江苏省南京市栖霞区南江中学2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc

1、江苏省南京市栖霞区南江中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )ABCD2以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( )A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，63如图，ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定( )AABDACDBABEACECBEDCEDDABEEDC4如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是( )A16B32C34D645已知等腰三角形两边长是8cm和

2、6cm，那么它的周长是( )A14cmB20cmC22cmD20cm或22cm6以下四个命题：有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等其中真命题有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7等边三角形有_条对称轴8（2）2的算术平方根是_90.001的立方根是_10已知ABCDEF，且DEF的周长为12，若AB=5，BC=4，AC=_11如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度

3、是_12如图，一块三角形玻璃裂成两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片_即可13如图，ABDC，要证明ABCCDA，需要添加一个条件为：_（只添加一个条件即可）14如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为_15已知：如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，ABD的周长等于28cm，则DC的长为_16如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则ABC的面积为_三、解答题（共11小题，满分68分）17已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点

4、E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：ABCDEF18已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数19已知：如图，ABO是等边三角形，CDAB，分别交AO、BO的延长线于点C、D求证：OCD是等边三角形20已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，C、D是l上任意两点（除AB的中点外）求证：CAD=CBD21如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积22数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可

5、以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF求证：AOE=EOF=FOD23（1）作ABC关于直线MN对称的ABC（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则ABC的面积为_24如图，ABC中，C=90（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长25如图，ABC中，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F，M为BC的中点（1）求证：ME=MF；（2）若A=50，求FME的度数26如图1，在48的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的

6、运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0t8）（1）请在48的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ并求其长度； （2）当t为多少时PQB是以BP为底的等腰三角形27如图1，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB和AC上，且ADC=AEB=90，则CD=BE探究发现：如图2，在ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”若ADC+AEB=180，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明2015-2016学年江苏省南京市栖霞区南江中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每

7、小题2分，满分12分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( )A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，6【考点

8、】勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状【解答】解：A、不能，因为12+2232；B、不能，因为22+3242；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+5262故选：C【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形3如图，ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定( )AABDACDBABEACECBEDCEDDABEEDC【考点】全等三角形的判定【分析】根据已知条件和全等三角形的全等定理结合图形得出选项即可【解答】解：根据AB=AC，BE=EC，AE=A

9、E可以推出ABEAACE，理由是SSS，其余ABDACD，BEDCED不能直接用SSS定理推出，ABE和EDC不全等，故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，题目比较好，难度适中4如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是( )A16B32C34D64【考点】勾股定理【分析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形A的面积【解答】解：如图所示：根据题意得：EF2=25，FG2=9，EFG=90，根据勾股定

10、理得：EG2=25+9=34，以斜边为边长的正方形A的面积为34故选：C【点评】此题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解本题的关键5已知等腰三角形两边长是8cm和6cm，那么它的周长是( )A14cmB20cmC22cmD20cm或22cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由等腰三角形两边长为8cm、6cm，分别从等腰三角形的腰长为8cm或6cm去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形【解答】解：若等腰三角形的腰长为8cm，底边长为6cm，8+6=148，能组成三角形，它的周长是：8+8+6=22（cm）；若等腰三角形的腰长为6cm，底边长为8cm，6+6=128

11、，能组成三角形，它的周长是：8+6+6=20（cm）它的周长是：22cm或20cm故选D【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解6以下四个命题：有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等其中真命题有( )A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理；全等三角形的判定【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：有两边和其中一

12、边上的高线对应相等的两个三角形全等，正确；有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等，错误；有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等，错误其中真命题有2个，故选：B【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7等边三角形有3条对称轴【考点】轴对称图形【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解【解答】解：等边三角

13、形有3条对称轴故答案为：3【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题8（2）2的算术平方根是2【考点】算术平方根【分析】根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可的算术平方根【解答】解：（2）2=4，=2，故答案为：2【点评】本题考查了算术平方根，先求出幂，再求出算术平方根90.001的立方根是0.1【考点】立方根【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：（0.1）3=0.001，故0.001的立方根是0.1，故答案是0.1【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x

