江苏省南京市师大附中2015届高三数学周练（第十三周）立体几何辅导练习.doc

1、江苏南京师大附中2015届高三数学每周辅导立体几何辅导练习（第十三周）(1)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的_.充分非必要条件 (2)在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则下列说法正确的有_. P点一定在直线BD上 P点一定在直线AC上P点在直线AC和BD上 P点既不在直线BD上，也不在直线AC上(3) 正方体ABCDA1 B1 C1 D1中，p、q、r、分别是AB、AD、B1 C1的中点，那么正方体的过P、Q、R的截面图形是_边形. 六边形(4)给出下列命题 空间四点共面，则其中必有三点

2、共线；空间四点不共面，则其中任何三点不共线；空间四点中有三点共线，则此四点共面；空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面其中正确的命题有_. (5)已知直线及平面,下列命题中的假命题有_. 若，则. 若，则.若，则.若，则.(6)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的有_.若AC与BD共面，则AD与BC共面若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线若AB=AC，DB=DC，则AD=BC若AB=AC，DB=DC，则AD BC(7)关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号有_. (8)已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，

3、则a、b在上的射影有可能是:两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点.在上面结论中，正确结论的编号是_.（写出所有正确结论的编号）9.如下图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F.求证：EF平面ABCD.证法一：分别过E、F作EMAB于点M，FNBC于点N，连结MN.BB1平面ABCD，BB1AB，BB1BC.EMBB1，FNBB1.EMFN.又B1E=C1F，EM=FN.故四边形MNFE是平行四边形.EFMN.又MN在平面ABCD中，EF平面ABCD.证法二：过E作EGAB交BB1于点G，连结GF，则=.B1E

4、=C1F，B1A=C1B，=.FGB1C1BC.又EGFG=G，ABBC=B，平面EFG平面ABCD.而EF在平面EFG中，EF平面ABCD.评述：证明线面平行的常用方法是：证明直线平行于平面内的一条直线；证明直线所在的平面与已知平面平行.10.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱（）证明/平面； （）设，证明平面解：（）证明：取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.,又平面CDE，EM平面CDE，FO平面CDE（）证明：连结FM，由（）和已知条件，在等边CDE中，且.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM而FMCD=M，CD平面EOM，从而CDEO.而，所以EO平面CDF.