江苏省南京市东山外国语学校2015届高三数学一轮导学案 直线与圆 .doc

1、直线与圆、圆与圆的位置关系 一、考纲要求内容 要求ABC直线与圆、圆与圆的位置关系二、学习目标依据直线与圆的方程，能求出它们的交点坐标，能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系，掌握圆心距和半径之间的大小关系判定圆与圆的位置关系三、教学重点难点重点：直线与圆相离，相交，相切时，圆心到直线的距离和半径之间的大小关系，圆与圆的半径与圆心距确定的圆与圆的位置关系难点：利用直线与圆，圆和圆的方程研究圆有关的问题，提高思维能力四、知识导学1设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，点P在圆外 ； 点P在圆上 ； 点P在圆内 2直线l：Ax+By+C=0,圆C：(xa)2+(y-b

2、)2=r2，圆心C(a,b)到直线l的距离为d，则l与C相离 ；l与C相切 ；l与C相交 3直线l：Ax+By+C=0,圆C：(xa)2+(y-b)2=r2（或x2+y2+Dx+Ey+F=0.）先将方程联立方程组消元，得到一个一元二次方程，令其判别式为;则有0 4以圆x2+y2= r2上的点P（x0，y0）为切点的圆的切线方程是 5 .一般地，设圆C1 和C2 的方程分别为 圆心分别为C1（x1,y1）,C2(x2,y2),半径分别为r1,r2, 两圆的圆心距为d；那么，当 时，两圆外离；当 时，两圆外切；当 时，两圆相交；当 时，两圆内切；当 时，两圆内含。五、课前自学1.若点P(m,5)与

3、圆x2+y2=24的位置关系是在 外 2.若直线mx-y+2=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值是 3.以（-2，0）为圆心，并与圆x2+y2=1相切的圆的方程是 4.已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为_ _5.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 6.已知直线,圆，则上各点到的距离的最小值为_7.直线l与直线l1：x+2y-3=0垂直，且被圆x2+y2=25所截的弦长为，则直线l的方程为 _ 8.已知直线与圆交于与两点，且，其中为坐标原点，则实数的值为_9.过坐标原点向圆引两条切线和，那么与圆及直线、都相切的半径最小的圆的

4、标准方程是_六、合作、探究、展示例1. 若圆与，当为何值时：(1)两圆外离； (2)两圆外切； (3)两圆相交； (4)两圆内切； (5)两圆内含例2已知点A（-1，1）和圆C：x2y2-10x-14y700，一束光从点A出发，经过x轴反射后与圆C相切，求（1）光线从A到切点的路程； （2）入射光线和反射光线所在直线的斜率.例3. 已知圆C：，直线L：。求证：对，直线L与圆C总有两个不同的交点；设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. 例4已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）若、都和圆相切，求直线、的方程；（）当时，若圆心为的圆和圆外切且

5、与直线、都相切，求圆的方程；（）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值.七、当堂检测1圆心在直线2x-3y+5=0上，且与两坐标轴均相切的圆的方程 2过点M（2，1）且与圆(x-1)2+(y+2)2=1相切的直线方程 3已知圆C1: (x+1)2+(y-m)2=4, 圆C2: (x-m)2+(y+2)2=9相切，则m= 4与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为的圆的方程为 5. 已知直线与圆交于A,B两点，且，则实数_.6过点交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为 .7、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_8已知圆，问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得弦，以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.9.11OxyA第9题图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1(x+3)2+(y1)2=4和圆C2(x4)2+(y5)2=4（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标八、学习小结