上截取OM为一定的长度，在OB上截取ON；分别过M、N作OA、OB的垂线，设交点为P；连接OP，则OP就是AOB的平分线解析：在RtOMP和RtONP中，OMON，OPOP，RtOMPRtONP（HL）MOPNOP题三：1

4、：2解析：作GFAB于FAG平分BAC，GD AC GF=GD（角平分线的性质定理） EG AC ，BAC=300FEG=300FG：EG=1：2GD：GE=1：2题四：4解析：过点P作MNAD，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，PEAB于点E，APBP，PNBC，PM=PE=2，PE=PN=2，MN=2+2=4故答案为：4根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键题五：根据折叠过程，可以得到：AEDBED，DEABDBE=A=30在ABC中

5、，ABC=180CA=60CBE=DBE=30C=90，DEAB，DE=CE在ADE中，A=30，AE=2DE又AC=AE+CE=3，2DE+ DE=3，DE=1因此，折痕DE的长度为1解析：根据题意，ABC=180CA=60，DBE=A=30，DEAB这样，就可以充分利用角平分线的性质定理以及已知线段AC=3这个数量条件了 折叠过程给我们提供了两个非常有用的结论：DEAB；AEDBED解题时，要充分利用这些隐含条件另外，根据角平分线的性质定理得到DE=CE，从而实现了把AC=AE+CE=3的转化，为解决问题奠定了基础题六：（1）AC平分MAN，MAN120，CABCAD60ABCADC90，

6、ACBACD30ABADACABADAC（2）成立如图3，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、FEF 图3GAC平分MAN，CECFABCADC180，ADCCDE180CDEABC CEDCFB90，CEDCFB，EDFBABAD（AFBF）（AEED）AFAE，由（1）知AFAEAC，ABADAC解析：（1）中可利用“直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半”的性质解题；（2）中猜想结论仍成立，可通过添加辅助线，构造全等三角形进行等线段的转化题七：A解析：AD是BAC的平分线，DEAB，C90，CDDE，ACDAED，AEAC，DBE的周长DEEBDECDDBEBBCEBACEB

7、AEEBAB12cm题八：延长BA，做PNBD，PFBA，PMAC，设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PN，PF=PM，BPC=40，ABP=PBC=（x-40），BAC=ACD-ABC=2x-（x-40）-（x-40）=80，CAF=100，在RtPFA和RtPMA中，PA=PA，PM=PF，RtPFARtPMA，FAP=PAC=50故答案为：50解析：根据外角与内角性质得出BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得出答案此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键