江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题.doc

1、江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题注意事项：本试卷共6面，试卷满分150分，考试用时120分钟。一、单选题（共8题，每题5分，共40分）1设a，b是两条直线，是两个平面，且，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设函数，若函数的图象在点(1，)处的切线方程为y=x，则函数的增区间为A(0，1)B(0，)C(，1)D (，)3抛物线：在点处的切线方程为，则的焦点坐标为ABCD4已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在上A有唯一零点B有两个零点C没有零点D不确定5已知函数，曲线上总存在两点，使曲线在两点处的

2、切线互相平行，则的取值范围为AB CD6十九世纪下半叶集合论的创立，莫定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为参考数据：（）A4B5C6D77已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分

3、别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为，若，则等于AB2C3D8已知三棱锥的各个顶点都在球的表面上，底面，是线段上一点，且.过点作球的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为ABCD二、多选题（共4题，每题5分，共20分：漏选得2分，错选或不选得0分）9已知，下列结论正确的是A的最小值为B的最大值为C的最小值为D的最小值为10已知函数，则A是奇函数B1C在单调递增D在上存在一个极值点11已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4， 乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球

4、，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则A事件A与事件B是互斥事件B事件A与事件B不是对立事件C事件发生的概率为D事件发生的概率为12已知椭圆的焦距为，焦点为、，长轴的端点为、，点是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆的离心率为，则下列说法正确的是A若的周长为，则椭圆的方程为B若的面积最大时，则C若椭圆上存在点使，则D以为直径的圆与以为直径的圆内切三、填空题（共4题，每题5分，共20分）13设直线与曲线与均相切，切点分别为则 _.14数列满足，且，则数列的前项和为_.15已知.若，则_；_.16正方体棱长为点1，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，满足

5、，则动点的轨迹的周长为_四、解答题（共6题，共70分）17（10分）在中，它的内角，的对边分别为，且，.（）若，求的面积；（）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由.18（12分）已知数列an是递增的等比数列，前3项和为13，且a13，3a2，a35成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn的首项b11，其前n项和为Sn，且 ，若数列cn满足cnanbn，cn的前n项和为Tn，求Tn的最小值.在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.3Snbn4；bnbn12(n2)；5bnbn1(n2).19（12分）已知函数，其中是自然对数的底数.

6、（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；（2）证明：当时，方程有且只有两个零点.20（12分）如图，四边形为正方形，为锐角三角形，分别是边，的中点，直线与平面所成的角为.（1）求证：平面；（2）若为锐角三角形，求二面角的余弦值.21（12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若关于的不等式在上恒成立，其中，求实数的取值范围22（12分）如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交抛物线于点P（异于原点O），抛物线C上点P处的切线交y轴于点M，设线段的中点为N，连结线段交C于点T.（1）求的值；（2）过点P作圆的切线交C于另一点Q，设直线的斜率为，证明：为定值参考答案1C2D3B4A5A6C7B8B

7、9BD10CD11BCD12ABD131415 0 1617（）；（）（）不成立。假设能成立，.由余弦定理，.，或-2（舍），此时.不满足，不成立.18（1）an3n-1；（2）（2）选择因为3Snbn4，所以3Sn-1bn-14(n2)， 两式相减得3(SnSn-1)(bnbn-1)0，即4bnbn-10(n2)，所以(n2)，所以数列bn是以b11为首项，为公比的等比数列，故，因此，因为恒成立，即c10，c20，c30，所以(Tn)minT1c11.选择由bnbn-12(n2)知bn是以b11为首项，2为公差的等差数列，所以bn12(n1)2n1，所以，因为cn(2n1)3n10，即c10

8、，c20，c30，所以(Tn)minT1c11.选择由5bnbn-1(n2)知bn是以b11为首项，为公比的等比数列，所以，所以，所以，当n为奇数时，由于，故；当n为偶数时，由于，故，由在n为偶数时单调递增，所以当n2时，综上所述：Tn的最小值为.19（1）；（2）（2）因为，设，则.令，则，由，得或.00增极大值减极小值增所以，因为，所以存在，使，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增.又因为，故根据零点存在定理，可知的根，所以方程有且只有两个零点.20（1）1）证明：，平面.平面平面，因为为锐角三角形，点在平面的射影在线段上，为直线与平面所成的角，即.又，为等边三角形.点为的中点，.又，平面.平面，.，.，平面，平面.；（2）.21（1）函数有极小值，无极大值；（2）22（1）；（2）设直线的方程为，且为定值