《大连三中》数学人教B版必修4：3.ppt

1、两角和差的余弦公式不查表，求cos（435）的值.解：cos(435 )=cos435 =cos(360 +75)=cos75 1.75 能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos75 =cos(45 +30)=cos45 +cos30 成立吗?3.究竟cos75 =?4.cos(45 +30)能否用45 和30 的角的三角函数来表示?5.如果能,那么一般地cos()能否用、的角的三角函数来表示?用向量的方法探讨xyOBA1如右图：则由向量数量积的定义，有由向量数量积的坐标表示，有(1)(2)由（1）和（2）得对于任意角，都有（）两角和差的余弦公式思考？简记：用余弦差角公式推导公式的结构特征

2、:（1）左边是复角的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积构成.（2）展开式余弦在前正弦在后，和差相反（3）要计算和差角余弦需要4个量两角和与差的余弦公式：例1.不查表,求cos(435)的值.解:cos(435)=cos75 =cos(45 +30)=cos45 cos30 sin45 sin30 应用举例不查表,求cos105 和cos15 的值.cos15=答案：cos105=练习例3.已知cos(30)=4/5,为大于30 的锐角,求cos 的值.分析：=(30)+30 解：30 90 ,0 30 60,由cos(30 )=45,得sin(30 )=35,cos=cos(30 )+30 =

3、cos(30 )cos 30 sin(30 )sin 30 =45 32 35 12 =（43 3）10.例4.在ABC中,cosA=35,cosB=513,则cosC的值为_分析:C=180(A+B)cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB已知cosA=35,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值.sinA=45,sinB=1213,cosC=35 513 +45 1213=3365.3365例5.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于().(A)0 (B)12 (C)32 (D)12解:原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35)=cos60 =12.B1.已知cos=513,(,32)求cos(+6)的值.2.cos 15 sin15=-。3.在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则ABC是().(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不确定.(1253)263 2A课堂练习思考题：已知都是锐角,变角:分析：三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如 1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 2.公式作用：求值,化简,证明 3.使用公式时要灵活，并注意逆向使用.4.注意问题中角的范围，合理取舍小 结