江苏省南京市金陵中学2021届高三上学期数学周练（三） WORD版含答案.doc

1、金陵中学2021届高三数学周练3一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合M=x|3x1，N=x|x3，则集合x|x3或x1( )A MNB MNC CR(MN)D CR(MN)2设zabi（a，bR，i是虚数单位），且z22i，则有( )A ab1B ab1C ab0D ab03已知cos()，则sin2的值为( )A B C D 4如图，己知函数f(x)的图像关于坐标原点O对称，则函数f(x)的解析式可能是( )A f(x)x2ln|x|B f(x)xln|x|C f(x)D f(x)5设等

2、边三角形ABC的边长为1，平面内一点M满足，向量与夹角的余弦值为( )A B C D 6已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112，则a21( )A29B210C211D2127若关于x的方程2x33x2a0在区间2，2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为( )A 4，0B (1，28C 4，0)(1，28D 4，0)(1，28)8若直线l：ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦最短，则直线l的方程是( )A x0B y1C xy10D xy10二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应

3、位置上全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分9若存在x0，2，使得2xx010成立是假命题，则实数可能取得值是( )A B 2C 3D 10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，F是棱A1D1上动点，下列说法正确的是( )A 对任意动点F，在平面ADD1A1内存在与平面CBF平行的直线B 对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C 当点F从A1运动到D1的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大D 当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小11已知抛物线x24y焦点为F，经过F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，点A，B在抛物

4、线准线上的射影分别为A1，B1，以下四个结论：x1x24，|AB|y1y21，A1FB1，AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2其中正确的是( )A B CD 12已知函数f(x)，则方程f2(x)2f(x)a210的根的个数可能为( )A 2B 6C 5D 4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13一名工人维护3台独立的游戏机，一天内这3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.6，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（结果用小数表示）14 已知函数f(x)，记anf(n)（nN*），若an是递减数列，则实数t的取值范围是15函数f(x)sin(x+)（其中0，|）的图象

5、如图所示，为了得到g(x)sinx的图象，只需把yf(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度16在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(xa)2(y2a)24，圆N：(x2)2(y1)24若圆M上存在一点P，使得以点P为圆心，1为半径的圆与圆N有公共点，则实数a的取值范围为 四解答题:本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A，_，且b，从b2aca2c2，acosBbsinA，sinBcosB这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时ABC的面积18（本小题满分12

6、分）已知三棱锥PABC（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，ABE和BCF均为正三角形，在三棱锥PABC中：（1）证明：平面PAC平面ABC；（2）若点M为棱PA上一点且，求二面角PBCM的余弦值19（本题满分12分）设Sn是数列an的前n项和，已知a11，Sn22an1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn(1)nlogan，求数列bn的前n项和Tn20（本小题满分12分）某汽车公司生产新能源汽车，2019年3-9月份销售量（单位：万辆）数据如下：月份x3456789销售量（万辆）3.0882.4012.1892.6561.6651.6721.368（1）

7、某企业相应国家号召，购买6辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的4辆，五月份生产的2辆，6辆随机分配给A，B两个部门使用，其中A部门用车4辆，B部门用车2辆现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回求该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率；（2）经分析，上述数据近似分布在一条直线附近设y关于x的线性回归方程为x，根据表中数据可计算0.2465，试求的值，并估计该厂10月份的销售量21（本小题满分12分）如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别为AB设点M(，m)(m0)，连接MA交椭圆于点C（1）求该椭圆的标准方程；（2）若OCCM

8、，求四边形OBMC的面积22（本小题满分12分）已知函数f (x)2lnxax2bx，a，bR（1）若a0，且f (x)2对一切正实数x恒成立，求实数b的取值范围；（2）若b4，求函数f (x)的单调区间金陵中学2021届高三数学周练3一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合M=x|3x1，N=x|x3，则集合x|x3或x1( )A MNB MNC CR(MN)D CR(MN)答案：C解析：因为集合Mx|3x1，Nx|x3，所以MNx|3x1， MN=x|x3， 则 CR（MN）=x|x3或x

