《师说》2017年高考数学人教版理科一轮复习习题：第6章　不等式、推理与证明 课时作业41 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(四十)直接证明与间接证明一、选择题1(2016周口模拟)用反证法证明命题：若abc为偶数，则“自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确反设为()A自然数a，b，c都是奇数B自然数a，b，c都是偶数C自然数a，b，c中至少有两个偶数D自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：由于“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数”，故选D。答案：D2(2016北京模拟)若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca。证明过程如下：因为a，b，cR，所以a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又因为

2、a，b，c不全相等，所以以上三式至少有一个“”不成立，所以将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)，所以a2b2c2abbcca。此证法是()A分析法 B综合法C分析法与综合法并用 D反证法解析：由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义，故选B。答案：B3(2016东城模拟)在ABC中，sinAsinC0，即cos(AC)0，所以AC是锐角，从而B，故ABC必是钝角三角形。答案：C4(2016宁波模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2a

3、c3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0。答案：C5(2016青岛模拟)设x，y，z0，则三个数，()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2解析：因为x0，y0，z0，所以6，当且仅当xyz时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2，故选C。答案：C6(2016营口模拟)若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立。其中判断正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：由已知得正确，中，ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2

4、，c3，故选C。答案：C二、填空题7用反证法证明命题“若x2(ab)xab0，则xa且xb”时，应假设为_。解析：“xa且xb”的否定是“xa或xb”，因此应假设为xa或xb。答案：xa或xb8若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是_。解析：因为P22a722a72，Q22a722a72，所以P20，Q0，所以PQ。答案：P1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1。答案：三、解答题10(2016鹤岗模拟)设数列an是公比为q的等比数列，Sn是

5、它的前n项和。(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解析：(1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列。(2)当q1时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾。综上，当q1时，数列Sn是等差数列；当q1时，数列Sn不是等差数列。11给定数列a1，a2，an。对于i1,2，n1，该数列前i项的最大值记为Ai，后ni项ai1，ai2，an的

6、最小值记为Bi，diAiBi。(1)设数列an为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值。(2)设a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比数列，且a10，证明：d1，d2，dn1是等比数列。解析：(1)d1A1B1312，d2A2B2413，d3A3B3716。(2)由a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比数列，且a10，可得an的通项为ana1qn1且为单调递增数列。于是当k2,3，n1时，q为定值。因此d1，d2，dn1构成首项d1a1a2，公比为q的等比数列。12(2016黄山模拟)(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac。证明：(1)由于x1，y1，要证xyxy，只需证xy(xy)1yx(xy)2。因为yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)，由条件x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立。(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy。于是，所要证明的不等式即为xyxy，由题意知xlogab1，ylogbc1。故由(1)可知所要证明的不等式成立。- 4 - 版权所有高考资源网