江苏省南京市六合高级中学、江浦高级中学2020-2021学年高一十月联合调研数学试题 WORD版含答案.doc

1、20202021学年第一学期高一十月联合调研数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 已知集合Ax|1x0，Bx|x0，则AB( )A. (1，) B. (0,1)C. (0，) D. 1，)2. 若1x，x2，则x()A. 1 B. 1 C. 0或1 D. 0或1或13. 不等式x(x2)3的解集是()A. x|1x3 B. x|3x1C. x|x3 D. x|x14. 已知m，nR，则“ 10”是“mn0”成立的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 命题“全等三角形的面积都相等”的否定是()A. 全等三角

2、形的面积都不相等B. 不全等三角形的面积都不相等C. 存在两个不全等三角形的面积相等D. 存在两个全等三角形的面积不相等6. 若则的最小值为()A. 4 B. 9 C.6 D. 87.已知集合，若，则实数的取值范围为( )A、 B、 C、 D、8. 已知一元二次方程x2mx10的两根都在(0，2)内，则实数m的取值范围是().A. B. C. D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.下列命题为真命题的是（ ）A、 B、是的必要不充分条件 C、集合与集合表示同一集合D、设全集为R，若，则10.已知，则下列不等式一定成立的是（

3、 ）A、 B、 C、 D、11.已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（ ）A、 B、 C、 D、12非空集合中的元素个数用表示，对于非空集合，定义为：当时，当时，.若，且，则的可能取值为（ ）A、0 B、6 C、9 D、12三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.如图所示，已知全集，则图中的阴影部分表示的集合为_. 14.已知集合，,则满足的集合的个数是_.15. 若，且，则的最小值为 16.几何原本中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”设

4、，称为a，b的调和平均数如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD过点C作OD的垂线，垂足为E则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_(本题第一空3分，第二空2分)四、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本小题满分10分)设全集，已知集合, (1)求，；(2) 若，求的取值范围 18. (本小题满分12分)已知二次函数，为实数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）当时，解关于的不等式19.

5、(本小题满分12分)给定两个命题，p：对于任意实数x都有恒成立；q：关于x的方程有实数根如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围20. (本小题满分12分) 已知非空集合Px|a1x2a1，Qx|2x5(1)求a的取值范围；(2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围21. (本小题满分12分)经观测，某公路段在某时段内的车流量 (千辆/小时)与汽车的平均速度 (千米/小时)之间有函数关系：(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？(2)为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？22. (本小题满分12分) 函数y

6、x2ax3(1)当xR，求使ya恒成立时a的取值范围；(2)当x2，2，求使ya恒成立时a的取值范围20202021学年第一学期高一十月联合调研数学答案与评分标准一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. B 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. B 8. C 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9. ABD 10. BCD 11. AD 12 ACD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 14. 8 15. 16. DE 注：第16题第一空3分，第二空2分四、解答题(本大

7、题共6小题，共70分)17. 解(1) 2分 4分 则 6分 (2)若，通过数轴观察可知， 即实数a的取值范围为 10分18. 解(1)由不等式的解集为可知方程的两根为 2分则由韦达定理可得，所以 5分(2) 当时，不等式当时，即时，解得 7分当时，即时，无解 9分当时，即时，解得 11分综上，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为 12分注：若没有总结，扣1分19. 解对任意实数x都有恒成立； 3分关于x的方程有实数根； 6分如果p正确，且q不正确，有，且，所以， 8分如果q正确，且p不正确，有或，且， 10分所以实数a的取值范围为 12分20. 解(1)因为P是非空集

8、合，所以2a1a1，即a0. 5分(2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，即PQ，即 8分且a12和2a15的等号不能同时取得， 10分解得0a2，即实数a的取值范围为a|0a2. 12分注：不交代等号不能同时取得扣2分（若学生分情况列不等式组，只要正确，可得满分）21. 解(1) 2分 ， 5分当且仅当，即时等号成立当汽车的平均速度千米/小时时车流量最大 . 7分(2)令，则可化为 9分即，解得 11分当汽车的平均速度应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内 . 12分注：两个小题都要有文字结论，如有漏答或不答，则总的扣1分22. 解(1)法一:ya恒成立，即x2ax3a0恒成立，设x2ax3a，可知a24(3a)0，解得6a2.故a的取值范围为6，2. 5分法二:x2ax3a0恒成立，只需x2ax3a的最小值0.又x2ax3a3a，的最小值3a0，解得6a2.故a的取值范围为6，2. 5分(2)原不等式可化为x2ax3a0，x2，2，设x2ax3a，则只需在x2，2上的最小值0.若2，即a4，则的最小值7a0，a7，7a4. 7分若22，即4a4，则的最小值3a0，6a2，4a2. 9分若2，即a4，则的最小值73a0，a，a无解. 11分综上，得7a2.即a的取值范围为7，2. 12分