江苏省响水中学2014届高三数学文科一轮复习学案 第33-34课时：直线与圆的位置关系.doc

1、 【课题】直线与圆的位置关系【课时】第33-34课时【复习目标】1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想【基础知识】将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆的半径为，圆心到直线的距离为,则直线与圆的位置关系满足以下关系：位置关系相切相交相离几何特征代数特征直线截圆所得弦长的计算方法：利用弦长计算公式：设直线与圆相交于，两点，则弦；利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）.【基础训练】：1.已知圆，若点在圆C内，则的取值范围是 若点在圆C外，则的

2、取值范围是 2.直线绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与，圆的位置关系是 _3圆x2y22x4y3=0上到直线l：xy1=0之距离为的点有_4、M是C：(x5)2(y3)2=9上的点，则M到直线3x4y2=0距离的最小值为_5过点(0,1)的直线与x2y24相交于A、B两点，则AB的最小值为_6若P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是 7、已知圆过点P(4，2)、Q(1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的方程为_.例题精析：探究点一直线与圆的位置关系例1已知直线，圆C：（1）直线与圆C相切，求的值；（2）直线与圆C相交，求的取值范围；（3）直线与圆C

3、相离，求的取值范围；（4）若直线被圆C截得的弦长为，求的值；变式迁移1从圆C：(x1)2(y1)21外一点P(2,3)向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程变式迁移2已知圆C：，直线：（1） 求证：不论取何值时，直线与圆C恒交于两点；（2） 求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程。变题2直线与曲线有且只有一个公共点，求的取值范围。探究点二圆的弦长、中点弦问题例2已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程变式迁移3已知圆C：x2y26x8y210和直线kxy4k30.(

4、1)证明：不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点；(2)求当k取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长探究点三圆与圆的位置关系例3已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含变式迁移4已知A：x2y22x2y20，B：x2y22ax2bya210.当a，b变化时，若B始终平分A的周长，求：(1)B的圆心B的轨迹方程；(2)B的半径最小时圆的方程探究点四综合应用例4已知圆C：x2y22x4y40.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线ykx1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由变式迁移5已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21相交于M、N两点(1)求实数k的取值范围；(2)若O为坐标原点，且12，求k的值【巩固练习】：1.圆在点处的切线方程是 。2.若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心轨迹方程是 。3.圆与直线的位置关系是 。 4.过点向圆引切线，切点分别为A,B,求直线PA,PB的方程。5.直线经过点，其斜率为，与圆相交，交点分别为6.从圆外一点向圆引切线为切点，且（为坐标原点），求的最小值及此时的坐标。