2023八年级数学下册 第5章 特殊平行四边形5.3正方形（1）导学案（新版）浙教版.doc

1、 5.3正方形（1）课题 5.3正方形（1）单元第五单元学科数学年级八年级下册学习目标1. 理解正方形的概念，并能运用概念判定正方形；2.掌握正方形的判定定理重点理解正方形的概念，并能运用概念判定正方形；难点正方形的判定定理的方法应用教学过程导入新课【思考】议一议 想一想 1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形？ 2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？3.是否存在一个角是直角的特殊的菱形？这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？与一般的矩形相比，它有何特殊性？与一般的菱形相比，它又有何特殊性？有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（sp

2、uare）。平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.平行四边形矩形菱形正形方新知讲解提炼概念 如何判定一个图形是正方形呢？(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）1. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.定义法2. 有一个角是直角的菱形是正方形.菱形法3.有一组邻边相等的矩形是正方形.矩形法典例精讲 ABCDEF例1 已知:如图,ABC中.ABC=90,CD是角平分线,DECB,DFAC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形.证明： DEAC，DFAB， DEC=90， DFC=90 而ACB=90 四边形AB

3、CD为矩形( 有三个角是直角的四边形是矩形) CD平分ACB，DEAC， DFBC DE=DF( 角平分线的定理 ) 四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形)课堂练习巩固训练 1.将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是( ) A邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C两个全等的直角三角形构成正方形 D轴对称图形是正方形1.A2.在四边形ABCD中，ABBCCDAD，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则下列添加的一个条件错误的是（ ）AABC90 BBAC

4、45CAOBO DAC，BD互相垂直平分2.D3.如图，在矩形ABCD中，AF，BE，CE，DF分别是矩形的四个角的角平分线，E，M，F，N是其交点求证：四边形EMFN是正方形证明：四边形ABCD是矩形，四个内角均为90，AF，BE，CE，DF分别是四个内角的平分线，EBCECB45，EBC为等腰直角三角形，E90.同理，FEMFENF90，四边形MFNE为矩形ADBC，EF90，DAFEBC45，DAFCBE(AAS)，AFBE.又AMBM，AFAMBEBM，即FMEM，四边形EMFN是正方形4.已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形(

5、1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AOCO.又ACE是等边三角形，EOAC，即DBAC，平行四边形ABCD是菱形；(2)ACE是等边三角形，AEC60.EOAC，AOCO，AEO1/2AEC30.AED2EAD，EAD15.ADOEADAED45.四边形ABCD是菱形，ADC2ADO90.四边形ABCD是正方形课堂小结小 1正方形的概念定义：有一组_边相等，并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形（邻 直角）2正方形的判定方法1：先判定是矩形，再证明邻边_或对角线_；方法2：先判定是菱形，再证明一角是_或对角线_说明：由于正方形既是矩形又是菱形，所以可以用矩形或菱形来研究正方形的有关问题（相等 互相垂直 直角 相等四边形平行四边形矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角)