河南省沁阳市第一中学2013-2014学年高一数学导学案：1.doc

1、一、学习目标: 知识与技能：正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。二、学习重、难点学习重点: 平面与平面垂直的判定；学习难点: 如何度量二面角的大小。三、使用说明及学法指导:1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、

2、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升四、知识链接： 直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的判定定理： 直线与平面所成的角：五、学习过程：自主探究一、二面角的定义 问题1: 半平面：二面角：二面角的表示: 二面角的平面角:二面角的平面角AOB的特点：(1)角的顶点在棱上；(2)角的两边分别在二面角的两个面上；(3)角的两边分别和棱垂直。 特别指出：二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是0，）；二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择

3、无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的直二面角:规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。例1：如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。二、两个平面互相垂直两个平面互相垂直：两个互相垂直的平面画法：平面与垂直，记作：定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言: 图形语言: 思想:线面垂直面面垂直判断对错:1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（ ）3.如果平面内的一条直线垂直于

4、平面内的两条相交直线, 则.（ ）例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。探究1、四面体P-ABC的四个面的形状是怎样的?探究2、有哪些直线和平面垂直？ 探究3、有哪些平面相互垂直？求证：平面PAC平面PBC关键:找与平面垂直的线.例3：如图P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F，求证：平面PAB平面PBC；平面AEF平面PBC；平面AEF平面PAC。六、达标检测1过平面外两点且垂直于平面的平面 （ ）有且只有一个 不是一个便是两个 有且仅有两个 一个或无数个2若平面平面，直线，,，则 （ ） 且

5、 与中至少有一个成立3对于直线和平面，的一个充分条件是 （ ）， 4设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则；若是在内的射影，则；若，则； 若，则其中真命题是（ ）5：已知平面平面=直线，、垂直于平面，又平行于直线b，求证:(1) ；(2)b七、总结评价：本节课我们讲了二面角的概念，二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方法. 判定方法有两种，一是利用定义二是利用判定定理，如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。学后反思、自查自纠：要求：1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。2、不讨论，独立思考，将错题重新

6、做一遍。可查阅课本和相关资料。答案平面与平面垂直的判定例1：取BD中点O，连OA，OC,则AOC为二面角A-BD-C的平面角。由勾股定理知AO=OC=1，再由余弦定理（或勾股定理）知AOC=90判断对错: 例2：证明:设在所在平面为,由已知条件,来源: ,在中,所以. 因为是圆周上不同于,的任意一点,是的直径, 所以是直角,即. 又因为与是所在平面内的两条相交直线, 所以,平面,又因为在平面内,所以, 平面平面.例3：证明：PA平面ABC，PABC，又ABC90，即BCAB，BC平面PAB，平面PAB平面PBC。由知BC平面PAB，BCAE，又，AEPB，AE平面PBC，平面AEF平面PBC。由知AE平面PBC，AEPC，又AFPC，PC平面AEF，平面AEF平面PAC。达标检测：1)D 2)D 3)D 4)A