9、1，CR（MN）=x|x32设zabi（a，bR，i是虚数单位），且z22i，则有( )A ab1B ab1C ab0D ab0答案：D解析：因为z2(abi)2(a2b2)2abi2i，所以a2b20，2ab2，解得或，所以ab0，故选D3已知cos()，则sin2的值为( )A B C D 答案：B解析：因为cos2()，所以sin24如图，己知函数f(x)的图像关于坐标原点O对称，则函数f(x)的解析式可能是( )A f(x)x2ln|x|B f(x)xln|x|C f(x)D f(x)答案：D解析：根据f(x)关于原点对称可知该函数为奇函数，对于A选项f(x)x2ln|x|f(x)，为

10、偶函数，不符合；对于B选项趋于0或趋于无穷的极限不对；对于C选项当x0的时候，f(x)0恒成立不符合该函数图像，故错误；对于D选项，f(x)f(x)，符合判定，故选D5设等边三角形ABC的边长为1，平面内一点M满足，向量与夹角的余弦值为( )A B C D 答案：D解析：|2，|，对两边用点乘，与夹角的余弦值为6已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112，则a21( )A29B210C211D212答案：C解析：因为b10b112，b1b2b10b11b19b20210，又bn，210，所以210，又a12，所以a21211，故选C.7若关于x的方程2x33x2a0

11、在区间2，2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为( )A 4，0B (1，28C 4，0)(1，28D 4，0)(1，28)答案：C解析：设f(x)2x33x2a，可得f(x)6x26x6x(x1)，x2，2，令f(x)0，可得2x0，1x2，令f(x)0，可得0x1，可得函数递增区间为2，0)，(1，2，递减区间为(0，1)，由函数在区间2，2上仅有一个零点，f(2)a28，f(0)a，f(1)a1，f(2)a4，若f(0)a0，则f(x)x2(2x3)，显然不符合题意，故f(0)0，所以或，可得1a28或4a08若直线l：ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦最短，则直线l的方程是( )

12、A x0B y1C xy10D xy10答案：D解析：依题意，直线l：ykx1过定点P(0,1)圆C：x2y22x30化为标准方程为(x1)2y24.故圆心为C(1,0)，半径为r2.则易知定点P(0,1)在圆内由圆的性质可知当PCl时，此时直线l：ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦最短因为kPC1，所以直线l的斜率k1，即直线l的方程是xy10.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分9若存在x0，2，使得2xx010成立是假命题，则实数可能取得值是

13、( )A B 2C 3D 答案：AB解析：因为若“x0，2，使得2xx010成立”是假命题，即“x0，2，使得2x0成立”是假命题，即等价于“x，2，使得2x+成立”是真命题，令f（x）=2x+，x，2，易知当x，2时，f（x）在，上单调递减，在(，2上单调递增，所以当x=时，函数f（x）取最小值，即f(x)minf()2，所以f(x)min2 故实数的取值范围为（，210如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，F是棱A1D1上动点，下列说法正确的是( )A 对任意动点F，在平面ADD1A1内存在与平面CBF平行的直线B 对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C 当点F从A

14、1运动到D1的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大D 当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小答案：AC解析：因为AD在平面ADD1A1内，且平行平面CBF，故A正确；平面CBF即平面A1D1CB，又平面A1D1CB与平面ABCD斜相交，所以在平面ABCD内不存在与平面CBF垂直的直线，故B错误；F到平面ABCD的距离不变且FC变小，FC与平面ABCD所成的角变大，故C正确；平面CBF即平面A1D1CB，点D到平面A1D1CB的距离为定值，故D错误11已知抛物线x24y焦点为F，经过F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，点A，B在抛物线准线上的射影分别为

