《新教材》2021-2022学年高中数学北师大版选择性必修一课时评价：第三章 3-2 第1课时 空间向量运算的坐标表示、空间向量平行（共线）和垂直的条件 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十六空间向量运算的坐标表示、空间向量平行(共线)和垂直的条件 (15分钟30分)1已知a，b，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向【解析】选A.因为a，b，所以ab5665100，所以ab.2已知向量a，b，若2，则k的值等于()A1 B C D【解析】选D.由已知得，2，且ab0，所以2得k|a|2k|b|2ab2即2k8k2，解得k.3设e1，e2，e3是空间向量的一组标准正交基，a4e18e23e3，b2e

2、13e27e3，则a，b的坐标分别为_.【解析】由于e1，e2，e3是空间向量的一组标准正交基，所以a(4，8，3)，b(2，3，7).答案：a(4，8，3)，b(2，3，7)4设向量a(1，2，2)，b(3，x，4)，已知a在b上的投影数量为1，则x_.【解析】因为a(1，2，2)，b(3，x，4)，a在b上的投影数量为1，所以|a|cos a，b1.所以ab|a|b|cos a，b|b|.所以32x8，所以x0或x(舍去).答案：05已知a(3，5，4)，b(2，1，8)，求(1)ab；(2)(2ab)(3ab).【解析】(1)ab3251(4)821.(2)2ab2(3，5，4)(2，1

3、，8)(6，10，8)(2，1，8)(4，9，16).3ab3(3，5，4)(2，1，8)(9，15，12)(2，1，8)(11，16，4).所以(2ab)(3ab)411169(16)(4)252. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.设，则有ab(b0)，所以ab，即正推成立；若b0，恒有ab，但，逆推不成立2已知a(2，1，2)，b(0，1，4).则(ab)(ab)等于()A8 B7 C7 D8【解析】选A.(ab)(ab)a2b

4、2414(0116)8.3已知点D为坐标原点，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()A BC D【解析】选B.设Q(x，y，z)，则(x，y，z)，因为点Q在直线OP上运动，所以，所以，即yx，z2x，所以(x，x，2x)，所以()()(1x，2x，32x)(2x，1x，22x)(1x)(2x)(2x)(1x)(32x)(22x)6x216x10，所以当x时，取得最小值，此时点Q的坐标为.4已知四棱柱ABCDA1B1C1D1为正方体则下列结论不正确的是()A 23A1B12B0C向量与向量垂直D正方体ABCDA1B1C1D1的体积为【解析】选D.不妨设正方体的棱长为1，以，

5、为标准正交基，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则各点坐标为A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1).因为(0，0，1)(1，0，0)(0，1，0)(1，1，1)，所以()2|23；323|23123.故A正确；因为(1，1，1)，AB1(0，1，1)，所以()0110.故B正确；因为(1，0，1)，(1，0，1)，所以1010，所以向量与向量垂直，故C正确；因为ABAA1，所以0，所以|0|0，故D错误二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5已知点P是

6、ABC所在的平面外一点，若(2，1，4)，(1，2，1)，(4，2，0)，则()AAPAB BAPBPC27 DAPBC【解析】选AC.因为0，故A正确；(3，3，3)，36360，故B不正确；(6，1，4)，1831227，故C正确；(1，2，1)，(6，1，4)，各个对应坐标的比例不同，故D不正确6若a，b，a与b的夹角为90，则的可取值为()A2 B1 C1 D2【解析】选AD.由已知ab22260，解得2.三、填空题(每小题5分，共10分)7已知a(1，0，1)，b(1，2，2)，c(2，3，1)，则ab2c_.【解析】ab2c(1，0，1)(1，2，2)2(2，3，1)(4，8，5)

7、.答案：(4，8，5)8已知a(1，0，2)，b(6，21，2)，若ab，则的值为_；若ab，则与的值为_.【解析】因为ab，所以ab6(1)40，解得，因为ab，所以bka，即k(1，0，2)(6，21，2)，所以所以，2或3.答案：或四、解答题(每小题10分，共20分)9已知向量a，b，c.(1)求ab.(2)若ac，求m，n.【解析】(1)因为a，b，所以ab.(2)因为a，c，若ac，则，解得m6，n6.10如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系过B作BMAC1于M，求点M的坐标【解析】方法一：设M(x，y，z)，由题图可知：A(a，0，0)，B(a，a，0)，C1(0，a，a)，则AC1(a，a，a)，(xa，y，z)，(xa，ya，z).因为AC1，所以AC10，所以a(xa)a(ya)az0，即xyz0.又因为AC1，所以xaa，ya，za，即xaa，ya，za.由得x，y，z.所以M.方法二：设AC1(a，a，a)，所以(0，a，0)(a，a，a)(a，aa，a).因为BMAC1，所以AC10，即a2a2a2a20，解得，所以，.所以M点坐标为.关闭Word文档返回原板块- 8 - 版权所有高考资源网