14、就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数10已知ABCDEF，且DEF的周长为12，若AB=5，BC=4，AC=3【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的周长相等求出ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：ABCDEF，DEF的周长为12，ABC的周长为12，又AB=5，BC=4，AC=3，故答案为：3【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键11如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是12米【考点】勾股定理的应用【专题】探究型【分析】根据题意画出图形，再根据勾

15、股定理进行解答即可【解答】解：如图所示：梯子、地面、建筑物正好构成直角三角形，ABC是直角三角形，BC=5米，AB=13米，AC=12米故答案为：12米【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键12如图，一块三角形玻璃裂成两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片即可【考点】全等三角形的应用【分析】此题实际上考查全等三角形的应用，中两边及其夹角，进而可确定其形状【解答】解：中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带去即可故答案是：【点评】本题考查了三角形全等的应用；能够灵活运用全等三角形的判定，解决一些实际问题

16、，注意认真读图13如图，ABDC，要证明ABCCDA，需要添加一个条件为：AB=DC（只添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB=DC或B=D或ADBC【解答】解：AB=DC，理由是：ABCD，BAC=DCA，在ABC和CDA中ABCCDA（SAS），故答案为：AB=DC【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理14如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵

17、爽弦图”，那么阴影部分面积为1【考点】勾股定理的证明【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积【解答】解：四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，阴影部分的正方形的边长为43=1，阴影部分面积为11=1故答案为1【点评】本题考查了“赵爽弦图”，正方形的面积，熟悉“赵爽弦图”中小正方形的边长等于四个全等的直角三角形中两直角边的差是解题的关键15已知：如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，ABD的周长等于28cm，则DC的长为4cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，根据线段垂直平分线的性质，可得

18、AD=BD，又由ABD的周长等于28cm，可得2AD+AB=28cm，继而求得AD的长，则可求得答案【解答】解：AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，AD=BD，ABD的周长等于28cm，AD+BD+AB=2AD+AB=28cm，AB=AC=12cm，AD=8cm，DC=ACAD=4cm故答案为：4cm【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则ABC的面积为5【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形【分析】作CDa，再利用A

19、AS证明ABE与ACD全等，利用全等三角形的性质解答即可【解答】解：作CDa，如图：，BAC=ADC=BEA=90，EAB+EBA=DAC+EAB=90，EBA=DAC，在ABE与ACD中，ABEACD（AAS），AE=CD=1+2=3，BE=1，AB=，ABC的面积=5，故答案为：5【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等三、解答题（共11小题，满分68分）17已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：ABCDEF【考点】全等三角

20、形的判定【专题】证明题【分析】求出AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可【解答】证明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理18已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】设出顶角的度数，然后表示出底角，列方程求解即可【解答】解：设顶角为x度，则底角为2x度，则：x+2x+2x=180，解得：x=36，所以这个三

21、角形三个内角的度数分别为36，72，72【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是正确的列方程，比较简单19已知：如图，ABO是等边三角形，CDAB，分别交AO、BO的延长线于点C、D求证：OCD是等边三角形【考点】等边三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据等边三角形的性质得到A=B=AOB=60，由平行线的性质得到C=A=60，D=B=60，然后根据等边三角形的判定定理即可得到结论【解答】证明：ABO是等边三角形，A=B=AOB=60，ABCD，C=A=60，D=B=60，COD=AOB=60，OCD是等边三角形【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练

22、掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键20已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，C、D是l上任意两点（除AB的中点外）求证：CAD=CBD【考点】线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AC=BC，AD=BD，再根据等边对等角可得CAB=CBA，DAB=DBA，然后求解即可【解答】证明：直线l是线段AB的垂直平分线且C、D在直线l上，CA=CB，DA=DB，CAB=CBA，DAB=DBA，CAD=CBD【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键21如图，已知四边形ABCD中，B=90