15、A1，B1，以下四个结论：x1x24，|AB|y1y21，A1FB1，AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2其中正确的是( )A B CD 答案：ACD解析：抛物线x24y焦点为F(0，1)，易知直线AB的斜率存在，设直线AB为ykx1由，得x24kx40则x1x24k，x1x24，正确；|AB|AF|BF|y11y21y1y22，不正确；(x1，2)，(x2，2)，所以x1x240，所以 ，A1FB1，正确；AB的中点到抛物线的准线的距离d(|AA1|BB1|)(y1y22)(kx11kx212)(4k24)2当k0时取得最小值2正确12已知函数f(x)，则方程f2(x)2f(x)a21

16、0的根的个数可能为( )A 2B 6C 5D 4答案：ACD解析： 由于f2(x)2f(x)a210，设t22ta210，若有根，则关于1对称若0，则此时t1t21，根据图象有两个交点；若0，且t1(0，1)，t2(1，2)，此时图象有235个交点；若0，t1(1，0)，t2(2，3)，此时图象有224个交点找不到6个交点的情况，故答案ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13一名工人维护3台独立的游戏机，一天内这3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.6，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（结果用小数表示）答案：0.568解析：记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件

17、A则P()0.90.80.60.432，所以P(A)1P()0.56814已知函数f(x)，记anf(n)（nN*），若an是递减数列，则实数t的取值范围是答案：(，4)解析：由题得f(x)x23tx18在x3(nN*)单调递减，则有，解得t，同理f(x)(t13)在x3(nN*)单调递减，则有t130，又函数在xN*时单调递减，则有f(3)279tf(4)(t13)，解得t4，故t(，4).15函数f(x)sin(x+)（其中0，|）的图象如下图所示，为了得到g(x)sinx的图象，只需把yf(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度答案：（或者k）解析：由函数图象可得T，所以最小正周期为，所

18、以2，所以f(x)sin(2x+)，又点(，0)在函数y=f（x）的图像上，又|，所以，所以f(x)=sin(2x+)=sin2(x+)，要得到函数g(x)sin 2x的图象，只需将函数f(x)sin2(x)图象上所有的点向右平移个单位长度.16在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(xa)2(y2a)24，圆N：(x2)2(y1)24若圆M上存在一点P，使得以点P为圆心，1为半径的圆与圆N有公共点，则实数a的取值范围为 答案：2，2解析：P与N有公共点，即1PN3有解，即，而PNmaxMN21，PNminMN23，即1MN5，则5，解得2a2四解答题:本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内

19、作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A，_，且b，从b2aca2c2，acosBbsinA，sinBcosB这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时ABC的面积 解析：b2aca2c2，由余弦定理cosB，则，因为B(0，)，所以B（其他条件主要得到B）；由正弦定理，得a，因为A，B，所以C，所以sinCsinsin()sincoscossin，所以SabsinC18（本小题满分12分）已知三棱锥PABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，ABE和BCF均为正三角形

20、，在三棱锥PABC中：（1）证明：平面PAC平面ABC；（2）若点M为棱PA上一点且，求二面角PBCM的余弦值解析：（1）设AC的中点为O，连接BO，PO由题意，得PAPBPC2，PO2，AOBOCO2因为在PAC中，PAPC，O为AC的中点， POAC， 因为在POB中，PO2，OB2，PB2，PO2OB2PB2，所以POOB因为ACOBO，AC，OB平面ABC，所以PO平面ABC，因为PO平面PAC，所以平面PAC平面ABC （2）由PO平面ABC，OBAC，所以POOB，POOC，于是以OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图示空间直角坐标系，则O(0，0，0)， C(2，

21、0，0)， B(0，2，0)，A(2，0，0)，P(0，0，2)，M(，0，)，(2，2，0)，(2，0，2)，(，0，)设平面MBC的法向量为m(x1，y1，z1)，则由，得：令x11，得y11，z12，即m(1，1，2)设平面PBC的法向量为n(x2，y2，z2)，由得，得：，令x1，得y1，z1，即n(1，1，1)cos由图可知，二面角PBCM的余弦值为19（本题满分12分）设Sn是数列an的前n项和，已知a11，Sn22an1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn(1)nlogan，求数列bn的前n项和Tn解析：（1）因为Sn22an1，所以当n2时，Sn122an，两式相减得an2

