河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、洛阳市2018届高三第二次统一考试数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则（ ） A B C D 2. 已知为虚数单位，如果复数是实数，则的值为（ ）A B C D 3. 在边长为2的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ）A B C D 4. 已知点在幂函数的图象上，则函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C定义域内的减函数 D定义域内的增函数5. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D6. 定义为个正整数的“均倒数”

2、，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ）A B C D 7. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A B C D8. 已知关于的不等式有解，函数为减函数，则成立是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 已知函数，则的图象大致是（ ）10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是，则（ ）A B C D11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为 ，则球的表面积为（ ）A B C D 12. 已知函数，若方程在有三个实根，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、

3、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足，则目标函数的最大值是 14.已知 ，设与的夹角为，则等于 15已知圆的圆心时直线与轴的交点，且圆与圆相外切，若过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为. 16.设为数列的前项和，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点是上一动点（不与点重合）.（1）若弦，求的长；（2）求四边形面积的最大值.18. 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面，点分别在线段上.（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为4，求的值.19.已知药用昆虫的

4、产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得： ，线性回归模型的残差平方和为，分别为观察数据中温度和产卵数，（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到 ）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数，试与（1）中的回归模型相比. 用说明哪种模型的拟合效果更好；用拟合效果更好的模型预测温度为时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分为，相关指数20. 在直角坐标中，已知椭圆中心在原点，长轴长为8，椭圆的一个焦点为圆的圆心.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上轴左侧的一点，过作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求的坐标.21.已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若不等式 在定义域内恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程为为参数，），设，直线与曲线交于两点.（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围.23.已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.