23、，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积【解答】解：连接AC，如图所示：B=90，ABC为直角三角形，又AB=3，BC=4，根据勾股定理得：AC=5，又CD=12，AD=13，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2，ACD为直角三

24、角形，ACD=90，则S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=36故四边形ABCD的面积是36【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键22数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF求证：AOE=EOF=FOD【考点】全等三角形的应用【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出AOECOE（SSS），进而得出AOE=COE，同理可得COE=FOD，即可得出答案【解答

25、】证明：在AOE和COE中，AOECOE（SSS），AOE=COE，同理COE=FOD，AOE=EOF=FOD【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出AOECOE是解题关键23（1）作ABC关于直线MN对称的ABC（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则ABC的面积为5【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示；（2）SABC=34222314=12232=5故答案为：5【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键24如图，ABC中，C=

26、90（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】计算题；作图题【分析】（1）作BAC的平分线交BC于P点，则点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等；（2）作PDAB于点，如图，根据角平分线性质得PD=PC，则可证明RtADPRtACP得到AD=AC=4，再利用勾股定理计算出AB=5，则BD=1，设PC=x，则PD=x，BP=3x，在RtBDP中，利于勾股定理得（3x）2=x2+12，然后解方程即可【解答】解：（1

27、）如图，点P即为所求；（2）作PDAB于点，如图，AP平分CAB，PDAB于D，C=90，PD=PC在RtADP和RtACP中，RtADPRtACP（HL），AD=AC=4，在RtABC中，AB=5，BD=54=1，设PC=x，则PD=x，BP=3x，在RtBDP中，PD2+BD2=PB2，（3x）2=x2+12，解得x=答：CP的长为【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理25如图

28、，ABC中，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F，M为BC的中点（1）求证：ME=MF；（2）若A=50，求FME的度数【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ME=BC，MF=BC，得到答案；（2）根据四点共圆的判定得到B、C、E、F四点共圆，根据圆周角定理得到答案【解答】（1）证明：BEAC，CFAB，M为BC的中点，ME=BC，MF=BC，ME=MF；（2）解：CFAB，A=50，ACF=40，BEAC，CFAB，B、C、E、F四点共圆，FME=2ACF=80【点评】本题考查的是直角三角形的性质和四点共圆的知识，掌握

29、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键26如图1，在48的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0t8）（1）请在48的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ并求其长度； （2）当t为多少时PQB是以BP为底的等腰三角形【考点】勾股定理；等腰三角形的判定【专题】动点型【分析】（1）根据点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位可知，当t=6秒时，DP=6，AQ=3即可画出线段PQ；（2）设时间为t，则在t秒钟，

30、P运动了t个单位，Q运动了t个单位，由题意得 PQ=BQ，然后根据勾股定理列出关于t的方程，解得t即可【解答】解：（1）如图所示，由勾股定理得PQ=5；（2）设时间为t，则在t秒钟，P运动了t格，Q运动了t格，由题意得PQ=BQ，即（tt）2+42=（8t）2，解得t=6（秒）答：当t为6秒时PQB是以BP为底的等腰三角形【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键27如图1，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB和AC上，且ADC=AEB=90，则CD=BE探究发现：如图2，在ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，

31、E分别在AB和AC上”若ADC+AEB=180，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】分别作CFAB，BGAC，先证得FBCGCB，得出CF=BG，进而证得CFDBGE即可证得CD=BE【解答】解：CD=BE证明如下：如图2，分别作CFAB，BGAC，CBF=90，BGC=90AB=AC，ABC=ACB，在FBC和GCB中，FBCGCB（AAS）CF=BG，ADC+AEB=180，又BEG+AEB=180，ADC=BEG，在CFD和BGE中，CFDBGE（AAS），CD=BE【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键