22、an12an，即an+1an，n2，当n1时，S122a2，a11，则a2，满足an+1an，所以，所以数列an为首项为1，公比为的等比数列，故an（2）由（1）可得bn(1)nlogan(1)n(n1)所以Tn0123(1)n(n1)故当n为奇数时，Tn0(12)(34)(n21n)，当n为偶数时，Tn(01)(23)(45)(2nn1)，综上：Tn20（本小题满分12分）某汽车公司生产新能源汽车，2019年3-9月份销售量（单位：万辆）数据如下：月份x3456789销售量（万辆）3.0882.4012.1892.6561.6651.6721.368（1）某企业相应国家号召，购买6辆该公司生

23、产的新能源汽车，其中四月份生产的4辆，五月份生产的2辆，6辆随机分配给A，B两个部门使用，其中A部门用车4辆，B部门用车2辆现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回求该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率；（2）经分析，上述数据近似分布在一条直线附近设y关于x的线性回归方程为x，根据表中数据可计算0.2465，试求的值，并估计该厂10月份的销售量解析：（1）记该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回为事件A设企业购买的6辆汽车，4月份生产的4辆车为C1，C2，C3，C4；5月份生产的2辆车为D1，D2，随机分配的可能为(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C

24、4)，(C1，D1)，(C1，D2)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C2，D1)，(C2，D2)，(C3，C4)，(C3，D1)，(C3，D2)，(C4，D1)，(C4，D2)，(D1，D2)共15种，其中，至多有1辆是4月份的情况：(C1，D1)，(C1，D2)，(C2，D1)，(C2，D2)，(C3，D1)，(C3，D2)，(C4，D1)，(C4，D2)，(D1，D2)9种，故P(A)答：企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为（2）由题意得6，2.148，由2.1486(0.2465)，解得3.627当x10时，1.162答：该厂10月份销售量估计为1.162万辆21（本小题满分

25、12分）如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别为AB设点M(，m)(m0)，连接MA交椭圆于点C（1）求该椭圆的标准方程；（2）若OCCM，求四边形OBMC的面积解：（1）因为椭圆1(ab0)的离心率为，短轴长为2，所以解得ab1，所以该椭圆的标准方程为y21 （2）因为点M(，m)(m0)A(，0)，所以直线AM的方程为y(x)，即y(x)由消去y得(m24)x22m2x2m280 设C(x0，y0)，则x0，所以x0，所以y0连接OM，取OM的中点R，则R(，)， 连接CR，因为OCCM，所以CROM又kOMkCR， 所以1，即m42m280， 因为m0，所以m，

26、 所以四边形OBMC的面积SSABMSAOC222（本小题满分12分）已知函数f (x)2lnxax2bx，a，bR（1）若a0，且f (x)2对一切正实数x恒成立，求实数b的取值范围；（2）若b4，求函数f (x)的单调区间解析：（1）因为a0，所以f (x)2lnxbx，x(0，)；由f (x)2得2lnxbx2，即b 设g (x)，x0，则g(x)，由g(x)0得x1当0x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，则g (x)在(0，1)单调递增，在(1，)单调递减， 所以当x1时，g (x)有最大值g (1)2于是b2，即实数b的取值范围为2，) （2）函数f (x)的定义域为(0，)，

27、当b4时f (x)当a0时，f (x)，由f (x)0得0x；由f (x)0得x，所以f (x)的增区间为(0，)，减区间为(，)； 当a0时，由f (x)0得0x；由f (x)0得x，所以f (x)的增区间为(0，)，减区间为(，)； 当0a1时，由f (x)0，得0x或x；由f (x)0，得x，所以f (x)的增区间为(0，)和(，)，减区间为(，)； 当a1时，f (x)0恒成立，于是f (x)的增区间为(0，)，无减区间；综上，当a0时，f (x)的增区间为(0，)，减区间为(，)；当a0时，f (x)的增区间为(0，)，减区间为(，)；当0a1时，f (x)的增区间为(0，)和(，)，减区间为(，)；当a1时，f (x)的增区间为(0，)，无减区间