2023新教材高中数学 第六章 平面向量初步 章末复习导学案 新人教B版必修第二册.doc

1、第六章 平面向量初步 章末复习 知识系统整合堵点自记： 规律方法收藏1向量的线性运算方法(1)向量的加法三角形法则：首尾相连；平行四边形法则：共始点；坐标运算：对应坐标相加，满足交换律、结合律(2)向量的减法三角形法则：共始点，指向被减向量；相反向量：可以通过相反向量，把向量的减法化为加法；引入点O，逆用向量减法的三角形法则，将各向量始点统一；坐标运算：对应坐标相减(3)数乘向量几何运算；代数运算；运算律满足分配律；坐标运算：结果依然是向量(4)平面向量基本定理基底化：找出两个不共线的向量可表示平面任一向量；坐标化：选取合适的始点建立平面直角坐标系表示平面各点的坐标2向量的应用(1)在平面几何

2、中的应用；(2)在物理中的应用. 学科思想培优一、平面向量及其线性运算向量的线性运算也叫向量的初等运算，它们的运算法则在形式上很像实数加减法与乘法满足的运算法则向量的线性运算及向量的表示常常单独考查，也常常和平面几何、三角等知识结合考查典例1 如图，已知四边形ABCD是梯形，ABCD，E，F，G，H分别是AD，BC，AB，CD的中点，则等于()A. B.C. D.解析如图，连接BD交EF于点M，连接MH，MG，则四边形AEMG和四边形MFCH都是平行四边形，所以，.则有.故选C.答案C典例2化简下列各式：(1)(2a3bc)(3a2bc)2(c3b)；(2).解(1)原式2a3bc3a2bc2

3、c6b(23)a(326)b(112)cab(ab)(2)原式ab.二、向量基本定理与向量的坐标典例3设a，b是两个不共线的非零向量，若向量kab与2akb共线，求实数k的值解向量kab与2akb共线，存在实数使kab(2akb)，即(k2)a(k1)b.a，b不共线，k22，k.典例4如图所示，在ABCD中，AHHD，BFMCBC，且a，b，沿向量， 分解向量，.解bbb，ab.bab.ab.ab，bab.ab，ab，ab，ab.典例5已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，试求点M，N和的坐标解A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，(23,44)(1,8)，(33，14

4、)(6,3)故33(1,8)(3,24)，22(6,3)(12,6)设M(x，y)，则(x3，y4)，即解得即M点的坐标为(0,20)，同理可求得N(9,2)，故(90,220)(9，18)典例6如图，OAB中，a，b，M，N分别是边OA，OB上的点，且a，b，设与相交于P，用基底a，b表示.解.设m，n，则mm()am(1m)amb，nn()bn(1n)bna.a，b不共线，ab.三、平面向量线性运算的应用典例7用向量法证明三角形的三条中线交于一点证明如图，设D，E，F分别是ABC的三边BC，AC，AB的中点，令a，b为基底，则ab，ab，ab，设AD与BE交于点G，且，则有ab，ab.又有

5、a(1)b，解得.ab，aabab(ab)而(ab)，.点G在CF上三角形三条中线交于一点典例8如图，在平面直角坐标系中，|2|2，OAB，(1，)(1)求点B，C的坐标；(2)求证：四边形OABC为等腰梯形解(1)如图，连接OB，设B(xB，yB)，则xB|cos(OAB)，yB|sin(OAB)，(1，)，B，C.(2)证明：，3，.又易知OA与BC不平行，|2，四边形OABC为等腰梯形典例9一艘船以每小时8 km的速度向东航行，船上人测得风自北方来，若船速加倍，则测得风自东北来，求风速解分别取正东、正北方向为x，y轴正方向建立直角坐标系，令x，y轴正方向上的单位向量分别为i，j，则风速可表示为xiyj.第一次船速为8i，船上人测得风速为pj(p0)xiyj8ipj.x8.第二次船速为16i，船上人测得风速为q(ij)(q0)xiyj16iq(ij)x16yq.y8.风速为8i8j，即风速方向指向东南方向，大小为8 km/h.